Avaruusgeometrian peruskappaleita ovat lieriö, kartio ja pallo. [br][br][br]Alla olevassa kuvassa on kaksi erilaista lieriötä.[br]

[br][br]Teknologiassa erilaisilla lieriöillä on omat "lempinimet". [br][br][list][*][color=#0000ff]lieriö[/color] tarkoittaa ympyräpohjaista kappaletta [br][/*][*][color=#0000ff]prisma[/color] tarkoittaa monikulmiopohjaista kappaletta[/*][/list][br]Näitä nimiä käytetään myös kun puhutaan lieriöistä, joten matemaattinen määrittely eimole aina selkeä: [br] [quote][br][br] [color=#0000ff]Lieriö saadaan käyttämällä kahta identtistä suljettua muotoa, jotka ovat yhdensuuntaisia ja joiden samat pisteet yhdistetään suoralla viivalla. [/color][br][br] [/quote][br][br] [br]Lieriö on nimeltään[color=#0000ff] suora ympyräpohjainen lieriö[/color] jos sen pohjat ovat ympyröitä ja niiden keskipisteet yhdistävä viiva on kappaleen symmetria-akseli. Lieriö on [color=#0000ff]säännöllinen lieriö[/color] jos sen pohjat ovat monikulmioita ja niiden keskipisteet yhdistävä viiva on kappaleen symmetria-akseli.[br][br]Lieriön tilavuus voidaan laskea kaavalla [br][br]    [math]\Large \textcolor{blue}{V=Ah}[/math],[br][br]missä A on pohjan ala ja h on sitä vastaan kohtisuora lieriön korkeus.[br]

[br]Luokassa on teräsputki. Teräsputken poikkileikkaus on neliö, jonka ulkosivun pituus on 3 cm. Putken paksuus on 1 mm ja pituus 40 cm. Määritä putken massa.[br][br]Teräsputki on lieriö, jonka sisäosa on tyhjä. Teräsputken poikkileikkauksen ala saadaan vähentämällä ulkosivun pituuden avulla lasketusta poikkileikkauksen alasta tyhjän osan ala.[br][br]  [math]A_u=(3\text{ cm})^2=9\text{ cm}^2\\[br]A_s=(3\text{ cm}-2\,\cdot\,0.1\text{ cm})^2=7.84\text{ cm}^2\\[br] A=A_u-A_s=1.16\text{ cm}^2[/math][br] [br]Nyt tilavuus voidaan ratkaista peruskaavalla:[br][br]  [math] V=Ah=1.16\text{ cm}^2\,\cdot\,40\text{ cm}=46.40\text{ cm}^3.[/math][br] [br]Teräksen tiheys on  7850 kg/m[sup]3[/sup]. Teräsputken massa voidaan ratkaista kaavalla:[br][br]  [math] \rho =\frac{m}{V}\;\;\Leftrightarrow \;\;m=\rho V.[/math][br]  [br]Koska tiheys on eri yksikössä kuin ala pitää yksikkö muuttaa kuutiosenttimetreiksi: [br][br]  [math]\rho =\frac{7850\text{ kg}}{\text{m^3}}=\frac{7850\text{ kg}}{(100\text{cm})^3}=\frac{7850\cdot 1000\text{ g}}{10^6\text{ cm}^3}=7.85\text{ g/cm}^3.[/math][br] [br]Massa on:[br][br]  [math]\ m=7.85\text{g/cm}^3\,\cdot \,46.40\text{ cm}^3=364.24\text{ g}\approx 360 \text{ g}.[/math][br]  [br][br]

Pythagoraan lauseella saadaan epäyhtälö: [br][br][math] \begin{array}{rrl}&\sqrt{l^2+p^2+h^2}&\leq 4.5\\[br]\Rightarrow& 3^2+2^2+h^2&\leq 4.5^2\\[br]\Leftrightarrow& h^2&\leq \frac{29}{4}\\[br]\Leftrightarrow& 0\leq h&\leq 2.7 \\[br] \end{array}[/math][br][br]Lamppu voi olla korkeintaan 2.7 metriä lattiasta.

Määritä reiän tilavuus. [br][br]Kun ratkaistaan lieriäön tilavuutta tarvitaan sen korkeutta vastaan kohtisuoran poikkileikkauksen ala. Nyt rieän poikkileikkaus ei ole kohtisuorassa korkeutta vastaan vaan sen pituutta vastaan. Ratkaistaan tilavuus osissa.

Reiän pituus on tässä tapauksessa[br][br][math]\ l=\sqrt{40^2+50^2}\approx 64.0[/math] [br][br]Reiän tilavuus on suoran ympyrälieriön ja sen päiden summa. Päät muodostavat yhdessä suoran ympyrälieriön, jonka korkeus on [i]y[/i]. [br][br]Koska [i]y[/i] olisi vähennetty alkuperäisestä pituudesta mutta käytetty päiden tilavuuden laskemiseen, voidaan tyilavuus laskea peruskaavalla: [br][math] V=\pi r^2 l= \pi \cdot 10^2\cdot 64.0\approx 20116 \text{ mm}^3 = 20.1 \text{ cm}^3[/math][br][br]