Perpendicularidade
Retas Perpendiculares-Definição
Duas retas são perpendiculares se, e somente se, são concorrentes e formam ângulos adjacentes suplementares congruentes. Elas formam ângulos retos (90º).
Questão 1
Quais pares de retas são perpendiculares?
Retas Oblíquas-Definição
Duas retas são oblíquas quando são concorrentes, mas não perpendiculares.
Movimente o ponto A
Construção da Perpendicular por um ponto fora da reta
No applet GeoGebra seguinte, desenvolva os seguintes passos:
- Selecione a opção COMPASSO (Janela 5). A seguir, clique sobre o segmento AB (abertura do compasso) e sobre E (ponta seca do compasso).
-Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque as interseccões F e G da circunferência com a reta.
- Selecione a opção COMPASSO (Janela 6). A seguir, clique sobre F e G (abertura do compasso) e, novamente, sobre F (ponta seca do compasso). Em seguida, clique sobre G e F (abertura do compasso) e, novamente, sobre G (ponta seca do compasso).
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque uma intersecção H das duas últimas circunferências.
-Selecione a opção RETA (Janela 4) e clique sobre E e H. Essa é a perpendicular procurada. Vamos verificar.
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque a intersecção I de h com g.
- Selecione a opção ÂNGULO (Janela 6). Clique sobre E, I e C para criar a marca do ângulo EIC (o vértice do ângulo será sempre o segundo ponto clicado). Quanto mede esse ângulo?
- Selecione a opção EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela 7) e esconda as circunferências, o segmento, os pontos H, F e G, deixando apenas as retas e o ponto E.
-Selecione a opção RELAÇÃO (Janela 8) e clique sobre as duas retas. O que aparece?
- Selecione a opção MOVER (Janela 1) movimente o ponto E ou a reta g. O que você observa?
Reflexão 1
Escreva uma justificativa para a construção. Use propriedade da mediatriz:
- perpendicular que passa pelo ponto médio;
- lugar geométrico dos pontos equidistantes dos extremos do segmento.
Construção da Perpendicular por um ponto pertencente à reta
- Selecione a opção COMPASSO (Janela 5). A seguir, clique sobre o segmento AB (abertura do compasso) e sobre E (ponta seca do compasso).
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque as intersecções F e G da circunferência com a reta g.
- Selecione a opção COMPASSO (Janela 6). A seguir, clique sobre F e G (abertura do compasso) e, novamente, sobre F (ponta seca do compasso). Em seguida, clique sobre G e F (abertura do compasso) e, novamente, sobre G (ponta seca do compasso).
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque uma intersecção H das duas últimas circunferências.
-Selecione a opção RETA (Janela 4) e clique sobre E e H. Essa é a perpendicular procurada.
- Selecione a opção ÂNGULO (Janela 9). Clique sobre H, E e C para criar a marca do ângulo HEC (o vértice do ângulo será sempre o segundo ponto clicado). Quanto mede esse ângulo?
- Selecione a opção EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela 7) e esconda as circunferências, os pontos H, F e G, deixando apenas as retas e o ponto E.
-Selecione a opção RELAÇÃO (Janela 8) e clique sobre as duas retas. O que aparece?
- Selecione a opção MOVER (Janela 1) movimente o ponto E ou a reta g. O que você observa?
Reflexão 2
Escreva uma justificativa para a construção. Novamente use as propriedades da mediatriz.