[br]Wskażemy punkty, w których styczna do wykresu funkcji [math]f(x)=x^3[/math] jest równoległa do prostej [math]l:y=2x-1[/math].

[u]Ilustracja graficzna[/u]:[br][br]Manipulując punktem [math]A[/math] zastanów się, w ilu przypadkach styczna do wykresu [math]f[/math] w punkcie [math]A[/math] jest równoległa do prostej [math]l[/math].

[u]Rozwiązanie[/u]: [br][br]Niech [math]A=(a,f(a))[/math], gdzie [math]a\in\mathbb{R}[/math]. Przypomnijmy, że dwie proste są równoległe, gdy mają takie same współczynniki kierunkowe. Warunek ten zachodzi, gdy [math]f'(a)=-2[/math].

[b]Odpowiedź. [/b]Styczna do wykresu funkcji [math]f[/math] w punkcie [math](a,f(a))[/math] jest równoległa do prostej [math]l[/math], gdy [math]a\in\left\{-\frac{\sqrt{6}}{3},\frac{\sqrt{6}}{3}\right\}[/math]. Wpisz poprawne współrzędne punktu [math]A[/math] pierwszym aplecie.[br]