Matematik kurs 4

Visuell matematik: Svetlana & Anders, Daniel Mattsson, Oct 10, 2021

Matematik 4 TRIGONOMETRISKA FORMLER TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER och GRAFER DERIVATOR och INTEGRALER Du kan ladda ned alla Ma12345 Fy123 böcker: FOR COLLECTION : https://www.dropbox.com/sh/ywnh1h9q9wqvy40/AAAf7eVl5ajlfcNub9u-CEGKa?dl=0 eller: tinyurl.com/DropBoxGeoGebraZIP (bland annat: produkt-regel , kvot-regel, kedjeregel för sammansatt funktion) KOMPLEXA TAL z = ai + b

Table of Contents

  1. Trigonometri
    1. Enhetscirklen: från sin/cos till vinkeln
    2. Enhetscirkel: från vinkel till sin/cos
    3. Enhetscirkel: från vinkel till sin/cos exakta värden
    4. Trigonometriska ekvationer
    5. vinkel med varv
    6. Introduktion till radianer
    7. Dra till rätt kvadrant radian
    8. pi + v och pi - v och -v
    9. Intro till sinus som funktion
    10. Bara en sinusfunktion i grader
    11. Bara en sinusfunktion i radianer
    12. Amplitud och period
    13. Asin(B(x+v))+D
    14. tangens som funktion 0 - 2pi
    15. tangens som funktion -pi/2 tillo pi/2
    16. asinx bcosx
    17. Ma4 trigonometriska Funktioner EnhetsCirkeln
    18. Matematik 4 tankx trigonometrisk kurva
    19. Matematik 4: sinus, cosinus, tangens - kurva
    20. Matematik 4 subtraktionssatsen för cosinus, bevis
    21. Matematik 4 additionssatsen för sinus, bevis
    22. Matematik 4 sinusfunktion amplitud sin kx sinwt
    23. Matematik 4 enhetscirkeln tangens tangensfunktion och graf
    24. Matematik 4 trigonometriska kurvor - asinx + bcosx = csin(x + v)
    25. Matematik 4 additionssatserna subtraktionssatserna för sinus och cosinus i enhetscirkeln
    26. Matematik 4 sin2v och cos2v sinussatsen och cosinussatsen för dubbla vinkeln v 2v
    27. Matematik 4 a sin x + b cos x = m sin(x+v)
    28. Ma 3 och 4: Definition av sin v, cos v och tan v samt grundläggande trigonometriska ekvationer
    29. Ma4: a sin x+ b sin x= m sin(x+v)
    30. Ma 4: Från enhetscirkeln till de trigonometriska funktionerna y= sin x, y=cos x och y= tan x
    31. Undersöka y=a sin (b(x-v))+c och y=a cos (b(x-u))+c
    32. Ma 4 Vinkelmått och derivatan av y = sin x
    33. Matematik 4 Radianer från Grader hel cirkel
    34. Matematik 4 derivatan av f(x) = sin(x) är f'(x) = cos(x) , visuellt
    35. tangens: funktion och enhetscirkeln
    36. cosinus: funktion och enhetscirkeln
    37. sinus: funktion och enhetscirkeln , färre förval ikryssade
    38. sinus: funktion och enhetscirkeln , ALLA förval ikryssade
    39. sin/cos/tan - funktion - ekvation - enhetscirkeln
    40. Ma4 sinfunktion cosinfunktion som skuggor
    41. Ma 4 , periodiska lösningar till trigonometriska ekvationer
    42. Copy of Trace of sine and cosine function
    43. Copy of Reading sine values on sine function by colored sectors
    44. sinuskurva genom roterande cirkel (ett varv ,360 grader)
    45. Ma4 , funktionen f(x) = sin(x)
  2. Derivator
    1. Which rule of derivation to use?
    2. Matematik 4 dV/dt = dV/dr*dr/dt ballong som växer
    3. Matematik 4 kedjeregeln sammansatt funktion dV/dt = dV/dh*dh/dt ett akvarium som fylls
    4. Matematik 4 kedjeregeln sammansatt funktion dV/dt = dV/dr*dr/dt en ö som växer
    5. Ma4 derivata av produkt f(x) och g(x) d/dx(f(x)g(x)) = f'g + fg'
    6. Ma4 derivata av produkt och kvot f(x) och g(x) D(f(x)*g(x)) och D(f(x)/g(x))
    7. Matematik 4 kedjeregeln för derivering: D f(g(x)) , alltså d/dx ( f(g(x)) )
    8. Matematik 4 kedjeRegeln för derivering: d/dx( f(g(x)) )
  3. Integraler
    1. Rotationskroppar x och y
    2. Matematik 4 normalfördelat material
    3. Matematik 4 Standardfördelat material
    4. Matematik 4 rotationsvolym, Ex1 sid 155
    5. Matematik 4 rotationsvolymer Ex1 sid 156
    6. Matematik 4 tillämpade integraler Ex1 sid 152
    7. Matematik 4, matematik 5000, rotationsvolym x-axel, y-axel 3601
    8. Ma 4, matematik 5000, rotationsvolymer 3620 a
    9. Matematik 4 rotationsvolymer Ex2 sid 156 y = 3x - x^2
    10. Matematik 4 integraler räkneregler f +- g x1 x2 x3 x4 a b c
  4. Komplexa tal
    1. komplexa tal intro 1
    2. i upphöjt till...
    3. Multiplicera ett komplext tal med ett reellt
    4. en punkt med polära koordinater
    5. Att skriva komplexa tal i polär form
    6. Multiplikation av komplexa tal i polär form
    7. Reella tal som uppfyller beloppvillkor
    8. Komplexa tal som uppfyller beloppvillkor
    9. e upphöjt till multipler av i
    10. e upphöjt till x+y i
    11. Tomt koordinatsystem med både polära och rektangulära rutsystem
    12. Matematik 4 Kapitel 5 komplexa tal z = a + bi + * / | | operationer
    13. komplexa tal
    14. Komplexa tal - räkneoperationer
    15. Matematik 4 Kapitel 5 komplexa tal z^n = w, de Moivres sats
    16. Matematik 4 Kapitel 5 komplexa tal z = a + bi , = r*(cosv + isinv)
    17. Matematik 4 - komplexa tal de Moivres potenser av z : z^n = w
  5. Polynomdivision och asymptoter
    1. Färdighetsträning: asymptoter
    2. Lösa tredjegradsekvationer med polynomdivision med ansats
    3. Polynomdivision med rest (heltalskoefficienter)
    4. Matematik 4 funktioner asymtoter
    5. Matematik 4 polynomdivision
    6. Ma 4: Sneda och vertikala asymptoter
  6. Använda GeoGebra som verktyg
    1. Kurs 4 lathund
  7. YouTube - spellista Matematik 4
    1. sida YouTubeListor GeoGebra SIDan Ma12345-Fy123

