Poliedros regulares.

Jose Manuel Arranz, 19/2/2016

Construcciones presentadas en: - II Jornada GeoGebra de I.G. Maslama Al Mairiti. Madrid. Febrero de 2016. - II Jornada GeoGebra de Castilla y León. Instituto GeoGebra de Castilla y León. IGCL Ávila. Abril de 2016. - IV Encuentro GeoGebra en el Aula. IG Andalucía. Sevilla Abril de 2016. -IV Dia GeoGebra Iberoamericano. VI Dia GeoGebra Portugal. Coimbra. Mayo de 2016. - IX Jornades de l'ACG. Barcelona. Febrero de 2017. -IV Jornada GeoGebra de la Comunidad Valenciana. Gandía. Septiembre de 2017.

Tabla de Contenidos

  1. Cinco poliedros regulares convexos
    1. Cinco poliedros regulares convexos
  2. Construcción "con regla y compás"
    1. Construcción tetraedro a partir del triángulo equilatero
    2. Construcción cubo a partir de una cara
    3. Construcción Octaedro
    4. Construcción dodecaedro
    5. Construcción Icosaedro
    6. Construccion icosaedro rectángulos áureos
    7. Otras construcciones. 1
    8. Otras construcciones . 2
  3. Plantilla para construir poliedros
    1. Plantilla
  4. Cortes por un plano
    1. Cortes en el cubo
    2. Cortes cubo 2
    3. Cortes cubo 2
  5. Desarrollo plano de poliedros
    1. Desarrollo plano del dodecaedro
  6. Rotación de poliedros regulares. Secuencias
    1. Rotación del Tetraedro
    2. Rotación del cubo
    3. Rotación del Octaedro
    4. Rotación del Icosaedro
    5. Rotación del Dodecaedro
    6. Tres cubos, Escher
  7. Dualidad de poliedros regulares
    1. Dualidad Tetraedro-Tetraedro
    2. Dualidad Cubo-Octaedro
    3. Dualidad Octaedro-Cubo
    4. Dualidad Dodecaedro-Icosaedro
    5. Dualidad Icosaedro-Dodecaedro
  8. Truncamiento
    1. Truncamiento del tetraedro
    2. Truncamiento del cubo
    3. Truncamiento del octaedro
    4. Truncamiento del dodecaedro
    5. Truncamiento del icosaedro
  9. Poliedros regulares inscritos en la esfera
    1. Poliedros inscritos. Euclides
    2. Octaedro inscrito en esfera
    3. Cubo inscrito en esfera
    4. Tetraedro inscrito en esfera
  10. Poliedros regulares inscritos
    1. Cubo inscrito en dodecaedro.
    2. Icosaedro inscrito en octaedro
    3. Tetraedro en dodecaedro
    4. Octaedro en dodecaedro
    5. Omnipoliedro
    6. Poliedro oculto
    7. Cubo y tetraedro
    8. Cubo e icosaedro
    9. Cubo y dodecaedro
    10. Tetraedro y octaedro
    11. Tetraedro_Icosaedro
    12. Octaedro_Dodecaedro
    13. Octaedro_Icosaedro
  11. Poliedros que rellenan espacio
    1. Octaedro truncado rellena espacio
    2. Cubo rellena espacio
    3. Dodecaedro rómbico rellena espacio
    4. Panal de abejas
  12. Poliedros semirregulares o arquimedianos
    1. Rombicuboctaedro
    2. Problema de las 13 esferas
  13. Estrellas de poliedros regulares
    1. Estrellas del tetraedro.
    2. Estrellas del cubo
    3. Estrellas del Octaedro
    4. Estrellas del dodecaedro
    5. Estrellas del Icosaedro
  14. Poliedros regulares no convexos. Sólidos de Kepler-Poinsot
    1. Pequeño dodecaedro estrellado
    2. Gran dodecaedro estrellado
    3. Gran icosaedro
    4. Gran dodecaedro
  15. Solidos de Catalan
    1. Triaquistetraedro 2
    2. Triaquistetraedro
  16. Poliedros estrellados
    1. Dodecaedro rómbico estrellado
  17. Superficies regladas sobre los poliedros
    1. Superficie reglada sobre un tetraedro
    2. Superficie reglada sobre un cubo
    3. Sup reglada Tetraedro
    4. Sup regladas cubo
    5. Mitad del cubo (8)
    6. Mitad del cubo (9)
  18. Hilogramas
    1. Cubo hilorama

1.

Cinco poliedros regulares convexos

Se muestran los cinco poliedros regulares convexos.

  • 1. Cinco poliedros regulares convexos

1.1.

–

2.

Construcción "con regla y compás"

La vista 3D de Geogebra permite construir poliedros regulares con el comando del nombre del poliedro de forma muy sencilla. Pero también podemos desde la misma vista ver el proceso de formación de cada uno de los poliedros partiendo de una de sus caras

  • 1. Construcción tetraedro a partir del triángulo equilatero
  • 2. Construcción cubo a partir de una cara
  • 3. Construcción Octaedro
  • 4. Construcción dodecaedro
  • 5. Construcción Icosaedro
  • 6. Construccion icosaedro rectángulos áureos
  • 7. Otras construcciones. 1
  • 8. Otras construcciones . 2

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

3.

