CAS-Geogebra

Johann Weilharter, Nov 8, 2014

Ab Geogebra 4.4 ist es sinnvoll, sich auch mit dem CAS zu befassen. Inzwischen ist das CAS, für Berechnungen, die nicht über einen Bildschirminhalt hinausgehen, gut verwendbar.

Table of Contents

  1. Grundlagen
    1. Wertebelegung von Termen
    2. Lineare Gleichungssysteme lösen
    3. Normalverteilung mit Geogebra CAS
    4. Übung zur Normalverteilung
    5. Wertbelegung von Termen
    6. Faktorenzerlegung von Termen
    7. Umformung von Formeln
    8. Rechtecksberechnung
    9. Berechnung von Stromstärke und Spannungsteiler
    10. Kennzahlen einer Schularbeitenstatistik 1
    11. Zahlenrätsel aus http://www.edhelper.com
    12. Linearkombinationen von Matrizen
    13. Polynomdivision
    14. Kraft zwischen zwei geladenen Kugeln
    15. Coulombsches Gesetz: der Einfluß der Entfernung
    16. Formelrechner Geogebra CAS
    17. Rein quadratische Gleichungen
    18. Der Teufel an der Staatsbrücke
    19. Dualzahlen in Dezimalzahlen umwandeln.
    20. Quadratische Gleichung
    21. Textaufgabe mit Folge
    22. Apfelernte
    23. Rätsel von Vincent Pantaloni aus Twitter
    24. Implizite Kurven
    25. Erste Extremwertaufgabe
    26. Gauß Problem und ähnliche Summen
    27. Kennzahlen einer Urliste
  2. Geometrie
    1. Anwendung des CAS bei Funktionen
    2. Gehegefläche
    3. Quaderberechnung
    4. Berechnung eines Rechtecks
    5. Quaderberechnung mit Hilfe von Vektoren
    6. Einfache Vektor-Rechnungen
    7. Heronsche Formel
    8. Geradengleichung (Zweipunktform)
    9. Nicht parallele Vektoren
    10. Quadrat bei gegebener Seitenlänge
    11. Quadrat bei gegebener Fläche
    12. Inkreis und Umkreis eines Dreiecks
    13. FR Quaderberechnung 1
    14. FR Berechnung Zylinder 1
    15. Kreis und Gerade
    16. Rechtwinkeliges Dreieck (rwd_3)
    17. Das ist die Lösung eines Rätsels aus Twitter
  3. Funktionen
    1. Parabel durch die Eckpunkte eines Dreiecks
    2. Fünf Punkte bestimmen ein Polynom vierten Grades
    3. Bestimmung einer kubischen Polynomfunktion
    4. Auf dem Weg zur Kurvendiskussion
    5. Gerade durch zwei Punkte
    6. Funktion und Ableitungen
    7. Kubische Funktion aus vier Punkten
    8. Produktmenge (allgemein)
    9. Funktionsliste integrieren
    10. Eine Aufgabe zur Binomialverteilung
    11. Lösungsfälle von quadratischen Gleichungen
    12. Hypergeometrische Verteilung
    13. Einfache unbestimmte Integrale
    14. Klassische lineare Regression
  4. Trigonometrie
    1. Trigonometrische Gleichungen lösen
    2. Cosinussatz1
    3. Summen von Sinus und Cosinus
    4. Vorzeichen der Winkelfunktionen bestimmen
    5. Frequenz einer Sinusschwingung bestimmen
    6. Rechteck: Teilung des rechten Winkels durch die Diagonale.
    7. Rechtwinkeliges Dreieck, Lückentest
    8. Winkel mit Cosinussatz
    9. Zwei Winkel und die Fläche
    10. Brechungsgesetz von Snellius
  5. Wirtschaft
    1. Einfache Aufgaben zur Kosten- und Preistheorie
    2. Zinseszinsrechnung 1
    3. Cournot-Punkt
    4. Marktgleichgewicht
    5. Angebotsvergleich
    6. Teilebedarfsrechnung
    7. Bestimmung des maximalen Umsatzes bei einer Tombola
    8. Mehrere Aufgaben zur Kapitalberechnung
    9. Lineare Nachfragefunktion aus zwei Punkten
    10. Ratenberechnung
    11. Betriebsoptimum und langfristige Preisuntergrenze
    12. Zinseszinsrechnung mit Matrizen
    13. Cournotscher Punkt

1.

Grundlagen

  • 1. Wertebelegung von Termen
  • 2. Lineare Gleichungssysteme lösen
  • 3. Normalverteilung mit Geogebra CAS
  • 4. Übung zur Normalverteilung
  • 5. Wertbelegung von Termen
  • 6. Faktorenzerlegung von Termen
  • 7. Umformung von Formeln
  • 8. Rechtecksberechnung
  • 9. Berechnung von Stromstärke und Spannungsteiler
  • 10. Kennzahlen einer Schularbeitenstatistik 1
  • 11. Zahlenrätsel aus http://www.edhelper.com
  • 12. Linearkombinationen von Matrizen
  • 13. Polynomdivision
  • 14. Kraft zwischen zwei geladenen Kugeln
  • 15. Coulombsches Gesetz: der Einfluß der Entfernung
  • 16. Formelrechner Geogebra CAS
  • 17. Rein quadratische Gleichungen
  • 18. Der Teufel an der Staatsbrücke
  • 19. Dualzahlen in Dezimalzahlen umwandeln.
  • 20. Quadratische Gleichung
  • 21. Textaufgabe mit Folge
  • 22. Apfelernte
  • 23. Rätsel von Vincent Pantaloni aus Twitter
  • 24. Implizite Kurven
  • 25. Erste Extremwertaufgabe
  • 26. Gauß Problem und ähnliche Summen
  • 27. Kennzahlen einer Urliste

1.1.