1.

Trigonometri

sinus cosinus tangens Pythagoras sats

  • 1. Enhetscirklen: från sin/cos till vinkeln
  • 2. Enhetscirkel: från vinkel till sin/cos
  • 3. Enhetscirkel: från vinkel till sin/cos exakta värden
  • 4. Trigonometriska ekvationer
  • 5. vinkel med varv
  • 6. Introduktion till radianer
  • 7. Dra till rätt kvadrant radian
  • 8. pi + v och pi - v och -v
  • 9. Intro till sinus som funktion
  • 10. Bara en sinusfunktion i grader
  • 11. Bara en sinusfunktion i radianer
  • 12. Amplitud och period
  • 13. Asin(B(x+v))+D
  • 14. tangens som funktion 0 - 2pi
  • 15. tangens som funktion -pi/2 tillo pi/2
  • 16. asinx bcosx
  • 17. Ma4 trigonometriska Funktioner EnhetsCirkeln
  • 18. Matematik 4 tankx trigonometrisk kurva
  • 19. Matematik 4: sinus, cosinus, tangens - kurva
  • 20. Matematik 4 subtraktionssatsen för cosinus, bevis
  • 21. Matematik 4 additionssatsen för sinus, bevis
  • 22. Matematik 4 sinusfunktion amplitud sin kx sinwt
  • 23. Matematik 4 enhetscirkeln tangens tangensfunktion och graf
  • 24. Matematik 4 trigonometriska kurvor - asinx + bcosx = csin(x + v)
  • 25. Matematik 4 additionssatserna subtraktionssatserna för sinus och cosinus i enhetscirkeln
  • 26. Matematik 4 sin2v och cos2v sinussatsen och cosinussatsen för dubbla vinkeln v 2v
  • 27. Matematik 4 a sin x + b cos x = m sin(x+v)
  • 28. Ma 3 och 4: Definition av sin v, cos v och tan v samt grundläggande trigonometriska ekvationer
  • 29. Ma4: a sin x+ b sin x= m sin(x+v)
  • 30. Ma 4: Från enhetscirkeln till de trigonometriska funktionerna y= sin x, y=cos x och y= tan x
  • 31. Undersöka y=a sin (b(x-v))+c och y=a cos (b(x-u))+c
  • 32. Ma 4 Vinkelmått och derivatan av y = sin x
  • 33. Matematik 4 Radianer från Grader hel cirkel
  • 34. Matematik 4 derivatan av f(x) = sin(x) är f'(x) = cos(x) , visuellt
  • 35. tangens: funktion och enhetscirkeln
  • 36. cosinus: funktion och enhetscirkeln
  • 37. sinus: funktion och enhetscirkeln , färre förval ikryssade
  • 38. sinus: funktion och enhetscirkeln , ALLA förval ikryssade
  • 39. sin/cos/tan - funktion - ekvation - enhetscirkeln
  • 40. Ma4 sinfunktion cosinfunktion som skuggor
  • 41. Ma 4 , periodiska lösningar till trigonometriska ekvationer
  • 42. Copy of Trace of sine and cosine function
  • 43. Copy of Reading sine values on sine function by colored sectors
  • 44. sinuskurva genom roterande cirkel (ett varv ,360 grader)
  • 45. Ma4 , funktionen f(x) = sin(x)

1.1.

