A homotetia é uma transformação geométrica que consiste em ampliar ou reduzir uma figura mantendo sua forma, gerando uma figura semelhante à original. A homotetia, também conhecida como dilatação ou transformação de escala, não é uma transformação isométrica porque não preserva as distâncias entre os pontos de uma figura. Em uma transformação isométrica [math]T[/math], como translação, rotação ou reflexão, as distâncias entre quaisquer dois pontos da figura original, por exemplo [math]P[/math] e [math]Q[/math], são mantidas iguais na figura transformada, ou seja, [math]d\left(P,Q\right)=d\left(T\left(P\right),T\left(Q\right)\right)=d\left(P',Q'\right)[/math] sendo [math]P'=T\left(P\right)[/math] e [math]Q'=T\left(Q\right)[/math]. Isso significa que as figuras resultantes de transformações isométricas são congruentes à figura original, preservando tamanho e forma. Embora a homotetia preserve a forma geral e a proporção dos ângulos da figura, ela pode alterar o tamanho, o que significa que as figuras homotéticas são, na maior parte das vezes, semelhantes, dependendo da razão aplicada. [br][br]Essa transformação é realizada por meio de um ponto fixo, chamado de centro de homotetia, e um fator de escala (razão) que determina o quanto a figura será ampliada ou reduzida. Na homotetia, todos os pontos da figura original são movidos em linha reta a partir do centro de homotetia, mantendo sempre a mesma direção em relação ao centro. [br][br]No GeoGebra, o comando utilizado para realizar homotetias é o comando Homotetia, quando utilizada a versão em Língua Portuguesa. As opções de homotetia incluem homotetia de um objeto e uma razão, e a homotetia de um objeto, segundo uma razão e em relação a um ponto. Iremos, neste trabalho, nos concentrar na opção de realizar a homotetia de um objeto em relação a um ponto segundo uma determinada constante (razão de semelhança), sendo que a homotetia do polígono ABCDEF segundo a razão 2,0 em relação ao ponto O é realizada pelo comando Homotetia(pol1, 2, O), da seguinte forma:[br] [br]Para realizar uma atividade envolvendo a ampliação de um polígono, acesse o aplicativo GeoGebra Geometria por meio do [i]link[/i] https://www.geogebra.org/geometry/ghstcev7 e siga os passos propostos, sendo eles:[br][list=1][*]Insira os pontos A, B, C, D, E, e F no plano cartesiano [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon]. [br][/*][*]Crie o polígono ABCDEF com os pontos inseridos [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon]. [/*][*]Crie um ponto O [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon].[/*][*]Realize a homotetia do polígono ABCDEF em relação ao ponto O segundo uma razão k = 2. Para tanto, no campo de entrada é possível utilizar o comando Homotetia(objeto, razão, ponto), em que o objeto selecionado deve ser o polígono ABCDEF (pol1), a razão um valor, por exemplo 2, e o ponto deve ser o ponto O criado. Outra maneira é utilizar o botão homotetia clicando em [icon]/images/ggb/toolbar/mode_dilatefrompoint.png[/icon]. Observe que, ao realizar a homotetia do polígono ABCDEF (pol1), o GeoGebra automaticamente amplia o polígono original para gerar o novo polígono AB´[sub]10[/sub]C´[sub]10[/sub]D´[sub]10[/sub]E´[sub]10[/sub]F´[sub]10 [/sub](pol1´[sub]10[/sub]).[/*][/list]