Задачи
Задача 1.
[color=#586770]В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали?[/color]
Задача 2.
Плоскости, параллельные основанию цилиндра, разбили его на три цилиндра, объемы которых относятся как 1:2:3. Определить, в каком отношении эти плоскости разделили площадь боковой поверхности этого цилиндра.
Задача 3.
[color=#020750]Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а диаметр основания - 1. Найдите высоту цилиндра.[/color]
Задача 4.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а высота - 1. Найдите диаметр основания.
Задача 5.
Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
Задача 6.
В цилиндрический сосуд налили [img width=43,height=16]http://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-34d0ef533fe8037876de9dba0144870c_l3.svg[/img] см[img width=8,height=11]http://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0b3a18e9cfeabe8e24708860421e44a_l3.svg[/img] воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см[img width=8,height=11]http://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0b3a18e9cfeabe8e24708860421e44a_l3.svg[/img].
Задача 7.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Задача 8.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 5. Найдите высоту цилиндра.
Задача 9.
Найдите объем [img width=17,height=16]http://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc2fba413c184871e572f1dd5d6886c0_l3.svg[/img] части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите [img width=14,height=28]http://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-35d873796773b02ae7e37526950cc02a_l3.svg[/img].
Задача 10.
Найдите объем [img width=17,height=16]http://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc2fba413c184871e572f1dd5d6886c0_l3.svg[/img] части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите [img width=14,height=28]http://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-35d873796773b02ae7e37526950cc02a_l3.svg[/img].
Задача 11.
Найдите объем [img width=17,height=16]http://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc2fba413c184871e572f1dd5d6886c0_l3.svg[/img] части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите [img width=14,height=28]http://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-35d873796773b02ae7e37526950cc02a_l3.svg[/img].
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 1 и 10. Боковые ребра равны [img width=11,height=28]http://egemaximum.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1787d8ef3294b182a01f53344f621147_l3.svg[/img]. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.