[color=#ff00ff][size=150][b]Costruisci la simmetria assiale di un triangolo seguendo i seguenti passi[/b][br][/size][/color][br][list][*][justify]nella vista Grafici lascia la griglia,[/justify][/*][*][justify]disegna il triangolo con lo strumento [b]Poligono[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon],[/justify][/*][*][justify]con lo strumento [b]Retta[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] disegna una retta verticale,[/justify][/*][*][justify]effettua la simmetria del triangolo rispetto alla retta con lo strumento [b]Simmetria assiale[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_mirroratline.png[/icon].[/justify][/*][/list]
[color=#ff00ff][size=150][b]Esegui qui la costruzione[/b][/size][/color]
[color=#ff00ff][size=150][b]Verifica la costruzione fatta usando la Barra di navigazione[/b][/size][/color]
[size=150][color=#ff00ff][b]Rispondi alle domande[/b][br][br][/color][size=100][justify]Osserva il triangolo iniziale e il suo simmetrico. Secondo te, sono congruenti? Motiva la tua risposta anche con l’aiuto degli strumenti di GeoGebra.[/justify][/size][/size]
[justify]I due triangoli sono congruenti perché i segmenti e gli angoli corrispondenti sono congruenti.[/justify]
[justify]Cosa c’è di differente nelle due figure? Osserva i vertici della figura iniziale e di quella finale.[/justify]
[justify]Le lettere che indicano i vertici corrispondenti non sono disposte nello stesso ordine (antiorario nella prima e orario nella seconda). [/justify]
[justify]Osserva attentamente ogni punto e il suo simmetrico: quale relazione li lega?[br]Per rispondere più facilmente a questa domanda puoi modificare la costruzione che hai fatto precedentemente usando i seguenti strumenti di GeoGebra:[/justify][list][*][justify]lo strumento [b]Segmento[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] per disegnare il segmento che congiunge un punto al suo trasformato,[/justify][/*][*][justify]lo strumento [b]Punto medio o centro[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_midpoint.png[/icon],[/justify][/*][*][justify]lo strumento [b]Angolo[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon].[/justify][/*][/list]
[justify]Il punto e il suo simmetrico sono equidistanti dall'asse infatti il punto medio del segmento che li congiunge appartiene all'asse di simmetria.[br]Inoltre il punto e il suo simmetrico sono estremi di un segmento perpendicolare all'asse.[br]Queste due proprietà si possono sintetizzare affermando che la retta di simmetria è asse del segmento che congiunge due punti corrispondenti.[/justify]
[justify]Le proprietà che hai scoperto restano valide se cambi la posizione dei punti? Prova a testare anche posizioni “particolari”: posiziona un vertice sull'asse di simmetria o “al di là dell’asse.[/justify]
[justify]Cambiando la posizione dei punti le proprietà restano valide.[/justify]
[justify]Le proprietà che hai scoperto restano valide se cambi l’inclinazione della retta?[/justify]
[justify]Cambiando l'inclinazione della retta le proprietà restano valide.[/justify]
[justify]Prova quindi a completare la definizione di simmetria assiale: [br]“La simmetria assiale, avente la retta [math]\Large{r}[/math] come asse di simmetria, associa ad ogni punto P del piano un punto P′ tale che...[/justify]
[justify]...la retta [math]\Large r[/math] è asse del segmento PP'.[/justify]