[justify]As primeiras ideias do Cálculo surgiram na Grécia antiga, naquela época os gregos já sabiam calcular a área de qualquer região poligonal, dividindo-a em triângulos e somando as áreas obtidas. [br][br]Para o cálculo de áreas de regiões planas limitadas por curvas, eles usavam o chamado [i]Método da Exaustão. [/i]Esse método consistia em inscrever e circunscrever a figura com uma sequência de polígonos. Aumentando o número de lados dos polígonos, eles conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área.[br][br]Utilizando a ideia do Método da Exaustão, calcule a área A de um círculo. (Você pode utilizar que o comprimento de uma circunferência é dado por [math]2\pi r[/math]). [/justify]

[justify]Para resolver o problema acima, utilize o aplicativo do GeoGebra e responda:[br][br][i]a)  [/i]Altere o raio do círculo (controle deslizante r). O que essa alteraçãoprovoca no círculo?[br][br][i]b)  [/i]Habilite “Mostrar Polígono Inscrito”, e movimente o controle deslizante “n”. Que conjecturas podem ser estabelecidas sobre a área e o perímetro do círculo conforme a variação de “n”?[br][br][i]c)  [/i]Desabilite “Mostrar Polígono Inscrito” e habilite “Mostrar Polígono Circunscrito”, e movimente o controle deslizante “n”. Que conjecturas podem ser estabelecidas sobre a área e o perímetro do círculo conforme a variação de “n”?  [br][br][i]d)  [/i]Habilite “Exibir Triângulo” e deixe um valor fixo para o raio (r), o que acontece com a área do triângulo quando se movimenta o controle deslizante “n”?[br][br][i]e)  [/i]Para[i] r=3 [/i]e [i]n=3[/i], qual a diferença entre a área do polígono circunscrito e do polígono inscrito? E qual a diferença entre o perímetro do polígono circunscrito e do inscrito?[br][br][i]f)  [/i]Conforme “n” aumenta, o que acontece com a diferença entre a área do polígono circunscrito e do inscrito? E com a diferença entre o perímetro do polígono circunscrito e do inscrito?[br][br][i]g)  [/i]O que acontece com as áreas dos polígonos circunscrito e inscrito em relação a área do círculo, conforme aumenta-se o número de lados do polígono (n)?[/justify]