Blende zur besseren Übersichtlichkeit nur die besonderen Linien für eine Seite des Dreiecks ein, also etwa nur die Mittelsenkrechte auf b, die Winkelhalbierende bei B, die Seitenhalbierende von b und die Höhenlinie auf b.[br][br]Untersuche die besonderen Linien darauf, was es bedeutet, wenn für eine Seite zwei von ihnen übereinstimmen.[br][br]Blende nun die besonderen Linien für die anderen Seiten ein.[br][br]Untersuche die besonderen Linien darauf, was es bedeutet, wenn sie für noch mehr Seiten übereinstimmen stimmen.
[br]Wenn für eine Seite des Dreiecks zwei der vier besonderen Linien übereinstimmen, dann stimmen die beiden anderen mit ihnen automatisch überein. Das Dreieck ist dann gleichschenklig.[br][br]Es ist nicht möglich, dass dies für genau zwei der drei Seiten der Fall ist.[br][br]Wenn dies für alle drei Seiten des Dreiecks der Fall ist, dann ist das Dreieck gleichseitig.