[center][b]Rectas y puntos notables de un triángulo.[br][/b][/center][center][/center][left][/left][justify]Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. En los triángulos se puede denotar un grupo de rectas y puntos muy importantes. Entre las rectas notables más conocidas de un triángulo se pueden nombrar las mediatrices, las medianas, las alturas y las bisectrices; cada una de estas rectas notables determina cierto punto notable: circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro, respectivamente.[br][br][b]Mediatriz:[/b] Conjunto de puntos del plano que equidistan de los puntos extremos de un segmento. Como consecuencia la mediatriz biseca perpendicularmente al segmento. En un triángulo, las tres mediatrices de sus lados concurren en un punto que equidista de los vértices del triángulo. El punto en el que se cortan las mediatrices de un triángulo, se conoce como circuncentro, o sea, el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo de referencia.[br][/justify][b]Mediana:[/b] La mediana es el segmento de recta que se traza desde un vértice de un triángulo al punto medio de su lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo concurren en un punto que se conoce como baricentro o centro de gravedad. Las medianas se cortan siempre en un punto interior al triángulo.[br][br][b]Altura:[/b] Se llama altura de un triángulo al segmento de perpendicular trazada por un vértice del triángulo y comprendido entre ese vértice y su lado opuesto. Las alturas de un triángulo concurren en un punto denominado ortocentro del triángulo.[br][br][b]Bisectriz de un ángulo: [/b]Es el conjunto de puntos del plano donde está contenido el ángulo que equidista de los lados del ángulo. Como consecuencia la bisectriz de un ángulo lo divide en dos ángulos de igual amplitud. Las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo concurren en un punto que equidista de los lados del triángulo, llamado incentro del triángulo o centro de la circunferencia inscrita en el triángulo y siempre es interior al triángulo. [br]

Mueve los vértices del triángulo. ¿Qué le ocurre al circuncentro?

La recta de Euler de un triángulo es una recta en la que están situados el ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo. Calcula la recta que pasa por esos tres puntos.

Al mover los vértices del triángulo el ortocentro, circuncentro y baricentro se mueven. ¿Qué observas?

Además del ortocentro, circuncentro, baricentro, incentro y recta de Euler existen muchos más elementos notables en un triángulo: puntos notables (puntos de Brocard, punto de Fermat, punto de Gergonne, punto de Nagel), rectas notables (recta de Simson, recta ceviana, recta meneliana), círculos notables (círculo de Apolonio, círculo de Euler), triángulos notables (triángulo de Gergonne, triángulo de Morley, triángulo tangencial).[br]¿Te atreves?