[right][size=50]Diese Aktivität ist eine Seite des [color=#980000]geogebra-books[/color] [url=https://www.geogebra.org/m/ggvbukux]"Loxodrome" ? Oder nicht ?[/url] [color=#ff7700](19.12.2019)[/color][/size][/right][size=85]Die Bilder der [i][math]x[/math]-achsenparallelen Geraden[/i] unter der komplexen [math]\mathbf{ln}[/math]-Funktion werden von den [color=#073763][i][b]Bildern der Geraden[/b][/i][/color] mit der Steigung [math]m=tan\left(\varphi\right)[/math] unter dem Winkel [math]\varphi[/math] geschnitten. Im Aussehen unterscheiden sich diese "[color=#0000ff][i][b]Loxodrome[/b][/i][/color]" nicht sehr von Kurven des orthogonalen Netzes.[br]Die [color=#38761D][i][b]konzentrischen Kreise[/b][/i][/color] und die vom Ursprung ausgehenden [color=#274E13][i][b]Strahlen[/b][/i][/color] in der [math]z[/math]-Ebene [br]werden von der Funktion [math]z\longrightarrow w=ln\left(z\right)[/math] auf achsenparallele Geraden in der [math]w[/math]-Ebene abgebildet ([color=#274E13][b]Muster[/b][/color]!).[br]Die [color=#20124D][i][b]logarithmischen Spiralen[/b][/i][/color] in der [math]z[/math]-Ebene werden in der [math]w[/math]-Ebene zu [color=#274E13][i][b]Geradenstücken: [/b][/i][color=#000000]dies wären in diesem Falle die "[color=#0000ff][i][b]Loxodrome[/b][/i][/color]"! Nicht verwunderlich: die [math]\mathbf{ln}[/math]-Funktion ist die Inverse der komplexen [i][b]Exponentialfunktion[/b][/i].[/color][/color][br][br]Zur Definition von "[color=#0000ff][i][b]Loxodromen[/b][/i][/color]" siehe auch die Seiten [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/ggvbukux#material/e2bhmmyb]Torusloxodrome[/url] und [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/ggvbukux#material/ctg2e5my]...und andere: Dv[/url].[/size]