Parameterdarstellungen

Haller Wilhelm, Aug 23, 2018

Theorie und Übungen zu Parameterdarstellungen

Table of Contents

  1. Parameterdarstellungen von Geraden im ℝ²
    1. Theorie
    2. Übungen
    3. Geradentrainer
  2. Bewegungen simulieren auf Geraden im ℝ²
    1. Bewegen entlang einer Geraden
    2. Bewegungen Übung 1
    3. Bewegungen Übung 2
  3. Bewegungen auf Kurven
    1. Parametrisierung von Kurven
    2. Bewegen entlang eines Kreises
    3. Spirograph Einleitung
    4. Spiralmuster innen
    5. Spiralmuster außen

1.

Parameterdarstellungen von Geraden im ℝ²

  • 1. Theorie
  • 2. Übungen
  • 3. Geradentrainer

1.1.

Theorie

[b]Theorie[/b][br][br][size=150]Für jeden Punkt [i]X[/i] auf der Geraden [i]g[/i], die durch einen Punkt [i]G[/i] geht und die Richtung [math]\vec{g}[/math] hat, gilt:[/size]
[i]X=(x|y) [/i]........ allgemeiner Punkt auf g[br][i]G[/i] ................... bekannter Punkt auf g ([i]Startpunkt[/i])[br][i]t[sub] [/sub]∈[sub] [/sub]ℝ[/i] ............ Parameter[br][math]\vec{g}[/math].................. Richtungsvektor von g
Öffne die folgende pdf-Datei und lies Dir den Text genau durch!
Schau dir verschiedene Parameterdarstellungen der Geraden g an. Überlege, warum die andere Parameterdarstellung ebenfalls die Gerade g beschreibt!
[size=150]Warum beschreibt die andere Parameterdarstellung ebenfalls die Gerade g?[/size]
Schau dir jetzt verschiedene Parameterdarstellungen von verschiedenen Geraden an. Überlege, warum die anderen Parameterdarstellungen ebenfalls dieselbe Gerade beschreiben!
– Haller Wilhelm

1.2.

–

1.3.

–

2.

Bewegungen simulieren auf Geraden im ℝ²

  • 1. Bewegen entlang einer Geraden
  • 2. Bewegungen Übung 1
  • 3. Bewegungen Übung 2

2.1.

Bewegen entlang einer Geraden

Bewegungen entlang einer Geraden
Die verschiedenen Parameterdarstellungen einer Geraden ermöglichen die[br]Simulation von verschiedenen Bewegungen entlang der Geraden.[br]Das Applet zeigt zwei verschiedene Parameterdarstellungen der Geraden g.[br]Beobachte mit Hilfe des Start/Stop-Buttons und des Parameters t die Bewegung der Punkte [color=#0000ff]P[/color] und [color=#38761d]Q.[/color][br]Welcher Punkt gehört zu welcher Parameterdarstellung?
– Haller Wilhelm

2.2.

–

2.3.

–

3.

Bewegungen auf Kurven

  • 1. Parametrisierung von Kurven
  • 2. Bewegen entlang eines Kreises
  • 3. Spirograph Einleitung
  • 4. Spiralmuster innen
  • 5. Spiralmuster außen

3.1.

Parametrisierung von Kurven

Wiederholung und Ausbau der Grundidee
Parameterdarstellung eines Kreises in Mittelpunktslage
Das folgende Applet zeigt dir die Bewegung des Punktes P, wenn t∈[0; 2π) ist.
– Haller Wilhelm

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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Information