Un [b]insieme [/b]è una [i]collezione non ordinata di oggetti[/i], che si dicono [i]elementi [/i]dell'insieme.[br][br]In generale gli insiemi vengono indicati con lettere maiuscole [math]A,B,\Omega,\mathbb{N},\mathbb{R},...[/math] e i loro elementi con lettere minuscole [math]a,b,c,\delta,x,...[/math].[br][br]Possiamo [b]rappresentare un insieme[/b] [i]elencandone [/i]gli elementi (rappresentazione tabulare), oppure definendo la [i]proprietà caratteristica [/i]che hanno in comune tutti gli elementi di un insieme.[br][br][i]Esempio[/i]:[br][i][math]A=\left\{60,62,64,66,68,70\right\}[/math][/i] e [math]A=\left\{x\in\mathbb{N}:60\le x<71,x\;pari\right\}[/math][br]sono due rappresentazioni dello stesso insieme.[br][br]Per indicare che un elemento [math]a[/math] appartiene ad un insieme [math]A[/math] si utilizza il [b]simbolo di appartenenza[/b] [math]\in[/math]. Scriveremo quindi che [math]a\in A[/math], e se invece un elemento [math]b[/math] non appartiene a un insieme [math]P[/math], scriveremo [math]b\notin P[/math].[br][br]Possiamo rappresentare gli insiemi anche [b]geometricamente[/b], utilizzando i [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Diagramma_di_Venn]diagrammi di Eulero-Venn[/url]: gli insiemi vengono rappresentati come regioni di piano delimitate da linee chiuse, e i loro elementi vengono indicati con punti all'interno di queste linee chiuse.[br][br]

L'[b]insieme vuoto[/b] si indica con il simbolo ∅, ed è un insieme privo di elementi.[br][br]L'[b]insieme universo[/b] si indica in generale con [math]U[/math], e rappresenta l'insieme di tutti gli elementi possibili da cui possono essere estratti gli elementi di un insieme.[br]Nella rappresentazione con diagrammi di Eulero-Venn l'insieme universo è generalmente rappresentato con un rettangolo.

Dati due insiemi [math]A[/math] e [math]B[/math], diciamo che [math]B[/math] è un [b]sottoinsieme [/b]di [math]A[/math] se ogni elemento di [math]B[/math] è anche elemento di [math]A[/math], e si scrive [math]B\subseteq A[/math].[br][br]In particolare si dice che [math]B[/math] è un [b]sottoinsieme proprio[/b] di [math]A[/math] se [math]B[/math] non è l'insieme vuoto ed esiste almeno un elemento di [math]A[/math] che non appartiene a [math]B[/math], e si scrive [math]B\subset A[/math].[br][br]

Nell'app qui sotto:[br]trascina gli insiemi e scopri la rappresentazione di insiemi e sottoinsiemi in un diagramma di Eulero-Venn.