[size=85]közös érintő szakaszainak [url=https://www.geogebra.org/m/pvzy9kv5]Thalész-kör[/url]ei ...[br][/size][size=85]Fejezzük be a mondatot![/size]

[size=85]A vizsgált négy kör két pontban metszi egymást. Az is sejthető, hogy a két pont illeszkedik a [url=https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__2762906-mi-az-a-centralis]két kör centrális[/url]ára.[br][br][/size][size=85]Érdemes utánagondolni annak, hogy a körös érintőszakaszok Thalész.körei merőlegesen metszik a köröket. (1)[/size]

[size=85] ésA megjegyzések előtti számok az appletben a vezérlő gombok alatti számoknak felelnek meg,[br][/size][size=85]1 - A négy Thalész-kor bármelyikének választása esetén ugyanaz a gondolatmenet vihető végig. (Ennek érdemes utána gondolni.)[br][/size][size=85].2 - Itt [i]P[/i][sub]1[/sub] pólusú inverziót választottunk, de bármelyik esetén ugyanaz a helyzet, (Gondoljuk meg!)[br][/size][size=85]3-4 - A [i]k[/i][sub]1[/sub] és [i]k[/i][sub]2[/sub] képei[url=https://www.geogebra.org/m/ybbjdppp#material/nuv3dxgm] [i]c[/i] átmérőegyenesű kör[/url]ök. ([url=https://www.geogebra.org/m/ybbjdppp#material/f9rqwmkm][i]c'[/i]=[i]c[/i][/url][i])[br][/i][/size][size=85]6 - [url=https://www.geogebra.org/m/ybbjdppp#material/qykxxpd5]Szögtatás[/url] és (1)[br][/size][size=85]7 - A [i]k[sub]1[/sub]'[/i] és [i]k[sub]2[/sub]'[/i] középpontjai illeszkednek [i]c[/i]-re és [i]k[sub],E[/sub]'[/i]-re, így a két egyenes metszéspontja ([i]O[/i]).[br][/size][size=85]8 - [i]P[sub]2[/sub] [/i]képe illeszkedik [i]c[/i]-re és [i]k[sub],E[/sub]'[/i]-re, így [i]P[sub]2[/sub]' = [/i]O[i].[br][br][/i][/size][size=85]A kérdés, most már csak az, hogy a [i]P[/i][sub]1[/sub] és [i]P[/i][sub]2[/sub] pontokon kívül van-e más olyan pont melyet egy tetszőleges inverzió pólusának választva az adott két kör képei koncentrikusak.[br][/size][size=85][b]Indirekt bizonyítás:[/b][br][/size][size=85]Legyen, [i]P[sub]3[/sub][/i] a [i]P[/i][sub]1[/sub]-től és [i]P[/i][sub]2[/sub]-től különböző pont. Tekintsünk egy [i]P[/i][sub]3[/sub] pólusú inverziót, ami a [i]k[/i][sub]1 [/sub]és [i]k[/i][sub]2[/sub] köröknek koncentrikus öröket feleltet meg,[br][math]k_1\longrightarrow l_1'[/math][br][math]k_2\longrightarrow l_2'[/math][br][math]l_1'[/math] és [math]l_2'[/math] koncentrikus körök.[br][math]c\longrightarrow c'[/math], [math]c\bot k_1[/math], [/size][url=https://www.geogebra.org/m/ybbjdppp#material/qykxxpd5][size=85][math]c\bot k_2\Longrightarrow c'\bot l_1'[/math][/size][size=85] és[/size] [math]c'\bot l_2'[/math],[/url][br][math]k_E\longrightarrow l_E'[/math], [math]k_E\bot k_1[/math], [math]k_E\bot k_2\Longrightarrow l_E'\bot l_1'[/math] [size=85]és [math]l_E'\bot l_2'[/math][/size]

[size=85][i]c'[/i] és [i]l[sub]E[/sub]'[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/ybbjdppp#material/f9rqwmkm]közül az egyik kör[/url]. Ellentmondásra jutottunk, mert egy kör nem lehet merőleges két koncentrikus kör mindegyikére merőleges. A sejtést bebizonyítottuk,[/size]

[size=85]Ez utóbbi applet több szinten is [url=http://matfiz1980.uw.hu/content/szilassi.html]Dr. Szilassi Lajos[/url] tanár úrnak köszönhető:[br][list=1][*]Ő készítette az appletet.[/*][*]Ő készítette a [url=https://www.geogebra.org/m/NSQ9meGe#material/knyrh3mM]modell[/url]t, amiben az applet készült.[/*][*]Ő fedezte fel azt, hogy[url=https://www.geogebra.org/m/NSQ9meGe#material/gneujdvn] két kör közös érintői[/url]t hogyan lehet megszerkeszteni a modellben.[/*][/list][/size][size=85]Az applet alapján sejthető, hogy a négy kör itt kis két pontban metszi egymást. (A Thalész-kör kifejezést itt kerülni kell. Olyan körökről van szó, melyeknek átmérőjük a közös érintő szakaszok.)[/size]