Due [b][color=#000080][url=http://www.lezionidimatematica.net/Sistema_metrico_decimale/lezioni/smd_lezione_01.htm][color=#0066cc]GRANDEZZE[/color][/url]       [/color][/b]si dicono [color=#000080][b]OMOGENEE[/b][/color] se sono      della [color=#ff0000][b]STESSA SPECIE[/b][/color].[br]Ad esempio, dei segmenti sono delle      grandezze omogenee tra loro. Delle superfici sono delle grandezze omogenee      tra loro.[br]Due [b][color=#000080]GRANDEZZE      OMOGENEE[/color][/b] sono tra loro [color=#ff0000][b]CONFRONTABILI[/b][/color].[br] [br]Supponiamo di avere due segmenti: il [url=http://www.lezionidimatematica.net/Rette_Semirette_Segmenti/lezioni/rette_lezione_07.htm][color=#0066cc]      segmento[/color][/url] [b][i][color=#808000]AB[/color][/i][/b] e il segmento [color=#808000][i][b]CD[/b][/i][/color]:[br] [br][img width=272,height=156]http://www.lezionidimatematica.net/Rapporti_Proporzioni/immagini_lezioni/lezione_04/im_01.PNG[/img][br] [br] [br]Ora osserviamo che il segmento [b][i][color=#808000]AB[/color][/i][/b]      contiene esattamente [b][color=#808000]4 [/color][/b]volte il      segmento [b][i][color=#808000]CD[/color][/i][/b]. Infatti:[br][img width=281,height=156]http://www.lezionidimatematica.net/Rapporti_Proporzioni/immagini_lezioni/lezione_04/im_02.PNG[/img][br] [br] [br]Possiamo allora dire che il [b][url=http://www.lezionidimatematica.net/Rapporti_Proporzioni/lezioni/rap_lezione_01.htm][color=#0066cc]RAPPORTO[/color][/url][/b]      tra [b][i][color=#808000]AB[/color][/i][/b] e [b][i][color=#808000]CD[/color][/i][/b]      è uguale a [color=#808000][b]4[/b].[/color] Il che si scrive nel      modo seguente:[br][b][color=#808000][i]AB       [/i]: [i]CD [/i]= 4[/color][/b][br]oppure[br][color=#808000][b][i]AB[/i]/[i]CD       [/i]= 4[/b].[/color][br] [br] [br][color=#000000]Consideriamo ora      quest'altra situazione.[/color][br]Supponiamo di avere sempre due segmenti:      il segmento [b][i][color=#808000]AB[/color][/i][/b] e il segmento [b][i][color=#808000]CD[/color][/i][/b].      Tuttavia, questa volta, osserviamo che, [b][color=#808000]1/3[/color][/b]      del segmento [b][color=#808000]CD[/color][/b] è contenuto [color=#808000][b]7       [/b][/color]volte nel segmento [b][i][color=#808000]AB[/color][/i][/b].      Ovvero:[br] [br][img width=200,height=158]http://www.lezionidimatematica.net/Rapporti_Proporzioni/immagini_lezioni/lezione_04/im_03.PNG[/img][br] [br]Possiamo allora dire che il [b][color=#000080]RAPPORTO[/color][/b]      tra [b][i][color=#808000]AB[/color][/i][/b] e [b][i][color=#808000]CD[/color][/i][/b]      è uguale a [color=#808000][b]7/3[/b].[/color] Il che si scrive nel      modo seguente:[br][b][color=#808000][i]AB       [/i]: [i]CD [/i]= 7/3[/color][/b][br]oppure[br][color=#808000][b][i]AB[/i]/[i]CD       [/i]= 7/3[/b].[/color][br] [br] [br][color=#000000]Supponiamo, ora,      di avere un [/color][b][url=http://www.lezionidimatematica.net/Quadrilateri/lezioni/quadrilateri_lezione_20.htm][color=#000080]rettangolo[/color][/url][/b][color=#000000]      la cui base misura [/color][b][color=#808000]m 5 [/color][/b][color=#000000]e      la cui altezza misura [/color][b][color=#808000]m 3[/color][/b][color=#000000]:[/color][br][img width=214,height=144]http://www.lezionidimatematica.net/Rapporti_Proporzioni/immagini_lezioni/lezione_04/im_04.PNG[/img][br] [br][color=#000000]In questo      caso possiamo scrivere che:[/color][br][b][i][color=#808000]AB/AD       [/color][/i][color=#808000]= 5/3[/color][/b][color=#000000].[/color][br] [br][color=#000000]Tuttavia, se      scegliamo come [url=http://www.lezionidimatematica.net/Sistema_metrico_decimale/lezioni/smd_lezione_02.htm][color=#0066cc]unità      di misura[/color][/url], anziché il [url=http://www.lezionidimatematica.net/Sistema_metrico_decimale/lezioni/smd_lezione_04.htm][color=#0066cc]metro[/color][/url],      il centimetro potremmo scrivere:[/color][br][color=#808000][i][b]AB      = 500 cm[/b][/i][/color][br][color=#808000][i][b]AD      = 300 cm[/b][/i][/color][br][color=#000000]e quindi:[/color][br][b][i][color=#808000]AB/AD       [/color][/i][color=#808000]= 500/300[/color][/b][br][color=#000000]che poi è uguale a [/color][br][b][i][color=#808000]AB/AD       [/color][/i][color=#808000]= 500/300 = 5/3[/color][/b][color=#000000].[/color][br] [br] [br]Quindi, il [b][color=#000080]RAPPORTO[/color][/b]      di due [b][color=#000080]GRANDEZZE  OMOGENEE[/color][/b] è      uguale al [b][color=#000080]RAPPORTO[/color][/b] delle [b][color=#000080]LORO      MISURE[/color][/b] rispetto ad una stessa unità comunque scelta.

