Εκτιμώντας τον αριθμό π με τη μέθοδο του Αρχιμήδη Ο πρώτος επιστημονικός αλγόριθμος για τον ακριβή υπολογισμό του αριθμού π, έγινε γύρω στο 250 π.Χ. από τον Έλληνα μαθηματικό Αρχιμήδη και ήταν μια γεωμετρική προσέγγιση χρησιμοποιώντας κανονικά πολύγωνα. Αυτός ο υπολογιστικός αλγόριθμος κυριαρχείται για πάνω από 1000 χρόνια, και γι αυτό ο αριθμός π, μερικές φορές αναφέρεται ως "Σταθερά του Αρχιμήδη". Ο Αρχιμήδης υπολόγισε την ανώτερη και την κατώτερη τιμή του π ξεκινώντας με κανονικά 6-γωνα, εγγεγραμμένα και περιγεγραμμένα σε κύκλο και στη συνέχεια με διαδοχικό διπλασιασμό του αριθμού των πλευρών τους, έφτασε στα κανονικά 96-γωνα, βρίσκοντας όλο και καλύτερες προσεγγίσεις για τον αριθμό π. Έτσι απέδειξε ότι 310/71 ≤ π ≤ 3 1/7 δηλαδή 3.14085… ≤ π ≤ 3.142857… Στη μικροεφαρμογή που ακολουθεί, για την προσέγγιση του π, η διαδικασία αρχίζει με κανονικά τρίγωνα και αυξάνοντας κάθε φορά την πλευρά κατά 1, φτάνουμε έως τη προσέγγιση με κανονικά 48-γωνα.
Υπολογίστε το μήκος της πλευράς τόσο του εγγεγραμμένου όσο και του περιγεγραμμένου στον κύκλο κανοκικού ν-γώνου.