[justify][b][u]¿Qué es una expresión algebraica?[/u][/b][/justify][justify]Es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas. Una expresión algebraica se define como aquella que está constituida por coeficientes, exponentes y bases.[/justify][br][justify][u][b][color=#ff0000]¿Qué es una factorización?[/color][/b][/u][/justify][justify]Factorizar una expresión algebraica, es un proceso que consiste en expresar una suma o diferencia de términos como el producto de dos o más factores.[/justify][br][justify][u][b]Tipos de factorización[/b][/u][/justify][b][list][*][color=#0000ff]Factor común[/color][/*][/list][/b][justify][math]\rightarrow[/math]Este método consiste en obtener un factor común de cada uno de los términos que conforman la expresión algebraica.[/justify][justify][math]\rightarrow[/math]El factor común está conformado por el máximo común divisor de los coeficientes numéricos y las variables de menor potencia que aparecen en todos los términos de la expresión.[/justify][justify][math]\rightarrow[/math]Para completar la factorización, se divide cada término del polinomio entre el máximo factor común y el resultado se escribe dentro de un paréntesis.[/justify][justify][b][color=#274e13]Ejemplo [/color][/b][/justify][justify]Factorizar la siguiente expresión: [math]36a^3x^2z-24z^2x^4a^2+42x^3a^4z^3[/math][/justify][justify][b]Paso 1[/b][/justify][justify]Identificar si la expresión algebraica posee términos en común.[/justify][justify][b]Paso 2[/b][/justify][justify]Obtener el máximo común divisor (M.C.D.) de los coeficientes numéricos.[br][/justify][table][tr][td]36[/td][td]24[/td][td]42[/td][td][/td][td]2[/td][/tr][tr][td]18[/td][td]12[/td][td]21[/td][td][/td][td]3[/td][/tr][tr][td]6[/td][td]4[/td][td]7[/td][td][/td][td]2[math]\cdot[/math]3=6[/td][/tr][/table][br][justify][b]Paso 3[/b][/justify][justify]Determinar las variables en común, de menor potencia, que conforma la expresión.[/justify][center][math]a^2x^2z[/math][/center][justify][b]Paso 4[/b][/justify][justify]Determinar el factor común.[/justify][center][math]6a^2x^2z[/math][/center][justify][b]Paso 5[/b][/justify][justify]Dividir cada término de la expresión entre el factor común.[/justify][center][math]\frac{36a^3x^2z}{6a^3x^2z}=6a[/math][/center][center][math]\frac{-24z^2x^4a^2}{6a^2x^2z}=-4zx^2[/math][/center][center][math]\frac{42x^3a^4z^3}{6a^2x^2z}=7xa^2z^2[/math][/center][justify][b]Paso 6[/b][/justify][justify]Dar la respuesta[/justify][center][math]6a^2x^2z(6a-4zx^2+7xa^2z^2)[/math][/center][br][list][*][b][color=#0000ff]Diferencia de cuadrados[/color][/b][/*][/list][justify][math]\rightarrow[/math]Para este método, se hace uso de la fórmula notable:[/justify][center][math]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/math][/center][justify][math]\rightarrow[/math]La factorización por medio de diferencia de cuadrados corresponde al producto de dos binomios conjugados, conformados por las raíces cuadradas de cada uno de los términos.[/justify][justify][b][color=#38761d]Ejemplo[/color][/b][/justify][justify]Factorizar la siguiente expresión:[/justify][center][math]16x^2-64[/math][/center][justify][b]Paso 1[/b][/justify][justify]Identificar si a la expresión algebraica se le puede aplicar diferencia de cuadrados.[/justify][justify][b]Paso 2[/b][/justify][justify]Obtener la raíz cuadrada de cada uno de los términos.[/justify][center][math]\sqrt{16x^2}=4x[/math][/center][center][math]\sqrt{64}=8[/math][/center][justify][b]Paso 3[/b][/justify][justify]Formar los binomios conjugados[/justify][center][math]=(4x-8)(4x+8)[/math][/center][justify][b]Paso 4[/b][/justify][justify]Dar la factorización de la expresión:[/justify][center][math]16x^2-64=(4x-8)(4x+8)[/math][/center][br][list][*][b][color=#0000ff]Suma y resta de cubos[/color][/b][/*][/list][justify][math]\rightarrow[/math]La factorización de suma y diferencia de cubos está conformado por un producto de un binomio y un trinomio.[/justify][justify][math]\rightarrow[/math]El binomio está conformado por la suma o resta de las raíces cúbicas de cada uno de los términos.[/justify][justify][math]\rightarrow[/math]Además, se hace uso de las siguientes fórmulas:[/justify][center][math]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/math][/center][center][math]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/math][/center][justify][b][color=#274e13]Ejemplo[/color][/b][/justify][justify]Factorizar las siguientes expresiones:[/justify][center][math]125x^3-216n^3[/math][/center][justify][b]Paso 1[/b][/justify][justify]Identificar si a la expresión algebraica se le puede aplicar diferencia o suma de cubos.[/justify][justify][b]Paso 2[/b][/justify][justify]Obtener la raíz cúbica de cada uno de los términos.[/justify][center][math]\sqrt[3]{125x^3}=5x[/math][/center][center][math]\sqrt[3]{216n^3}=6n[/math][/center][justify][b]Paso 3[/b][/justify][justify]Formar el primer binomio, para ello se debe mantener el orden de las expresiones.[/justify][center][math](5x-6n)[/math][/center][justify][b]Paso 4[/b][/justify][justify]Formar el segundo el factor, haciendo uso de la fórmula [math]a^2+ab+b^2[/math].[/justify][center][math](5x)^2+(5x)(6n)+(6n)^2[/math][/center][center][math]=25x^2+30xn+36n^2[/math][/center][justify][b]Paso 5[/b][/justify][justify]Formar la factorización[/justify][center][math]=(5x-7n)(25x^2+30xn+6n^2)[/math][/center][justify][b]Paso 6[/b][/justify][justify]Dar la respuesta[/justify][center][math]125x^3-216n^3=(5x-6n)(25x^2+30xn+36n^2)[/math][/center]