Duas retas são [b]perpendiculares[/b] se, e somente se, são concorrentes e formam ângulos adjacentes suplementares congruentes. Elas formam ângulos retos (90º). [br][br][b][center][math]\huge{a⊥b⇔a∩b=D \ e\ A\^{D}C=C\^{D}B=90º}[/math][/center][/b][br]
Quais pares de retas são perpendiculares?
Duas retas são oblíquas quando são concorrentes, mas não perpendiculares.[br][br][b][center][math]\huge{a∩b=D \ e\ a\ ∡ \ b}[/math][/center][/b][br]
No applet GeoGebra seguinte, desenvolva os seguintes passos:[br]- Selecione a opção [b]COMPASSO (Janela 5)[/b]. A seguir, clique sobre o segmento [b]AB [/b](abertura do compasso) e sobre [b]E[/b] (ponta seca do compasso). [br]-Selecione a opção [b]INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS [/b][b](Janela 3)[/b] e marque as interseccões [b]F e G [/b]da circunferência com a reta. [br]- Selecione a opção [b]COMPASSO (Janela 6)[/b]. A seguir, clique sobre [b]F [/b]e[b] G[/b] (abertura do compasso) e, novamente, sobre [b]F[/b] (ponta seca do compasso). Em seguida, clique sobre [b]G [/b]e[b] F[/b] (abertura do compasso) e, novamente, sobre [b]G[/b] (ponta seca do compasso). [br][b]- [/b]Selecione a opção [b]INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS [/b][b](Janela 3)[/b] e marque uma intersecção [b]H [/b]das duas últimas circunferências. [br]-Selecione a opção [b]RETA (Janela 4)[/b] e clique sobre [b]E [/b]e [b]H[/b]. Essa é a perpendicular procurada. Vamos verificar. [br][b]- [/b]Selecione a opção [b]INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS [/b][b](Janela 3)[/b] e marque a intersecção [b]I [/b]de [b]h [/b]com [b]g[/b]. [br][b]-[/b] Selecione a opção[b] ÂNGULO (Janela 6)[/b]. Clique sobre [b]E[/b],[b] I [/b]e[b] C[/b] para criar a marca do ângulo [b]EIC[/b] (o vértice do ângulo será sempre o segundo ponto clicado). Quanto mede esse ângulo? [br]- Selecione a opção [b]EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela 7)[/b] e esconda as circunferências, o segmento, os pontos [b]H[/b], [b]F [/b]e [b]G[/b], deixando apenas as retas e o ponto [b]E[/b]. [br]-Selecione a opção [b]RELAÇÃO (Janela 8)[/b] e clique sobre as duas retas. O que aparece? [br]- Selecione a opção [b]MOVER (Janela 1)[/b] movimente o ponto [b]E[/b] ou a reta [b]g[/b]. O que você observa?
Escreva uma justificativa para a construção. Use propriedade da mediatriz: [br][list][*]perpendicular que passa pelo ponto médio;[/*][*]lugar geométrico dos pontos equidistantes dos extremos do segmento.[/*][/list]
- Selecione a opção [b]COMPASSO (Janela 5)[/b]. A seguir, clique sobre o segmento [b]AB [/b](abertura do compasso) e sobre [b]E[/b] (ponta seca do compasso). [br][b]- [/b]Selecione a opção [b]INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS [/b][b](Janela 3)[/b] e marque as intersecções [b]F [/b]e [b]G[/b] da circunferência com a reta [b]g[/b].[br]- Selecione a opção [b]COMPASSO (Janela 6)[/b]. A seguir, clique sobre [b]F [/b]e[b] G[/b] (abertura do compasso) e, novamente, sobre [b]F[/b] (ponta seca do compasso). Em seguida, clique sobre [b]G [/b]e[b] F[/b] (abertura do compasso) e, novamente, sobre [b]G[/b] (ponta seca do compasso). [br][b]- [/b]Selecione a opção [b]INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS [/b][b](Janela 3)[/b] e marque uma intersecção [b]H [/b]das duas últimas circunferências. [br]-Selecione a opção [b]RETA (Janela 4)[/b] e clique sobre [b]E [/b]e [b]H[/b]. Essa é a perpendicular procurada. [br][b]-[/b] Selecione a opção[b] ÂNGULO (Janela 9)[/b]. Clique sobre [b]H[/b],[b] E [/b]e[b] C[/b] para criar a marca do ângulo [b]HEC[/b] (o vértice do ângulo será sempre o segundo ponto clicado). Quanto mede esse ângulo? [br]- Selecione a opção [b]EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela 7)[/b] e esconda as circunferências, os pontos [b]H[/b], [b]F [/b]e [b]G[/b], deixando apenas as retas e o ponto [b]E[/b]. [br]-Selecione a opção [b]RELAÇÃO (Janela 8)[/b] e clique sobre as duas retas. O que aparece? [br]- Selecione a opção [b]MOVER (Janela 1)[/b] movimente o ponto [b]E[/b] ou a reta [b]g[/b]. O que você observa?
Escreva uma justificativa para a construção. Novamente use as propriedades da mediatriz.