En esta página proporcionamos la fórmula para cambiar la base de un logaritmo y algunos ejemplos de aplicación. Esta propiedad de los logaritmos nos permite operar entre logaritmos con bases distintas o calcular logaritmos.
El logaritmo en base [i]b[/i] de un número [i]a[/i] se representa por [i]log[sub]b[/sub](a)[/i] y es el número [i]c[/i] que cumple [i]b[sup]c[/sup] = a[/i]:[br][br][url=https://www.logaritmo.info/concepto/calcular-logaritmos-ejemplos-decimal-binario-natural-ejercicios-resueltos.html][img width=233,height=35]https://www.logaritmo.info/F/f1/f1.png[/img][br][/url][br][list][*]El número [i]b[/i] es la [b]base[/b] del logaritmo. Tiene que ser un real positivo distinto de 1.[/*][*]El número [i]a [/i]es el [b]argumento[/b] del logaritmo.[/*][*]El número [i]c[/i] es el [b]logaritmo[/b] en base [i]b[/i] de [i]a[/i].[/*][/list][br]Si se sobreentiende, no es necesario escribir la base.
La fórmula que nos permite cambiar de la base [i]b[/i] a la base c es la siguiente:[br][br][url=https://www.logaritmo.info/cambio/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html][img width=246,height=79]https://www.logaritmo.info/F/f3/t2.png[/img][br][/url][br][b]Ejemplo:[br][/b][br]Para poder calcular el logaritmo en base 8 de 4, podemos cambiar a base binaria (base 2):[br][br][url=https://www.logaritmo.info/cambio/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html][img width=144,height=115]https://www.logaritmo.info/F/f3/t3.png[/img][br][/url][br]Hemos escogido la base 2 porque tanto 4 como 8 son potencias de 2, lo que facilita el cálculo de los logaritmos.
[b]Ejemplo 1[/b][br]Calcular el logaritmo en base 4 de 32:[br][br][url=https://www.logaritmo.info/cambio/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html][img width=75,height=24]https://www.logaritmo.info/F/f3/E1.png[/img][br][/url][br][u]Solución:[br][/u][br]Pasamos a base 2 porque 32 y 4 son potencias de 2. Luego, escribimos 32 como 2 elevado a 5 y 4 como 2 elevado a 2:[br][br][url=https://www.logaritmo.info/cambio/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html][img width=160,height=115]https://www.logaritmo.info/F/f3/E1-1.png[/img][br][/url][br][b]Ejemplo 2[/b][br]Pasar a logaritmo en base 2:[br][br][url=https://www.logaritmo.info/cambio/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html][img width=74,height=25]https://www.logaritmo.info/F/f3/E2.png[/img][br][/url][br][u]Solución:[br][/u][br]Después de cambiar la base, escribimos 16 como 2 elevado a 4 para simplificar:[br][br][url=https://www.logaritmo.info/cambio/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html][img width=160,height=111]https://www.logaritmo.info/F/f3/E2-1.png[/img][br][/url][br][b]Ejemplo 3[/b][br]Calcular el siguiente logaritmo:[br][br][url=https://www.logaritmo.info/cambio/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html][img width=74,height=24]https://www.logaritmo.info/F/f3/E3.png[/img][br][/url][br][u]Solución:[/u][br][br]Como 8 y 32 son potencias de 2, pasamos a base 2:[br][br][url=https://www.logaritmo.info/cambio/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html][img width=160,height=114]https://www.logaritmo.info/F/f3/E3-1.png[/img][br][/url][br][b]Ejemplo 4[/b][br]Calcular el siguiente logaritmo:[br][br][url=https://www.logaritmo.info/cambio/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html][img width=74,height=23]https://www.logaritmo.info/F/f3/E4.png[/img][br][/url][br][u]Solución:[br][/u][br]Como 9 y 27 son potencias de 3, pasamos a base 3:[br][br][url=https://www.logaritmo.info/cambio/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html][img width=160,height=114]https://www.logaritmo.info/F/f3/E4-1.png[/img][br][/url][br][b]Ejemplo 5[/b][br]Calcular el siguiente logaritmo:[br][br][url=https://www.logaritmo.info/cambio/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html][img width=71,height=23]https://www.logaritmo.info/F/f3/E5.png[/img][br][/url][br][u]Solución:[/u][br][br]Pasamos a base 5:[br][br][url=https://www.logaritmo.info/cambio/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html][img width=158,height=108]https://www.logaritmo.info/F/f3/E5-1.png[/img][br][/url][br] [br]Más ejemplos en [url=https://www.logaritmo.info/cambio/formula-ejemplos-ejercicios-resueltos-cambio-base-decimal-natural.html]cambio de base del logaritmo[/url].