Video introduttivo

Come si chiamano gli angoli?

Gli angoli devono avere per forza lati orizzontali o verticali?

[center]I TRIANGOLI[br][br][/center][b]Un triangolo è un poligono con tre lati e tre angoli.[br][/b][b]Un [url=https://library.weschool.com/lezione/poligoni-regolari-concavi-convessi-geometria-euclidea-12610.html]poligono[/url] avente tre lati è detto [i]triangolo[/i]. È una delle figure geometriche più famose e sicuramente una delle più analizzate, a causa della sua importanza nello sviluppo di altre figure geometriche. In questa lezione esporremo le proprietà e le definizioni di base relative al triangolo e ai suoi elementi che lo caratterizzano.[br][/b][br]Un [url=https://library.weschool.com/lezione/poligoni-regolari-concavi-convessi-geometria-euclidea-12610.html]poligono[/url] avente tre lati è detto [i]triangolo[/i]. È una delle figure geometriche più famose e sicuramente una delle più analizzate, a causa della sua importanza nello sviluppo di altre figure geometriche. In questa lezione esporremo le proprietà e le definizioni di base relative al triangolo e ai suoi elementi che lo caratterizzano.[url=https://library.weschool.com/lezione/risolvere-studio-di-funzione-esercizi-matematica-maturita-10454.html]Videolezione "Studio di funzione: il procedimento[/url]DefinizioneCiascuno dei [url=https://library.weschool.com/lezione/proiezione-ortogonale-segmenti-consecutivi-adiacenti-punto-medio-12591.html]segmenti[/url] che compongono un triangolo viene detto [i]lato[/i] del triangolo, mentre ciascuno degli estremi dei segmenti viene detto [i]vertice.[/i] Ciascun vertice viene considerato in maniera naturale come vertice di un [i]angolo[/i] del triangolo (spesso chiamato anche [i]angolo[/i] [i]interno[/i]). I lati e gli angoli di un triangolo vengono detti [i]elementi[/i] del triangolo.[br]Ogni lato viene detto:[list][*][i]opposto[/i] al vertice che non gli appartiene (e l’angolo che ha quel vertice è detto ancora opposto al lato);[/*][*][i]adiacente[/i] agli angoli che hanno come vertice un suo estremo.[/*][/list][b][u]ESISTONO TRE TIPI DI TRANGOLO[/u][/b]:[br]DATO UN TRIANGOLO DIREMO , CHE ESSO[i] [b]É[/b][/i]:[br][list=1][*]ISOCELE : se due dei suoi lati sono congruenti si dice che è un triangolo.[/*][*]EQUILATERO : se ha tutti e tre i lati congruenti.[/*][*]SCALENO : in tutti gli altri casi.[/*][/list]Definizione (classificazione dei triangoli in base agli [url=https://library.weschool.com/lezione/angolo-supplementare-complementare-ottuso-acuto-geometria-euclidea-12533.html]angoli[/url]).Dato un triangolo, diremo che esso è:[list][*][i]acutangolo[/i] se tutti i suoi angoli sono acuti;[/*][*][i]ottusangolo[/i] se ha un angolo ottuso;[/*][*][url=https://library.weschool.com/lezione/formule-triangolo-rettangolo-isoscele-ipotenusa-cateto-area-12668.html][i]rettangolo[/i][/url] se ha un angolo retto.[/*][/list][img]https://static.oilproject.org/content/12608/acutottretttrue.png[/img][br]Nella definizione precedente non si fa riferimento alla situazione in cui il triangolo possa avere più di un angolo ottuso, o più di un angolo retto. Inoltre, essendo una classificazione, si sottointende che un triangolo non possa avere contemporaneamente un angolo retto e un angolo ottuso (altrimenti sarebbe allo stesso tempo ottusangolo e rettangolo). Basta prendere carta e penna per accorgersi che[i] non è possibile[/i] disegnare un triangolo con le caratteristiche proposte; infatti, vale il seguenteTEOREMA: In un triangolo vi sono sempre almeno due angoli acuti.Questo giustifica il fatto che la definizione appena data sia a tutti gli effetti una [i]classificazione.[/i]  DefinizioneConsideriamo un vertice di un triangolo, e tracciamo la [url=https://library.weschool.com/lezione/proiezione-ortogonale-segmenti-consecutivi-adiacenti-punto-medio-12591.html]distanza[/url] di questo vertice dalla retta che contiene il lato opposto. Il segmento così ottenuto viene chiamato [i]altezza[/i] relativa al lato considerato.[br] [img]https://static.oilproject.org/content/12608/altezza.png[/img][br]Dalla definizione appena data ci accorgiamo che per ogni triangolo esistono tre [url=https://library.weschool.com/lezione/punti-notevoli-di-un-triangolo-circocentro-baricentro-incentro-ortocentro-12547.html]altezze[/url], una relativa a ogni lato (oppure, ciascuna costruita a partire da un vertice diverso).[br]Quando si considera un triangolo rettangolo, l’altezza relativa a un cateto coincide con l’altro cateto. Se invece consideriamo un triangolo ottusangolo, le altezze relative ai lati dell’angolo ottuso sono sempre esterne ai lati considerati (si veda la figura qui sotto).[br][img]https://static.oilproject.org/content/12608/altezzerettott.png[/img] Elenchiamo adesso alcune proprietà che un triangolo qualunque possiede; ciascuna di esse può essere dimostrata, ma in questa lezione ci limitiamo a enunciarle.[list][*]Ogni [url=https://library.weschool.com/lezione/poligoni-regolari-concavi-convessi-geometria-euclidea-12610.html]angolo esterno[/url] è congruente alla somma dei due angoli interni non adiacenti a esso.[/*][*]La somma degli angoli interni è pari a un angolo piatto.[/*][*]Se due lati sono diseguali, anche gli angoli opposti saranno diseguali (e viceversa). Inoltre, al lato maggiore sta opposto l’angolo maggiore.[/*][*]Ciascun lato è minore della somma degli altri due ([i]disuguaglianza[/i] [i]triangolare[/i]).[/*][/list]Ciascun lato è maggiore della differenza degli altri due ([i]disuguaglianza[/i] [i]triangolare[/i] [i]inversa[/i])[br]

