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Parameterdarstellungen
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1. Parameterdarstellungen von Geraden im ℝ²
- Theorie
- Übungen
- Geradentrainer
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2. Bewegungen simulieren auf Geraden im ℝ²
- Bewegen entlang einer Geraden
- Bewegungen Übung 1
- Bewegungen Übung 2
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3. Bewegungen auf Kurven
- Parametrisierung von Kurven
- Bewegen entlang eines Kreises
- Spirograph Einleitung
- Spiralmuster innen
- Spiralmuster außen
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Parameterdarstellungen
Haller Wilhelm, Aug 23, 2018
Theorie und Übungen zu Parameterdarstellungen
Table of Contents
- Parameterdarstellungen von Geraden im ℝ²
- Theorie
- Übungen
- Geradentrainer
- Bewegungen simulieren auf Geraden im ℝ²
- Bewegen entlang einer Geraden
- Bewegungen Übung 1
- Bewegungen Übung 2
- Bewegungen auf Kurven
- Parametrisierung von Kurven
- Bewegen entlang eines Kreises
- Spirograph Einleitung
- Spiralmuster innen
- Spiralmuster außen
Theorie
Theorie
Für jeden Punkt X auf der Geraden g, die durch einen Punkt G geht und die Richtung hat, gilt:
X=(x|y) ........ allgemeiner Punkt auf g
G ................... bekannter Punkt auf g (Startpunkt)
t ∈ ℝ ............ Parameter
.................. Richtungsvektor von g
Öffne die folgende pdf-Datei und lies Dir den Text genau durch!
Schau dir verschiedene Parameterdarstellungen der Geraden g an. Überlege, warum die andere Parameterdarstellung ebenfalls die Gerade g beschreibt!
Warum beschreibt die andere Parameterdarstellung ebenfalls die Gerade g?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Der neue "Startpunkt" liegt auch auf g.
Der neue Richtungsvektor ist ein Vielfaches des ursprünglichen Richtungsvektors.
(und analoge richtige Antworten)
Schau dir jetzt verschiedene Parameterdarstellungen von verschiedenen Geraden an. Überlege, warum die anderen Parameterdarstellungen ebenfalls dieselbe Gerade beschreiben!
Bewegen entlang einer Geraden
Bewegungen entlang einer Geraden
Die verschiedenen Parameterdarstellungen einer Geraden ermöglichen die
Simulation von verschiedenen Bewegungen entlang der Geraden.
Das Applet zeigt zwei verschiedene Parameterdarstellungen der Geraden g.
Beobachte mit Hilfe des Start/Stop-Buttons und des Parameters t die Bewegung der Punkte P und Q.
Welcher Punkt gehört zu welcher Parameterdarstellung?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
P=(0+t,-1+t) gehört zur linken Parameterdarstellung,
Q=(-1-t,-2-t) zur rechten.
Parametrisierung von Kurven
Wiederholung und Ausbau der Grundidee
Parameterdarstellung eines Kreises in Mittelpunktslage
Das folgende Applet zeigt dir die Bewegung des Punktes P, wenn t∈[0; 2π) ist.
Saving…
All changes saved
Error
A timeout occurred. Trying to re-save …
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