Plantilla para construir poliedros

  • 1. Plantilla

3.1.

–

4.

Cortes por un plano

  • 1. Cortes en el cubo
  • 2. Cortes cubo 2
  • 3. Cortes cubo 2

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

5.

Desarrollo plano de poliedros

  • 1. Desarrollo plano del dodecaedro

5.1.

–

6.

Rotación de poliedros regulares. Secuencias

  • 1. Rotación del Tetraedro
  • 2. Rotación del cubo
  • 3. Rotación del Octaedro
  • 4. Rotación del Icosaedro
  • 5. Rotación del Dodecaedro
  • 6. Tres cubos, Escher

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

7.

Dualidad de poliedros regulares

  • 1. Dualidad Tetraedro-Tetraedro
  • 2. Dualidad Cubo-Octaedro
  • 3. Dualidad Octaedro-Cubo
  • 4. Dualidad Dodecaedro-Icosaedro
  • 5. Dualidad Icosaedro-Dodecaedro

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

8.

Truncamiento

  • 1. Truncamiento del tetraedro
  • 2. Truncamiento del cubo
  • 3. Truncamiento del octaedro
  • 4. Truncamiento del dodecaedro
  • 5. Truncamiento del icosaedro

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

9.

Poliedros regulares inscritos en la esfera

  • 1. Poliedros inscritos. Euclides
  • 2. Octaedro inscrito en esfera
  • 3. Cubo inscrito en esfera
  • 4. Tetraedro inscrito en esfera

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

10.

Poliedros regulares inscritos

  • 1. Cubo inscrito en dodecaedro.
  • 2. Icosaedro inscrito en octaedro
  • 3. Tetraedro en dodecaedro
  • 4. Octaedro en dodecaedro
  • 5. Omnipoliedro
  • 6. Poliedro oculto
  • 7. Cubo y tetraedro
  • 8. Cubo e icosaedro
  • 9. Cubo y dodecaedro
  • 10. Tetraedro y octaedro
  • 11. Tetraedro_Icosaedro
  • 12. Octaedro_Dodecaedro
  • 13. Octaedro_Icosaedro

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

–

10.7.

–

10.8.

–

10.9.

–

10.10.

–

10.11.

–

10.12.

–

10.13.

–

11.

Poliedros que rellenan espacio

El cubo, el octaedro truncado (sólido de Kelvin) y el dodecaedro rómbico rellenan el espacio. Las abejas utilizan esta propiedad del dodecaedro rómbico para construir los panales

  • 1. Octaedro truncado rellena espacio
  • 2. Cubo rellena espacio
  • 3. Dodecaedro rómbico rellena espacio
  • 4. Panal de abejas

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

12.

Poliedros semirregulares o arquimedianos

  • 1. Rombicuboctaedro
  • 2. Problema de las 13 esferas

12.1.

–

12.2.

–

13.

Estrellas de poliedros regulares

Pueden contruirse estrellas desde cada poliedro regular, algunas de ellas, son poliedros estrellados.

  • 1. Estrellas del tetraedro.
  • 2. Estrellas del cubo
  • 3. Estrellas del Octaedro
  • 4. Estrellas del dodecaedro
  • 5. Estrellas del Icosaedro

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

13.4.

–

13.5.

–

14.

Poliedros regulares no convexos. Sólidos de Kepler-Poinsot

Hay cuatro poliedros regulares no convexos. Pueden construirse a partir de dodecaedro e icosaedro.

  • 1. Pequeño dodecaedro estrellado
  • 2. Gran dodecaedro estrellado
  • 3. Gran icosaedro
  • 4. Gran dodecaedro

14.1.

–

14.2.

–

14.3.

–

14.4.

–

15.

Solidos de Catalan

Los sólidos de Catalan son una familia de poliedros que se generan con el poliedro dual de los sólidos de Arquímedes; fueron nombrados así por el matemático belga Eugène Charles Catalan.

  • 1. Triaquistetraedro 2
  • 2. Triaquistetraedro

15.1.

–

15.2.

–

16.

Poliedros estrellados

  • 1. Dodecaedro rómbico estrellado

16.1.

–

17.

Superficies regladas sobre los poliedros

  • 1. Superficie reglada sobre un tetraedro
  • 2. Superficie reglada sobre un cubo
  • 3. Sup reglada Tetraedro
  • 4. Sup regladas cubo
  • 5. Mitad del cubo (8)
  • 6. Mitad del cubo (9)

17.1.

–

17.2.

–

17.3.

–

17.4.

–

17.5.

–

17.6.

–

18.

Hilogramas

  • 1. Cubo hilorama

18.1.

–

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