André F. Machado, Jun 15, 2015

André Ferreira Machado - UFRGS 2015/1 Este livro reúne os trabalhos realizados na disciplina de Educação Matemática e Tecnologia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul durante o primeiro semestre de 2015 utilizando o software de Geometria Dinâmica GeoGebra..

A função Seno pode ser construída a partir do círculo trigonométrico. O seno, como sabemos, é a ordenada de um arco presente no supracitado círculo e seu gráfico pode ser construído, no GeoGebra, ao habilitarmos o rastro de um ponto que possui como abscissa o valor do ângulo deste arco, em radianos, e como ordenada o valor obtido anteriormente. A função cosseno nada mais é do que uma simples translação da função seno. Partindo desse ponto, buscamos a construção das funções seno quadrado (sinq) e seno diamante (sind).Seus gráficos já são muito conhecidos e utilizados em diversas áreas, como a Eletrônica. Utilizando a Matemática para lidar com as limitações do software, conseguimos construir tais funções através de um processo similar. Nesta atividade, foram utilizados os conhecimentos de funções, de trigonometria, de área e de perímetro de figuras planas.

• 1. Função sind
• 2. Função sind

A Geometria está intimamente relacionada com as funções. Neste trabalho, estudamos uma situação geométrica e estabelecemos relações formais entre suas variáveis dependente e independente a partir do movimento de um ponto.

• 1. Funções e Geometria 1
• 2. Funções e Geometria 2
• 3. Dedução formal

Através das atividades do capítulo anterior, utilizamos os conhecimentos sobre Geometria e Funções para formar um desenho surpresa. Cada um dos seis pontos originais presentes na construção está atrelado a uma função e possui seu rastro habilitado. Ao se movimentar o slider, os pontos se movimentam de acordo com as funções a eles definidas, formando um desenho. Nesta atividade, foram utilizados os conhecimentos de funções, incluindo domínio, imagem e gráfico, e de translação de funções, isto é, a manipulação da lei de formação da função a fim de que seu gráfico fique mais à direita, à esquerda, acima, abaixo ou mais aberto ou fechado ou, ainda, invertido em relação à função original.

• 1. Números comandando pontos

Escolher dois exercícios de geometria espacial em manual escolar ou provas de vestibular e transformá-los em exercícios interativos , com perguntas interessantes , diferentes daquelas que dizem simplesmente "Sabendo isso e aquilo .....calcule" .

• 1. Trabalhando com cones
• 2. Trabalhando com cubos

O GeoGebra nos permite criar animações através de seus sliders.Nesta atividade, nos utilizamos deste recurso para criar interessantes animaçõesem duas e em três dimensões. Foram utilizados os conhecimentos de figuras planas, de sólidos,, de distâncias, de translações e de homotetia.

• 1. Animação 2D
• 2. Animação 3D

Um sólido de revolução é um sólido criado a partir da rotação de uma curva qualquer em torno de um eixo, o qual chamamos de geratriz. Nessa atividade, exploramos essa possibilidade oferecida pelo GeoGebra 3D ao formarmos o desenho de uma árvore através da rotação de uma curva em torno do eixo z do espaço euclidiano.

• 1. Superfície de revolução no GeoGebra

Neste capítulo, mostramos trabalhos interessantes de terceiros presentes no GeoGebraTube. O primeiro trata-se de uma demonstração do famoso Teorema de Pitágoras. Embora muitos alunos o associem com sua conhecida fórmula, o mesmo diz respeito a áreas de quadrados construídos sobre os catetos e a hipotenusa de um triêngulo retângulo. Nesta construção, o autor utilizou-se de conhecimentos de construções com régua e compasso e, ainda, de noções de área. Já a segunda construção trata de um assunto em muito abordado nesse Livro: as funções trigonométricas. Seu autor exibe o famoso círculo trigonométrico e permite ao usuário modificar o valor do ângulo, visualizando o efeito nos gráficos das funções seno, cosseno e tangente. Aqui, foram utilizados os conhecimentos que relacionam Geometria e Funções.

• 1. Pythagoras Theorem
• 2. GRÁFICO DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS MARCOS HONORI QUAGLIO