In einem Polypol wird der Preis eines Gutes vom Markt, also von der Konkurrenz festgelegt. Daher ist die Preis-Absatzfunktion [math]p(x)[/math] für alle Ausbringungsmengen [math]x[/math] konstant. Also [math]p(x)=p[/math] .[br]Damit ist die Erlösfunktion die lineare Funktion [math]E(x)=p\cdot x[/math] und die Gewinnfunktion lässt sich schreiben, als: [math]G(x)=E(x)-K(x)=p\cdot x-K(x)[/math]. [math]K(x)[/math] ist dabei Ihre individuelle Kostenfunktion für Ihr Unternehmen. [br]Unternehmen streben in der Regel das Gewinnmaximum an, also versuchen sie, genau die Menge [math]x_{max}[/math] an Waren zu verkaufen, mit der ihr Gewinn am größten ist.[br][br]Um die Stelle zu berechnen, an der die Gewinnfunktion maximal ist, muss die Ableitung der Gewinnfunktion gleich Null gesetzt werden (notwendige Bedingung für Extremstellen), also [math]G'(x_{max})=0[/math].[br][br]Das machen wir nun mit der Gewinnfunktion [math]G(x)=p\cdot x-K(x)[/math] (s.o.). Die Ableitungsfunktion dieser Funktion lautet [math]G'(x)=p-K'(x)[/math]. Für den maximalen Gewinn gilt daher: [math]0=p-K'(x_{max})[/math]. Wenn man diese Gleichung nach dem Preis [math]p[/math] umstellt, dann gilt offenbar: [br][math]p=K'(x_{max})[/math][br]Das heißt, [b][color=#45818e]wenn bei einer Ausbringungsmenge [math]x_{max}[/math] die Grenzkostenfunktion [math]K'(x_{max})[/math] [/color][/b][b][color=#45818e][b][color=#45818e][b][color=#45818e] gleich dem Preis der Ware[/color][/b] [/color][/b]ist, dann ist der Gewinn maxima[/color][/b][color=#45818e][b]l.[/b][/color] [b][br]Daher nennt sich in einem Polypol die Grenzkostenfunktion auch die[/b] [color=#980000][b]individuelle Angebotsfunktion[/b][/color].[br][br]Hinweis: In späteren Kapiteln wird dieses [math]x_{max}[/math] auch einfach [math]x_g[/math] genannt.[br]

Gegeben ist die Kostenfunktion [math]K(x)=x^3-12\cdot x^2+54\cdot x+80[/math] (siehe Abbildung).[br]Berechne dazu (möglichst händisch) die individuelle Angebotsfunktion und füge diese auch in das unten stehende Koordinatensystem ein (in die Eingabezeile).