Einstieg in funktionale Zusammenhänge - Kovariation
Dieses Buch bietet einen experimentellen Unterrichtseinstieg zum Thema funktionale Zusammenhänge. Dabei werden Experimente mit gegenständlichen Materialien und Simulationsexperimente kombiniert. Besonderen Wert wird dabei auf das Änderungsverhalten (Kovariationsaspekt funktionalen Denkens) gelegt.
Table of Contents
- Die Story
- Das Baumhaus - Z
- Das Material
- Würfelstufen
- Bunter Anstrich
- Jetzt aber ran
- Der Ausbau
- Endlich geht's ans Messen
Das Baumhaus - Z
Willkommen liebe Schülerinnen und Schüler![br][br]Max und Sarah möchten ein Baumhaus bauen. Dazu denken sie sich vorab einen Plan aus.[br]Sie fragen sich, welche Materialien sie benötigen. Deshalb erstellen Max und Sarah ein Materialliste. Während der Besorgungen der Materialien stoßen Max und Sarah auf einige Probleme. Doch selbst nach langen intensiven Überlegungen, finden sie keine Lösungen. [br][br]Vielleicht könnt ihr ihnen ja helfen?[br]Macht doch mit im Team der Baumhaus-Ingenieure[br]
Würfelstufen
Schätzen
Sarah hat im Keller einige würfelförmige Holzboxen gefunden und überlegt, ob man damit außen am Baumhaus eine kleine Treppe zu dessen Dach bauen könnte. Dann hätten sie sogar eine Dachterrasse![br][br]Wie viele Würfel brauchen sie wohl für so eine Treppe?[br][br][br]3.1 Schätze: Wie viele Würfel benötigt man, um eine Treppe mit 5 Stufen zu bauen?[br][br][br]3.2 Für wie viele Stufen reichen wohl 20 Würfel?[br]
Zusammenhang
Auch hier sind die beiden noch nicht ganz zufrieden. Sie wollen wissen wie die Anzahl der benötigten Würfelboxen mit der Anzahl der Stufen zusammenhängt. Also wieder eine Simulation zur Hilfe nehmen.[br][br]Schätzen reicht Sarah und Max nicht. Sie wollen wissen wie die Anzahl der Treppenstufen mit der Anzahl der benötigten Würfel zusammenhängen! Gut, dass es Simulationen gibt, so könnt ihr helfen.[br][br]Arbeitet jetzt mit der Simulation WÜRFELTREPPE: [br]Hier könnt ihr die Anzahl der Stufen einer Würfeltreppe durch ziehen am Schieberegler verändern und dabei beobachten wie die Treppe mit den benötigten Würfeln aufgebaut wird.[br][br]3.3 Verändert schrittweise die Anzahl der Stufen von 3 bis 7 und beobachtet wie viele Würfel dazu benötigt werden. Beobachtet auch wie viele Würfel jeweils für die nächste Treppenstufe dazukommen.[br][br]
WÜRFELTREPPE
3.4 Beschreibt, wie die beiden Größen Anzahl der Treppenstufen und Anzahl der Würfel in Zusammenhang stehen. Welche der beiden Größen habt ihr verändert und was ist dabei mit der anderen Größe passiert? Konntet ihr eine Regelmäßigkeit feststellen?[br][br]3.5. Vergleicht eure Beschreibung mit der zu Umfang und Durchmesser von Kreisen. Was ist ähnlich, worin unterscheiden sich die beiden Zusammenhänge?[br]
Zusammenhang im Graphen
Klickt nun auf „alles neu“ und setzt dann in der Simulation WÜRFELTREPPEN das Häkchen bei „Überprüfe Schätzung“. Wählt jetzt wieder verschiedene Anzahlen von Treppenstufen. [br][br]4.1 Beobachtet die Punkteverteilung im "Graph" - welche Regelmäßigkeit könnt ihr nun erkennen? Wie passt dies zu dem von euch beschriebenen Zusammenhang in Aufgabe 3.4?[br][br][br]4.2 Vergleicht nun den Graphen der Würfeltreppen mit dem der Kreise. Welche Gemeinsamkeiten und welche Unterschiede stellt ihr fest.[br][br][br]4.3 Zu dem Graph der Würfeltreppen passen nicht alle Wörter, die ihr bei den Kreisen verwendet habt. [br]Begründet kurz, warum diese Wörter gut/nicht gut zu euren Graphen passen und findet für die nicht passenden einen besseren Ersatz![br][br][table][tr][td]steigen[br][/td][td] [/td][/tr][tr][td]gleichmäßig[br][/td][td][br] [/td][/tr][tr][td] gerade[br][/td][/tr][/table]