Wertebelegung von Termen

Wertbelegung von Termen ("Einsetzen von Werten in Formel und Gleichungen") ist ein ganz wichtiges Thema!

Es können interaktive Veränderungen vorgenommen werden.
– Johann Weilharter

1.2.

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2.

Geometrie

  • 1. Anwendung des CAS bei Funktionen
  • 2. Gehegefläche
  • 3. Quaderberechnung
  • 4. Berechnung eines Rechtecks
  • 5. Quaderberechnung mit Hilfe von Vektoren
  • 6. Einfache Vektor-Rechnungen
  • 7. Heronsche Formel
  • 8. Geradengleichung (Zweipunktform)
  • 9. Nicht parallele Vektoren
  • 10. Quadrat bei gegebener Seitenlänge
  • 11. Quadrat bei gegebener Fläche
  • 12. Inkreis und Umkreis eines Dreiecks
  • 13. FR Quaderberechnung 1
  • 14. FR Berechnung Zylinder 1
  • 15. Kreis und Gerade
  • 16. Rechtwinkeliges Dreieck (rwd_3)
  • 17. Das ist die Lösung eines Rätsels aus Twitter

2.1.

Anwendung des CAS bei Funktionen
– DELTAplus Brü/Rup

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2.17.

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3.

Funktionen

  • 1. Parabel durch die Eckpunkte eines Dreiecks
  • 2. Fünf Punkte bestimmen ein Polynom vierten Grades
  • 3. Bestimmung einer kubischen Polynomfunktion
  • 4. Auf dem Weg zur Kurvendiskussion
  • 5. Gerade durch zwei Punkte
  • 6. Funktion und Ableitungen
  • 7. Kubische Funktion aus vier Punkten
  • 8. Produktmenge (allgemein)
  • 9. Funktionsliste integrieren
  • 10. Eine Aufgabe zur Binomialverteilung
  • 11. Lösungsfälle von quadratischen Gleichungen
  • 12. Hypergeometrische Verteilung
  • 13. Einfache unbestimmte Integrale
  • 14. Klassische lineare Regression

3.1.

Parabel durch die Eckpunkte eines Dreiecks

Durch die Eckpunkte eines allgemeinen Dreiecks kann man eine Parabel zeichnen. Wir zeigen hier, wie man diese Parabel mit Geogebra CAS berechnen kann.

Man verändere die Koordinaten der Eckpunkte. Man mache Kontrollzeichnungen mit Geogebra.
– Johann Weilharter

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4.

Trigonometrie

  • 1. Trigonometrische Gleichungen lösen
  • 2. Cosinussatz1
  • 3. Summen von Sinus und Cosinus
  • 4. Vorzeichen der Winkelfunktionen bestimmen
  • 5. Frequenz einer Sinusschwingung bestimmen
  • 6. Rechteck: Teilung des rechten Winkels durch die Diagonale.
  • 7. Rechtwinkeliges Dreieck, Lückentest
  • 8. Winkel mit Cosinussatz
  • 9. Zwei Winkel und die Fläche
  • 10. Brechungsgesetz von Snellius

4.1.

Trigonometrische Gleichungen lösen

Trigonometrische Gleichungen muss man meistens numerisch lösen. Mit diesem Arbeitsblatt kann man Aufgaben generieren.
Trigonometrische Gleichungen lösen
– Johann Weilharter

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5.

Wirtschaft

  • 1. Einfache Aufgaben zur Kosten- und Preistheorie
  • 2. Zinseszinsrechnung 1
  • 3. Cournot-Punkt
  • 4. Marktgleichgewicht
  • 5. Angebotsvergleich
  • 6. Teilebedarfsrechnung
  • 7. Bestimmung des maximalen Umsatzes bei einer Tombola
  • 8. Mehrere Aufgaben zur Kapitalberechnung
  • 9. Lineare Nachfragefunktion aus zwei Punkten
  • 10. Ratenberechnung
  • 11. Betriebsoptimum und langfristige Preisuntergrenze
  • 12. Zinseszinsrechnung mit Matrizen
  • 13. Cournotscher Punkt

5.1.

Einfache Aufgaben zur Kosten- und Preistheorie

Entwurf der Aufgabe
Eine Erlösfunktion und eine Kostenfunktion werden grafisch dargestellt. Zunächst muss man die Funktionen bestimmen. Die Stützstellen werden entsprechend den notwendigen Eigenschaften ausgewählt.
Die Ausgangszeichnung
Wir verwenden diese Darstellung als Ausgangspunkt für Aufstellungen.
Kostenfunktion (mit CAS Maxima)
Erlösfunktion (mit Geogebra CAS)
– Johann Weilharter

5.2.

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5.4.

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5.5.

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5.6.

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5.10.

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5.11.

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5.12.

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5.13.

–

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