[b]1. Memahami Konsep Dasar[/b][br] - Memahami bentuk umum persamaan kuadrat.[br] - Mengetahui perbedaan persamaan kuadrat dengan persamaan linier.[br][b]2. Mampu Menyelesaikan Persamaan Kuadrat[/b][br] - Menggunakan berbagai metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat: faktorisasi, menggunakan rumus kuadrat, dan melengkapi kuadrat.[br][b]3. Memahami Grafik Persamaan Kuadrat Menggunakan Geogebra[br][/b] - Mampu menggambarkan grafik persamaan kuadrat di bidang kartesian atau geogebra.[br] - Menyelidiki hubungan antara koefisien, konstanta, dan variabel dan dalam grafik.[br][b]4. Menerapkan Persamaan Kuadrat dalam Konteks Nyata[/b][br] - Menggunakan persamaan kuadrat untuk memodelkan situasi nyata.[br] - Menyelesaikan masalah nyata menggunakan persamaan kuadrat.[br][b]5. Mengembangkan Kemampuan Pemecahan Masalah[/b][br] - Mampu menerapkan penyelesaian persamaan kuadrat untuk pemecahan masalah dalam berbagai konteks.

[list=1][*]Awali kegiatan pembelajaran dengan Berdoa.[/*][*]Buka link tautan yang telah diberikan guru di Group WhatsApp kelas (bisa menggunakan [i]handphone[/i]/laptop/komputer).[br][/*][*]Silahkan masuk menggunakan akun geogebra atau dengan menuliskan nama Anda, kemudian klik tombol “Mulai” atau “Start”.[br][/*][*]Silahkan baca tujuan pembelajaran dan petunjuk penggunaan.[/*][*]Kemudian Anda dapat membaca dan mempelajari materi yang terdapat pada Geogebra.[br][/*][*]Untuk memudahkan pemahaman silahkan dapat menonton video pembelajaran yang telah disediakan.[/*][*]Kemudian silahkan mengerjakan latihan soal.[br][/*][*]Untuk memeriksa apakah jawaban Anda benar atau tidak, klik “Periksa Jawaban Saya” atau “Check My Answer”.[br][/*][*]Setelah selesai, Anda dapat langsung keluar dari halaman geogebra.[/*][*]Akhiri pembelajaran dengan Hamdalah[/*][/list]

[b]Persamaan kuadrat adalah [/b]persamaan polinomial (suku banyak) satu variabel yang memiliki pangkat tertinggi dua.[br]Memiliki bentuk umum : [br][math]ax^2+bx+c=0[/math][br][math]a,b,c\in[/math]bilangan real, dan [math]a\ne0[/math][br][math]a=[/math] koefisien dari [math]x^2[/math][br][math]b=[/math] koefisien dari [math]x[/math][br][math]c=[/math] konstanta[br][math]x=[/math] variabel[br][br][b]Perbedaan persamaan kuadrat dengan persamaan linier[/b] yaitu pada persamaan linear pangkat tertingginya 1 (satu), sedangkan pada persamaan di atas pangkat tertingginya adalah 2 (dua), maka disebut persamaan kuadrat.[br]Contoh : [br][math]2x+3=5[/math] merupakan [b]persamaan linier[/b] satu variabel ([math]x[/math] sebagai variabel)[br][math]a+2b=4[/math] merupakan [b]persamaan linier[/b] dua variabel ([math]a,b[/math] sebagai variabel)[br][math]x+2y+3z=10[/math] merupakan [b]persamaan linier[/b] tiga variabel ([math]x,y,z[/math] sebagai variabel)[br][math]x^2-5x+6=0[/math] merupakan [b]persamaan kuadrat[/b] ([math]x[/math] sebagai variabel)[br][math]5p^2+13p+6=0[/math] merupakan [b]persamaan kuadrat[/b] ([math]p[/math] sebagai variabel)[br][br][b]Menyelesaikan akar persamaan kuadrat[br][/b]Solusi yang digunakan untuk menentukan nilai yang memenuhi persamaan kuadrat didapatkan saat [b]hasil dari substitusi sama dengan nol[/b] dan biasa disebut dengan akar-akar persamaan. Biasanya terdapat 2 akar-akar dari persamaan kuadrat yang didapatkan. Ada 3 cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu:[br][br][b]A. Faktorisasi (Pemfaktoran)[br][/b]Faktorisasi adalah mengubah penjumlahan suku-suku aljabar menjadi bentuk perkalian. Metode ini digunakan dengan mengubah bentuk persamaan kuadrat.[br]Sifat-sifat faktorisasi :[br][math]ax^2+bx+c=0[/math][br]jika [math]a=1[/math]maka [math]\left(x+p\right)\left(x+q\right)=0[/math], dengan [math]p+q=b,[/math] [math]p.q=c[/math][br]jika [math]a\ne1,a\ne0[/math]maka [math]\frac{\left(ax+p\right)\left(ax+q\right)}{a}[/math], dengan [math]p+q=b,[/math][math]p.q=a.c[/math][br][br]Selain sifat-sifat faktorisasi diatas, ada tiga bentuk persamaan kuadrat dengan faktorisasi yang berbeda, yakni seperti berikut:[br]