Der Ausbau
Nägel
Max‘ Papa hat schon Nägel im Baumarkt gekauft, jedoch steht auf den Nagelpäckchen nicht die Anzahl an Nägeln. Auf den Päckchen ist nur das Gesamtgewicht der enthaltenen Nägel angegeben. Max und[br]Sarah wollen jedoch gerne wissen, ob sie für ihr Baumhaus genug Nägel haben oder ob sie nochmal welche dazukaufen müssen.[br][br]7.1 Betrachtet das Nagelpäckchen (Material 1) ganz genau! Schätzt jeder für sich ohne nachzuzählen, wie viele Nägel Max‘ Papa gekauft hat.[br][br]
Diese Schätzungen sind Max und Sarah zu grob. Sie wollen es genauer wissen. [br][br]7.2 Nehmt nun die verschiedenen Nagelbündel nacheinander in die Hand. Vergleicht die unterschiedliche Anzahl der Nägel in den Bündeln mit dem "gefühlten Gewicht" der Bündel. [br][br]7.3 Beschreibt, wie die beiden Größen Anzahl der Nägel im Bündel und Gewicht des Bündels in Zusammenhang stehen. Bei welcher der beiden Größen kennt ihr die Veränderung und was ist dabei mit der anderen Größe passiert? Welche Regelmäßigkeit konntet ihr feststellen?
Balken
Nachdem hoffentlich genug Nägel vorhanden sind, um das Baumhaus zu bauen, planen Max und Sarah das Dach. Max‘ Vater schlägt ein Fachwerk vor (siehe Bild), da er das in einem Handwerkerbuch gelesen hat. Um sich das besser vorstellen zu können, wollen Max und Sarah mit eurer Hilfe ein Modell aus Bierdeckeln bauen.[br][br]8.1 Schätzt ohne Nachzählen ab, wie viele Bierdeckel für das folgende Modell benötigt werden.
8.2 Nehmt die Bierdeckel aus dem Material und baut nacheinander eigene Modelle mit einem, zwei und drei Stockwerken. Vergleicht die Anzahl der benötigten Bierdeckel.[br][br]8.3 Beschreibt, wie die beiden Größen Anzahl der Stockwerke und Anzahl der benötigten Bierdeckel in Zusammenhang stehen. Welche der beiden Größen habt ihr bewusst verändert und was ist dabei mit der anderen Größe passiert? Welche Regelmäßigkeit konntet ihr feststellen?
Teppich
Max und Sarah wollen, dass es in ihrem Baumhaus schön gemütlich ist. Auf der Suche nach den Nägeln haben sie im Keller Teppichboden entdeckt. Vielleicht können sie diesen als Fußboden verwenden? Er ist jedoch auf einer Rolle aufgerollt. Max und Sarah fällt es sehr schwer abzuschätzen, ob der aufgerollte Teppichboden ausreichend ist, um das Baumhaus damit auszulegen. [br][br]9.1 Nehmt eine "Teppichrolle" (Material 3) und versucht abzuschätzen, wie lang das Teppichband im abgerollten Zustand wohl ist.
Besonders klug wäre es, wenn Sarah und Max vom Durchmesser der Teppichrolle auf die Länge des ausgerollten Teppichs schließen könnten. Dazu bitten sie euch den Durchmesser in Abhängigkeit zu der abgerollten Länge zu bestimmen.[br][br]9.2 Rollt 10 cm ab und schätzt ab um wie viel sich der Durchmesser verringert hat. Wiederholt dies noch zwei mal.[br][br]9.3 Beschreibt, wie die beiden Größen Durchmesser und abgerollte Länge in Zusammenhang stehen. Welche der beiden Größen habt ihr bewusst verändert und was ist dabei mit der anderen Größe passiert? Welche Regelmäßigkeit konntet ihr feststellen?
So viele Zusammenhänge...
So langsam schwirrt Max und Sarah der Kopf und sie können die vielen verschiedenen Größen und Zusammenhänge nicht mehr auseinander halten. Sie brauchen eure Hilfe! [br][br]9.4. Bringt ein bisschen Ordnung in die Verwirrung! [br]Welche der Beispiele gehören irgendwie zusammen? Versucht drei Gruppen zu bilden und beschreibt die Gemeinsamkeiten in einer Gruppe.