[size=85]A távolság alapvető fogalma a geometriának. Egy pontpárokon értelmezett, nemnegatív értékű [i]d[/i] függvényt távolságnak nevezünk, ha eleget tesz a távolság [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Metric_(mathematics)#Definition]axiómák[/url]nak:[br][/size][size=85]a) [math]d\left(P,Q\right)=0\Longleftrightarrow P=Q[/math][br]b) [math]d\left(P,Q\right)=d\left(Q,P\right)[/math] (szimmetria)[br]c) [math]d\left(P,Q\right)\le d\left(P,R\right)+d\left(R,Q\right)[/math] (háromszög egyenlőtlenség)[br][br]Korábban értelmeztük az [url=https://www.geogebra.org/m/e5rhuyfe]ntávolság[/url] fogalmát. A kérdés most már az, hogy az ntávolság távolság-e.[br][br][/size][size=85]A definícióból következik, hogy [math]d_n\left(P,Q\right)\ge0[/math] , az abszolút érték miatt[/size].

[size=85][br]A definícióból nyilvánvalóan következik, hogy [math]d_n\left(P,P\right)=0[/math].[/size][br][br][size=85]Megfordítva:[/size][br]

[size=85]Láthattuk, hogy páratlan [i]n[/i] esetén két pont ntávolsága nem csak akkor 0, ha a két pont egyenlő, tehát az ntávolság nem távolság.[br][br]Tekintettel arra, hogy páros [i]n [/i]kitevős hatvány nemnegatív így páros [i]n [/i]esetén két pont ntávolsága akkor és csak akkor 0, ha a két pont egyenlő.[/size]

[size=85]A definíció triviális következménye a szimmetria.[/size]

[size=85]A fenti GeoGebra fájl alapján úgy tűnik, hogy páratlan [i]n[/i] esetén az ntávolságra [i]nem teljesül[/i] a háromszög egyenlőtlenség, páros [i]n[/i]-ekre pedig teljesül a háromszög egyenlőtlenség.[br][br]Az előzőekből az következne, hogy páros [i]n[/i]-ekre az ntávolság távolság.[/size]