[center][color=#ff0000]TRIANGOLO SCALENO[br][/color][/center][list][*][b]Nel triangolo SCALENO ha tutti i lati diversi.[/b](Ricordiamoci che il triangolo ha tre lati).[/*][*][b]Nel triangolo SCALENO andiamo a definire tutte , le ALTEZZE , le MEDIANE , le BISETRICI e gli ASSI.[/b][/*][*][b]L'altezza è un segmento che unisce il vertice al lato opposto.[/b][br][/*][*][b]Il punto di intersezione è talmente importante che si chiama ORTOCENTRO, esiste sempre IN OGNI TRIANGOLO , un punto di intersezione col nome.[/b][/*][*][color=#202124][b]Il punto di intersezione delle MEDIANE si chiama BARICENTRO.[/b][/color][/*][*][color=#202124][b]La BISETRICE è un segmento che unisce IL VERTICE AL LATO OPPOSTO.[/b][/color][/*][*][color=#202124][b]Il punto di intersezione dei BISETRICI si chiama CIRCOCENTRO.[/b][/color][/*][*][color=#202124][b]Quando tutti i punti di intersezione si trovano nella stessa linea , quindi è un TRIANGOLO ISOCELE.[/b][/color][/*][*][color=#202124][b]Gli assi ha un ponto notevole che si chiama IN CENTRO.[/b][/color][/*][*][color=#202124][b]La retta di EULERO è il punto di allenamento , diventa l'altezza  di u n triangolo ISOCELE.[/b][/color][/*][/list][table][tr id=wsite-multicol-tr][td]Ha tutti i lati diversi[/td][td][img]https://www.mauitaui.org/uploads/1/5/0/1/15018318/published/00-triangolo-scaleno1.jpg?1576580619[/img][/td][/tr][/table][table][tr id=wsite-multicol-tr][td]Ha tutti gli angoli diversi.[/td][td][img]https://www.mauitaui.org/uploads/1/5/0/1/15018318/published/00-triangolo-scaleno2.jpg?1576580736[/img][/td][/tr][/table][table][tr id=wsite-multicol-tr][td]La somma delle ampiezze degli angoli interni vale sempre 180° [/td][td][img]https://www.mauitaui.org/uploads/1/5/0/1/15018318/published/00-triangolo-scaleno3.jpg?1607444755[/img][/td][/tr][/table]In un generico triangolo al vertice A è opposto il lato a, al vertice B è opposto il lato b e al vertice C è opposto il lato c.[table][tr id=wsite-multicol-tr][td][i][color=#f40b06]Fai ruotare i due punti rossi e vedi cosa succede.[/color][/i][/td][td]Qualunque rettangolo ha area doppia del triangolo che ha per base la stessa base del triangolo e per altezza la stessa altezza del triangolo.[/td][/tr][/table]In un triangolo scaleno, qualunque lato può essere base e in esso possono essere disegnate tre altezze (alcune volte saranno interne al triangolo, altre volte esterne).[br]Per comodità decidiamo di scegliere come base quel lato che disegniamo orizzontale, ne consegue che sarà la sua altezza quel segmento condotto dal vertice opposto alla base e che raggiunge la base perpendicolarmente.[br]FINO A QUI ABBIAMO FINITO CIAO... ALLA PROSSIMA..