[b]Contoh soal[br]Tentukan akar dari [/b][math]x^2+5x+6=0[/math][br]Pembahasan : [br]Diketahui nilai [math]a=1,[/math] [math]b=5,[/math] [math]c=6,[/math][br]Karena [math]a=1[/math], maka [math]\left(x+p\right)\left(x+q\right)=0[/math], dengan [math]p+q=b,[/math] [math]p.q=c[/math][br]sehingga [math]p+q=5,[/math] [math]p.q=6[/math][br]Diperoleh [math]p=2[/math] dan [math]q=3[/math][br][math]x^2+5x+6=0[/math] [br][math]\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0[/math][br][math]x+2=0[/math] [math]\vee[/math] [math]x+3=0[/math][br][math]x=-2[/math] [math]\vee[/math] [math]x=-3[/math][br][b]Tentukan akar dari[/b] [math]5x^2+13x+6=0[/math][br]Pembahasan : [br]Diketahui nilai [math]a=5[/math], [math]b=13,[/math] [math]c=6,[/math][br]Karena [math]a>1[/math], maka [math]\frac{\left(ax+p\right)\left(ax+q\right)}{a}[/math], dengan [math]p+q=b,[/math] [math]p.q=a.c[/math][br]sehingga [math]p+q=13,[/math] [math]p.q=6.5=30[/math][br]Diperoleh [math]p=3[/math] dan [math]q=10[/math][br][math]5x^2+13x+6=0[/math] [br][math]\frac{\left(5x+3\right)\left(5x+10\right)}{5}=0[/math][br][math]\frac{\left(5x+3\right).5\left(x+2\right)}{5}=0[/math][br][math]\left(5x+3\right)\left(x+2\right)=0[/math][br][math]5x+3=0[/math] [math]\vee[/math] [math]x+2=0[/math][br][math]x=-\frac{3}{5}[/math] [math]\vee[/math] [math]x=-2[/math][br][b]Tentukan akar dari [/b][math]x^2+4x+4=0[/math][br]Pembahasan :[br][math]x^2+4x+4=0[/math] [math]\longleftrightarrow x^2+2.x.2+2^2=0[/math][br][math]x^2+2xy+y^2=0[/math][math]\longleftrightarrow\left(x+y\right)^2=0[/math][br][math]x^2+2.x.2+2^2=0\longleftrightarrow[/math][math]\left(x+2\right)^2=0[/math][br][math]\left(x+2\right)\left(x+2\right)=0[/math][br][math]x=-2[/math][br][b]Tentukan akar dari [/b][math]x^2-6x+9=0[/math][br]Pembahasan :[br][math]x^2-6x+9=0[/math] [math]\longleftrightarrow x^2-2.x.3+3^2=0[/math][br][math]x^2-2xy+y^2=0[/math][math]\longleftrightarrow\left(x-y\right)^2=0[/math][br][math]x^2-2.x.3+3^2=0[/math][math]\longleftrightarrow\left(x-3\right)^2=0[/math][br][math]\left(x-3\right)\left(x-3\right)=0[/math][br][math]x=3[/math][br][b]Tentukan akar dari [/b][math]x^2-16^2=0[/math][br]Pembahasan :[br][math]x^2-16^2=0[/math] [math]\longleftrightarrow x^2-4^2=0[/math][br][math]x^2-y^2=0[/math][math]\longleftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=0[/math][br][math]x^2-4^2=0[/math][math]\longleftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-4\right)=0[/math][br][math]\left(x+4\right)\left(x-4\right)=0[/math][br][math]x+4=0[/math] [math]\vee[/math] [math]x-4=0[/math][br][math]x=-4[/math] [math]\vee[/math] [math]x=4[/math]

