La recta polar [color=#ff0000][b]p[/b][/color] de un punto [color=#ff0000][b]P[/b][/color] respecto de una circunferencia [color=#ff00ff][b]ω[/b][/color] de centro [color=#ff00ff][b]O[/b][/color] es la recta perpendicular a [b][color=#ff0000]OP[/color][/b] que pasa por el inverso [color=#ff0000][b]P'[/b][/color] de [color=#ff0000][b]P[/b][/color] respecto de [color=#ff00ff][b]ω[/b][/color]. Recíprocamente, [color=#ff0000][b]P [/b][/color]es el polo de [color=#ff0000][b]p[/b][/color]. Por tanto, si [color=#ff0000][b]P[/b][/color] es exterior, [color=#ff0000][b]p[/b][/color] es secante, si [color=#ff0000][b]P[/b][/color] es interior [color=#ff0000][b]p[/b][/color] es exterior, y si [color=#ff0000][b]P[/b][/color] está en [b][color=#ff00ff]ω[/color][/b], [color=#ff0000][b]p[/b][/color] es la tangente en [color=#ff0000][b]P[/b][/color].[br][br]La polar del centro [color=#ff00ff][b]O[/b][/color] es la línea del infinito, [color=#ff00ff][b]l[sub]∞[/sub][/b][/color], y el polo de cualquier recta [color=#ff0000][b]p[/b][/color] que pase por [color=#ff00ff][b]O[/b][/color] es el la intersección de [b][color=#ff00ff]l[sub]∞[/sub][/color][/b] con una perpendicular a [color=#ff0000][b]p[/b][/color]. Se trata por tanto de una correspondencia biunívoca entre los puntos y las rectas del plano proyectivo, que establece una [b]dualidad[/b] entre ellos. De esta forma, en teoremas puramente de incidencia se pueden reemplazar los [b]polos[/b] por sus [b]polares[/b] y viceversa, y las relaciones '[i][b]pasa por[/b][/i]' con '[b]está en[/b]'.[br][br]Si [color=#ff0000][b]P[/b][/color] es exterior a [color=#ff00ff][b]ω[/b][/color], [color=#ff0000][b]p[/b][/color] pasa por los puntos de tangencia [b][color=#ff0000]T[/color][/b] y [color=#ff0000][b]T'[/b][/color].

La polaridad es recíproca: Si [color=#0000ff][b]Q[/b][/color] esta en la polar de [color=#ff0000][b]P[/b][/color], [color=#ff0000][b]P[/b][/color] está en la polar de [color=#0000ff][b]Q[/b][/color].[br][br]En un [i][b]triángulo autopolar[/b][/i], cada lado es la polar del vértice opuesto. Siempre tienen un ángulo obtuso, que corresponde al único vértice interior a [color=#ff00ff][b]ω[/b][/color]. El centro [b][color=#ff00ff]O[/color][/b] de [b][color=#ff00ff]ω[/color][/b] es su ortocentro, de manera que los cuatro forman un [b]cuadrivértice ortocéntrico[/b].