Enhetscirklen: från sin/cos till vinkeln

– Visuell matematik: Svetlana & Anders

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

1.18.

–

1.19.

–

1.20.

–

1.21.

–

1.22.

–

1.23.

–

1.24.

–

1.25.

–

1.26.

–

1.27.

–

1.28.

–

1.29.

–

1.30.

–

1.31.

–

1.32.

–

1.33.

–

1.34.

–

1.35.

–

1.36.

–

1.37.

–

1.38.

–

1.39.

–

1.40.

–

1.41.

–

1.42.

–

1.43.

–

1.44.

–

1.45.

–

2.

Derivator

  • 1. Which rule of derivation to use?
  • 2. Matematik 4 dV/dt = dV/dr*dr/dt ballong som växer
  • 3. Matematik 4 kedjeregeln sammansatt funktion dV/dt = dV/dh*dh/dt ett akvarium som fylls
  • 4. Matematik 4 kedjeregeln sammansatt funktion dV/dt = dV/dr*dr/dt en ö som växer
  • 5. Ma4 derivata av produkt f(x) och g(x) d/dx(f(x)g(x)) = f'g + fg'
  • 6. Ma4 derivata av produkt och kvot f(x) och g(x) D(f(x)*g(x)) och D(f(x)/g(x))
  • 7. Matematik 4 kedjeregeln för derivering: D f(g(x)) , alltså d/dx ( f(g(x)) )
  • 8. Matematik 4 kedjeRegeln för derivering: d/dx( f(g(x)) )

2.1.

Which rule of derivation to use?

Mark which rules you should use to calculate the derivative[br](without simplifying the function first in case it is possible)
– Visuell matematik: Svetlana & Anders

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

3.

Integraler

  • 1. Rotationskroppar x och y
  • 2. Matematik 4 normalfördelat material
  • 3. Matematik 4 Standardfördelat material
  • 4. Matematik 4 rotationsvolym, Ex1 sid 155
  • 5. Matematik 4 rotationsvolymer Ex1 sid 156
  • 6. Matematik 4 tillämpade integraler Ex1 sid 152
  • 7. Matematik 4, matematik 5000, rotationsvolym x-axel, y-axel 3601
  • 8. Ma 4, matematik 5000, rotationsvolymer 3620 a
  • 9. Matematik 4 rotationsvolymer Ex2 sid 156 y = 3x - x^2
  • 10. Matematik 4 integraler räkneregler f +- g x1 x2 x3 x4 a b c

3.1.

Rotationskroppar x och y

– Visuell matematik: Svetlana & Anders

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

4.

Komplexa tal

  • 1. komplexa tal intro 1
  • 2. i upphöjt till...
  • 3. Multiplicera ett komplext tal med ett reellt
  • 4. en punkt med polära koordinater
  • 5. Att skriva komplexa tal i polär form
  • 6. Multiplikation av komplexa tal i polär form
  • 7. Reella tal som uppfyller beloppvillkor
  • 8. Komplexa tal som uppfyller beloppvillkor
  • 9. e upphöjt till multipler av i
  • 10. e upphöjt till x+y i
  • 11. Tomt koordinatsystem med både polära och rektangulära rutsystem
  • 12. Matematik 4 Kapitel 5 komplexa tal z = a + bi + * / | | operationer
  • 13. komplexa tal
  • 14. Komplexa tal - räkneoperationer
  • 15. Matematik 4 Kapitel 5 komplexa tal z^n = w, de Moivres sats
  • 16. Matematik 4 Kapitel 5 komplexa tal z = a + bi , = r*(cosv + isinv)
  • 17. Matematik 4 - komplexa tal de Moivres potenser av z : z^n = w

4.1.

komplexa tal intro 1

– Visuell matematik: Svetlana & Anders

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

4.14.

–

4.15.

–

4.16.

–

4.17.

–

5.

Polynomdivision och asymptoter

  • 1. Färdighetsträning: asymptoter
  • 2. Lösa tredjegradsekvationer med polynomdivision med ansats
  • 3. Polynomdivision med rest (heltalskoefficienter)
  • 4. Matematik 4 funktioner asymtoter
  • 5. Matematik 4 polynomdivision
  • 6. Ma 4: Sneda och vertikala asymptoter

5.1.

Färdighetsträning: asymptoter

– Visuell matematik: Svetlana & Anders

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

6.

Använda GeoGebra som verktyg

  • 1. Kurs 4 lathund

6.1.

Kurs 4 lathund

Kurs 4 lathund
– Visuell matematik: Svetlana & Anders

7.

YouTube - spellista Matematik 4

  • 1. sida YouTubeListor GeoGebra SIDan Ma12345-Fy123

7.1.

sida YouTubeListor GeoGebra SIDan Ma12345-Fy123

spellista YouTube Fysik 1 Kapitel 1
matenmatik 1 kapitel 1 - youtube
Matematik 5 (start Kapitel 1):
Länkar till Spellistor på YouTube Matematik 1 2 3 4 5 samt Fysik 1 2 3
så här ser spellistan ut för Fysik 1 Kapitel 1 (ej länk)
– Daniel Mattsson

Information