[b]B. Kuadrat Sempurna[br][/b]Kuadrat sempurna adalah cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadratnya sehingga menjadi sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional.[br]Metode ini mengubah bentuk [math]ax^2+bx+c=0[/math] menjadi bentuk[br][math]x^2+bx+\left(\frac{b}{a}\right)^2=\left(\frac{b}{a}\right)^2-c[/math][br]sehingga menghasilkan [math]\left(x+\frac{b}{a}\right)^2=\left(\frac{b}{a}\right)^2-c[/math][br][br][b]Contoh Soal[br]Tentukan akar dari [/b][math]x^2-4x-5=0[/math][br]Pembahasan :[br][math]x^2-4x-5=0[/math][br][math]a=1,[/math] [math]b=-4,[/math] [math]c=-5[/math][br]kita ubah ke bentuk [math]x^2+bx+\left(\frac{b}{2}\right)^2=\left(\frac{b}{2}\right)^2-c[/math][br][math]x^2-4x+\left(\frac{-4}{2}\right)^2=\left(\frac{-4}{2}\right)^2-\left(-5\right)[/math][br][br][math]x^2-4x+4=9[/math] kita ubah ke bentuk [math]\left(x+\frac{b}{a}\right)^2=\left(\frac{b}{2}\right)^2-c[/math][br][math]\left(x+\frac{-2}{1}\right)^2=\left(\frac{-2}{2}\right)^2-\left(-5\right)[/math][br][math]\left(x-2\right)^2=9[/math], untuk menghilangkan bentuk kuadrat, kita akarkan kedua ruas[br][math]\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{9}[/math][br][math]x-2=\pm3[/math][br][math]x_{_1}=2+3=5[/math], [br][math]x_{_2}=2-3=-1[/math][br]

[b]C. Rumus Kuadratik (Rumus ABC)[br][/b]Selain menggunakan faktorisasi dan melengkapi kuadrat sempurna, persamaan kuadrat juga bisa diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadratik atau biasa dikenal dengan rumus ABC. [br]Metode ini memanfaatkan nilai (a, b) dan (c) dari suatu persamaan kuadrat untuk mendapatkan akar-akar [math]a^2+bx+c=0[/math]. Nilai [math]x_1[/math] dan [math]x_2[/math] dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut :[br][math]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math][br][br][b]Contoh Soal[br]Tentukan akar dari [math]\text{x^2 + 4x − 12 = 0}[/math][br][/b]Pembahasan : [br][math]a=1,[/math] [math]b=4[/math], [math]c=-12[/math][br][math]x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4\left(1\right)\left(-12\right)}}{2\left(1\right)}[/math][br][math]x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{64}}{2}[/math][br][math]x_{1,2}=\frac{-4\pm8}{2}[/math][br][math]x_1=\frac{-4+8}{2}=2;[/math] [math]x_2=\frac{-4-8}{2}=-6[/math]

Petunjuk Penggunaan[br]1. Masukkan angka apa saja ke dalam kotak untuk mendapatkan persamaannya.[br]2. Klik kotak centang untuk melihat jawaban akar-akar, melengkapi persegi, titik min/maks, atau simetri lipat.[br]3. Anda dapat mengklik tombol 'mainkan' untuk mengidentifikasi bentuk umum persamaan.[br]4. Klik tombol 'stop' untuk menghentikan animasi dan tombol 'reset' untuk mereset persamaan bentuk umum dari 0.[br][br]Tantangan[br]Tentukan persamaan kuadrat untuk menembak hewan hijau, dan tentukan akarnya!

Persamaan kuadrat memiliki beberapa karakteristik khas yang membedakannya dari jenis persamaan lainnya. Berikut adalah beberapa karakteristik utama persamaan kuadrat:[br][list=1][*]Pangkat Dua (Kuadrat): Persamaan kuadrat memiliki suku tertinggi berpangkat dua. Bentuk umumnya adalah [math]ax^2+bx+c=0,[/math] di mana [math]a,b,c[/math] adalah konstanta, dan [math]x[/math] adalah variabel.[br][/*][*]Dua Solusi: Persamaan kuadrat memiliki dua solusi, yang dapat bersifat nyata atau kompleks. Solusi-solusi ini dapat ditemukan menggunakan rumus kuadrat atau melalui faktorisasi.[br][/*][*]Grafik Parabola: Grafik fungsi kuadrat membentuk parabola. Parabola ini dapat terbuka ke atas (bila [math]a>0[/math]) atau terbuka ke bawah ([math]a<0[/math]). Titik puncaknya, yang dikenal sebagai verteks, terletak pada [math]x=-\frac{b}{2a}[/math].[br][/*][*]Diskriminan: Diskriminan ([math]b^2−4ac[/math]) dari persamaan kuadrat dapat memberikan informasi tentang sifat-sifat solusi. Jika diskriminan positif, maka persamaan memiliki dua solusi nyata; jika diskriminan nol, persamaan memiliki satu solusi nyata (solusi rangkap); dan jika diskriminan negatif, persamaan memiliki dua solusi kompleks konjugat.[br][/*][*]Hubungan antara Koefisien dan Akar-Akar: Akar-akar persamaan kuadrat ([math]x_1[/math]​ dan [math]x_2[/math]​) dapat ditemukan dengan menggunakan rumus kuadrat:[math]x_1,x_2​=\frac{−b\pm b^2−4ac}{2a}[/math]​​. Hubungan antara koefisien [math]a,b[/math] dan [math]c[/math]dengan akar-akar persamaan kuadrat ini memberikan informasi penting tentang grafik parabola.[br][/*][*]Sifat-Sifat Khusus: Jika [math]a>0[/math], maka parabola terbuka ke atas, dan jika [math]a<0[/math], parabola terbuka ke bawah. Selain itu, tanda koefisien [math]a[/math] mempengaruhi arah kurva parabola.[br][/*][*]Pencarian Nilai Ekstrem: Titik ekstrem parabola (maksimum atau minimum) dapat dicari menggunakan verteks, yang terletak pada [math]x=-\frac{b​}{2a}[/math] dan [math]y=f(-\frac{b​}{2a}).[/math][br][/*][*]Mencari Titik Potong dengan Sumbu X dan Y: Titik potong dengan sumbu x dapat ditemukan dengan menyelesaikan persamaan [math]f(x)=0[/math], sementara titik potong dengan sumbu y adalah nilai konstanta [math]c[/math] pada persamaan kuadrat [math](y=ax^2+bx+c)[/math].[/*][/list]

