Michael Bichler, 24/08/2015

Dieses Geogebra-Book gehört zur Seminararbeit von Michael Bichler. Der Titel der Seminararbeit lautet "Methoden zur näherungsweisen Bestimmung der Kreiszahl". Die Seminararbeit wurde im Rahmen des W-Seminars "Mathe modern - Arbeiten mit einem Computeralgebrasystem" in der Qualifikationsphase 2014/2016 am Hans-Carossa-Gymnasium Landshut durchgeführt.

Die Methode von Archimedes beruht auf der Annäherung der Kreislinie durch einbeschriebene reguläre Vielecke. Aus dem Umfang solcher regulärer Vielecke erhält man bei genügend großer Eckenzahl einen Näherungswert für die Kreiszahl.

• 1. Archimedes - CAS
• 2. Archimedes - Tabellenkalkulation
• 3. Archimedes - Grafische Darstellung

Diese Methode beruht auf der Stochastik. Mithilfe eines "Zufallsregens" von Punkten auf das "Einheitsquadrat" mit den Ecken (0|0), (1|0), (1|1) und (0|1) lässt sich bei genügend großer Anzahl an Zufallspunkten unter Betrachtung der Zufallspunkte, die auf den Einheitsviertelkreis fallen, ein Näherungswert für die Kreiszahl ermitteln .

• 1. Monte-Carlo-Methode

Die "Streifenmethode" beruht darauf, dass der Flächeninhalt des Einheitsviertelkreises durch die Rechtecksflächeninhalte einer Folge geeigneter Rechtecksstreifen gleicher Breite angenähert wird. Bei genügend großer Anzahl an Streifen erhält man damit einen Näherungswert für die Kreiszahl.

• 1. Integrationsmethode-Grafik
• 2. Integrationsmethode-CAS