[size=100][size=85][list][*][size=85]Fundamentos: Modelo [i]sl2[/i]([b]R[/b]) del plano hiperbólico (sl2(R): matrices 2x2 de traza 0 y determinante 1)[/size][br][/*][*][size=85]Fuente: [color=#0000ff][url=http://e-spacio.uned.es/fez/eserv/tesisuned:Ciencias-Jgarcia/Documento.pdf]"Construcción de polígonos hiperbólicos y aplicación a las regiones fundamentales de grupos NEC"[/url] [/color][/size]([size=85]José Luis García Heras; Tesis, UNED 2006)[/size][/*][/list][list][*][size=85]También pude verse [color=#0000ff][url=https://www.geogebra.org/m/E4HmRYgZ]Gometría hiperbólica elemental[/url][/color].[/size][/*][*][size=85][url=https://www.maplesoft.com/applications/Author.aspx?mid=33596][color=#0000ff]Maplesoft (J.L. Gª Heras)[/color][/url][br][/size][/*][/list][list]Un video: [url=https://canal.uned.es/video/6380a6a8b9130f7d725da2b9]Geometría hiperbólica plana (modelo sl2(R))[/url] (UNED, 2022)Sobre el Espacio hiperbólico tridimensional (Semiespacio de Poincaré):[br][list=1][*][url=https://www.geogebra.org/m/rwsxtu5m]Dos Planos, Plano-Punto y geodésica[/url][/*][*][url=https://www.geogebra.org/m/f2bbmjnu]Triángulos hiperbólicos[/url][/*][*][url=https://www.geogebra.org/m/ackq6fhp]Geodésicas en el Espacio hiperbólico[/url] [/*][/list][/list][size=85][i]Siendo X, Y matrices de traza 0 y determinante 0, 1 ó -1 ([i]A es un punto si [/i]det A= 1; [i]U es un punto impropio: [/i]det U = 0: [i]N es el vector normal a una geodésica si [/i]det N = -1):[/i][br][list=1][*][size=100][size=85][size=85]El [i]producto exterior[/i] X ∧ Y (normalizado) es una matriz asociada a una geodésica o un punto, propio o impropio, según que el determinante de la matriz sea -1, 1 ó 0.[/size][/size][/size][/*][*]El [i]producto escalar[/i] <X,Y>,, X≠Y, es igual a ±cosh δ ó cos θ (δ una distancia, θ un ángulo),según que |<X,Y>| > 1 ó |<X,Y>|≤1[/*][/list][b]"Ángulo dos geodésicas" [/b]([i]Grupo 3[/i]) y [b]"Bisectriz"[/b] ([i]Grupo 7[/i]): punto de g1, vértice, punto de g2.[br][i][b]Herramientas del Grupo 7[/b] [/i](excepto "Bisectriz"): dos puntos de cada geodésica (y, en algunos casos, otro punto). [/size][br][size=100][size=85][i]Con los elementos dados en la [b]vista algebraica[/b] pueden utilizarse otras Herramientas:[/i][br][b]"Punto propio o impropio"[/b] ([i]Grupo 3[/i]): Elegir la lista LP ó la lista LU (Borrar el resultado)[br][i]Punto propio[/i]: Lista LP = {1, a11, a21} (a21>0). [i]Punto impropio[/i]: LU = {0, a11, a21} (a21≥0).[br][b]"Geodésica orientada"[/b] ([i]Grupo 3[/i]): Elegir la lista LGd1. Elegir la lista LG2, Elegir la lista LG3[br] (Dejar el deslizador n en -1)[br][i]Lista de una geodésica[/i]: LG = {n, n12, n21} (n = 1 ó -1, n12 n21 ≤ 1).[br][b]"Punto común a dos geodésicas (secantes o paralelas)"[/b] ([i]Grupo 3[/i]):[br] Elegir listas LGd1 y LGd2; Elegir listas LGd2 y LGd3 (Borrar el resultado)[br][b]Herramientas del [/b][i]Grupo 4[/i][b] y del [/b][i]Grupo 6[/i]: Elegir dos puntos (Borrar el resultado)[br][b]Herramientas del [/b][i]Grupo 5[/i]: Elegir tres puntos   (Borrar cada vez el resultado)[br][b][i]Algunas herramientas del Grupo 9:[/i][/b][br][u]Isometrías[/u]: Lista {k, f11, f21} (f21≠0), (|k|=2, traslación paralela; |k|>2, traslación; 0≤|k|<2, giro)[br]La transformación inversa viene dada por la lista {k, k-f11, -f21}.[br][b]"Elementos invariantes por una isometría"[/b]:[br] Elegir lista f y el número p (mover el deslizador k, detenerlo en 2 y -2; mover el deslizador p) (Borrar resultado)[br][b]"Eje y desplazamiento de una reflexión (kf=0) o una reflexión sesgada"[/b]:[br] Elegir lista h (si se cambia h[sub]1[/sub] de la lista por 0 es una reflexión) (Borrar resultado)[br]Lista de una [i]reflexión sesgada[/i] RS = {kh, h12, h21} (h12 h21≤1). Si kh=0 corresponde a una [i]reflexión en una geodésica[/i].[br][b]"f*(P) y Eje de f* [f* reflexión (kf=0) ó reflexión sesgada"[/b]:[br] Elegir lista h, punto A y número m (mover el deslizador m) (Borrar resultado)[br][b]"Giro de una geodésica"[/b]: Elegir lista "giro", lista LGd1, número p (mover el deslizador p);[br]puede obtenerse el [i]centro del giro[/i] mediante "Elementos invariantes por una isometría" (Borrar resultado)[br][b]Herramientas del Grupo 10 [/b][i](Isometría que transforma una geodésica en otra)[/i][b]: [/b]elegir dos puntos "ordenados" de cada geodésica. [i]IsomGeodGeod (1)[/i] proporciona "la lista" de la transformación, que permite hallar [b]f(P)[/b] utilizando "la lista" y un punto, por ejemplo. [i]IsomGeodGeod (2)[/i] proporciona, además, las geodésicas y la transformada de la segunda (la isometría puede conservar o no la orientación). Mover uno de los puntos elegidos[b].[/b][br][/size][/size][/size][/size]