Matematika
Table of Contents
- 5.osztály
- Koordinátapont helyének meghatározása
- Diagramok, grafikonok olvasása
- Nyitott mondatok
- 6.osztály
- Alapszerkesztések 1. - szakaszfelező merőleges
- Alapszerkesztések 2. – Egyenesre merőleges adott pontjában
- Alapszerkesztések 3. – Egyenesre merőleges adott külső pontból
- Alapszerkesztések 4. – Egyenessel párhuzamos (külső pont)
- Alapszerkesztések 5. - Szögmásolás
- 7.osztály
- A lineáris függvény transzformációja
- Függvénytulajdonságok
- 8.osztály
- Becslő játék a medián gyakorlására
- Keveréses feladatok 1.
- Mennyivel kevesebb időbe telik az együtt-dolgozás, mint külön-külön?
Koordinátapont helyének meghatározása
A GPS használata elterjedt. Működésének megértéséhez járul hozzá ez a tanítási egység.
A rajzlapon véletlenszerűen megjelenik egy pont két koordinátája.[br]Kattints arra az ablakra, amelyiknek a koordinátáit látod!
Az első jelző szám az oszlopot, azaz a lépcsőházat, második jelző szám az emeletet jelenti az épület bal alsó sarkától számítva.
Alapszerkesztések 1. - szakaszfelező merőleges
Mi a feladatod?
Figyeld meg jól, mit kell csinálni az eszközökkel, ha egy adott szakaszhoz felezőmerőleges egyenest szeretnél szerkeszteni!
Segítő kérdések
1. Figyeld meg milyen eszközöket, milyen sorrendben használtunk![br]2. Hova szúrtuk a körzőt?[br]3. A szerkesztés végén mozgasd a megragadható pontot. Mit figyelhetsz meg?
Feladatok a program használata után
Vegyél fel különböző méretű és állású szakaszokat. Végezd el a bemutatóban látott műveletsort valódi körzővel és vonalzóval.
A lineáris függvény transzformációja
Bevezetés
Hogy változik az [math]f(x)=a\cdot x+b[/math] [math](x\in R)[/math] függvény görbéje, ha megváltoztatod a paramétereit ([i]a[/i], [i]b[/i])? Kísérletezz!
Feladat
Ábrázold az [math]f(x)=3x+4[/math] [math](x\in R)[/math] függvény grafikonját! [br]Az [math]f(x)=3x+4[/math] [math](x\in R)[/math] függvény grafikonját jelenítsd meg a csúszkák vagy a beviteli mezők segítségével!
Alkalmazás
Kapcsolat a valósággal
Egy testet egyenletesen melegítünk úgy, hogy két percenként 3°C-kal nő a hőmérséklete.[br]Írd fel, és ábrázold az idő és a hőmérséklet közti kapcsolatot!
1. feladat
Írd le függvénnyel a folyamatot! Add meg a függvény értelmezési tartományát és értékkészletét! Ábrázold a függvény grafikonját![br]a) Egy testet egyenletesen melegítünk. Amikor az órát indítjuk, akkor a hőmérséklete –5°C, 3 perc múlva –3°C.[br]b) Egy 7,5 cm hosszú gyertyát meggyújtanak, és percenként 0,2 cm hosszú darab ég el belőle.
2. feladat
Írj fel olyan lineáris függvényt, amelynek grafikonja átmegy az origón, és [br]a) 3 meredekségű;[br]b) –3 meredekségű;[br]c) [math]\frac{1}{4}[/math]> meredekségű;[br]d) az [math]x[/math] tengely pozitív irányával +45°-os szöget zár be!
3. feladat
Ábrázold a következő függvényeket, és mindegyik függvényről döntsd el, hogy növekedő vagy csökkenő![br]A függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza.[br]a) [math]f(x)=5x-2[/math];[br]b) [math]g(x)=-2x-1[/math];[br]c) [math]h(x)=-\frac{2}{3}x+2[/math];[br]d) [math]i(x)=0,2x-1[/math];[br]e) [math]j(x)=(2x-1)(3+x)-2(x+1)(x-1)[/math].
4. feladat
Írd fel a lineáris függvény hozzárendelési szabályát, ha grafikonja olyan egyenes, amely:[br]a) átmegy az origón,[br]b) nem megy át az origón;[br]c) átmegy a (0; 2) ponton;[br]d) átmegy a (3; 1) ponton;[br]e) áthalad a (0; 1) ponton és az az [i]x[/i] tengely pozitív irányában 1 egységet haladva 3 egységet emelkedik;[br]f) átmegy a (0; 1), (3; 0) pontokon![br]Ábrázold is a megadott függvényeket![br]Hány megoldás található az egyes esetekben?
5. feladat
Rendeld minden valós számhoz a nála hárommal nagyobb szám negyedénél eggyel kisebb számot![br]Add meg a hozzárendelési szabályt![br]Határozd meg az értékkészletet![br]Van-e a függvénynek zérushelye? Ha igen, akkor add meg![br]Vizsgáld meg a függvényt monotonitás szempontjából is!
6. feladat
Ábrázold az [math]f(x)=-3x+1[/math] [math](x\in R)[/math] függvény grafikonját![br]Pótold az [i]A[/i](0; ...), [i]B[/i](–1; ...), [i]C[/i](...; 2), [i]D[/i](...; 0) pontok hiányzó koordinátáit úgy, hogy a pont[br]a) rajta legyen a függvény grafikonján;[br]b) a függvény grafikonja „alatt” legyen;[br]c) a függvény grafikonja „felett” legyen!
Kapcsolódó érdekességek
Modellek alkotása: lineáris kapcsolatok felfedezése a hétköznapokban (pl. egységár és darabszám).[br]Időben lejátszódó történések megfigyelése, a változás megfogalmazása.[br]Fizika: időben lineáris folyamatok vizsgálata (út-idő; feszültség-áramerősség), a változás sebessége.[br]Kémia: egyenes arányosság.[br]Informatika: táblázatok készítése adott szabálynak, összefüggésnek megfelelően.[br]
Becslő játék a medián gyakorlására
Becsüld meg a megadott adathalmaz mediánját! Ehhez különböző segítségeket kérhetsz.
Miután beállítottad, hogy milyen számkörből, és milyen terjedelemben szeretnél adatokat, a feladatod megállapítani, hogy mennyi a kapott számok mediánja.[br]a) Miért segítenek a sorba rendezett adatok?[br]b) Miért segít az adatok száma?