Diketahui paman memiliki lahan berbentuk persegi panjang dengan memiliki luas [math]665m^2[/math], jika panjang lahan [math]\left(3x+5\right)m,[/math] dan lebar lahan [math]\left(2x-1\right)m[/math]. Bantulah paman untuk menghitung keliling lahan tersebut.[br][br]Pembahasan :[br]Diketahui[br][math]L=665m^2[/math][br][math]p=\left(3x+5\right)m[/math], [math]l=\left(2x-1\right)m[/math][br]Ditanya.. Keliling lahan?[br]Jawab :[br][math]L=p\times l[/math][br][math]L=\left(3x+5\right)\times\left(2x-1\right)[/math][br][math]665=\text{6x^2 +7x−5}[/math][br][math]\text{6x^2+7x−670=0}[/math][br]Kita bisa mementukan akar persamaan menggunakan menggunakan faktorisasi/melengkapkan kuadrat sempurna/rumus ABC[br]Misalnya menggunakan rumus ABC[br]Diketahui nilai [math]a=6[/math], [math]b=7,[/math] [math]c=670,[/math][br][math]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math][br][math]x_{1,2}=\frac{-7\pm\sqrt{7^2-4\left(6\right)\left(-670\right)}}{2\left(6\right)}[/math][br][math]x_{1,2}=\frac{-7\pm\sqrt{16129}}{12}[/math][br][math]x_{1,2}=\frac{-7\pm127}{12}[/math][br][math]x_1=\frac{-7+127}{12}=10[/math][br][math]x_2=\frac{-7-127}{12}=-\frac{67}{6}[/math][br]Karena panjang dan lebar tidak dapat memiliki nilai negatif, kita hanya akan mempertimbangkan solusi positif [math]x_1=10m[/math][br]Kemudian nilai [math]x[/math] disubtitusikan untuk memperoleh nilai panjang dan lebar lahan[br][math]p=\left(3x+5\right)m\longrightarrow p=3\left(10\right)+5=35m[/math][br][math]l=\left(2x-1\right)m\longrightarrow l=2\left(10\right)-1=29m[/math][br]Setelah diketahui nilai panjang dan lebar, kita bisa mencari nilai keliling lahan persegi panjang[br][math]K=2\left(p+l\right)[/math][br][math]K=2\left(35+29\right)=108m[/math][br][br]Dengan demikian diperoleh keliling lahan paman berbentuk persegi panjang adalah 108meter

Pemfaktoran persamaan kuadrat adalah cara untuk mencari penyelesaian persamaan kuadrat dengan mencari nilai yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai lain

Rumus ABC adalah rumus yang digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumus ini diperoleh dari langkah-langkah penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat.[br]rumus abc=[math]\frac{-b\pm\sqrt{b^2}-4ac}{2a}[/math]

Applet berikut digunakan untuk mengecek persamaan fungsi kuadrat yang diketahui titik potong terhadap sumbu x dan titik lain.[br][br][b]Langkah kerja :[/b][br]1. Diketahui suatu fungsi kuadrat memotong sumbu x di titik A(-2, 0) dan B(4, 0), serta melalui titik C(0, 8).[br]2. Tentukan persamaan fungsi kuadrat tersebut dengan menggunakan rumusan.[br]3. Masukkan nilai a, b, c dari persamaan kuadrat yang Anda dapatkan ke dalam input box.[br]4. Klik [b]Cek Jawaban[/b] untuk melihat apakah jawaban Anda benar atau salah.