Mögliche Beobachtungen:[br][br]Das Dreieck [i]ABC[/i] ist gleichschenklig. [br]Die Seiten [i]AC[/i] und [i]BC[/i] sind gleich lang. [br]Die Gerade [i]g [/i]teilt [i]ABC [/i]in zwei gleich große Hälften.[br]

Mögliche Vermutungen: [br]Die Streckenabschnitte [i]AD[/i] und [i]DB[/i] sind gleich lang. [br][i]g[/i] ist demnach die Seitenhalbierende von [i]AB[/i].

Die Winkel [math]\alpha[/math] und [math]\beta[/math] sind gleich groß, da das Dreieck gleichschenklig ist.[br][br]Vermutung:[br]Der Winkel [math]\gamma[/math] wird durch die Gerade [i]g[/i] halbiert.

In zwei kongruenten Dreiecken sind die Innenwinkel gleich groß und die Seiten gleich lang.[br]Wenn [i]ADC [/i]und [i]BDC [/i]kongruent sind, ist auch [math]\angle DCA[/math] genau so groß wie [math]\angle DCB[/math] und somit jeweils die Hälfte des Winkels [math]\gamma[/math].

[i]DBC [/i]und [i]DAC[/i] haben die gemeinsame Seite [i]DC[/i].[br]Das Dreieck[i] ABC [/i]ist gleichschenklig mit den Schenkeln [i]AC [/i]und [i]BC [/i]daher gilt [i]|AC|=|BC|[br]D [/i]ist Mittelpunkt der Strecke [i]AB[/i], daher gilt [i]|AD|=|BD|.[br][br][/i]Damit haben die Dreiecke [i]DBC [/i]und [i]DAC [/i]drei gleich lange Seiten und sind nach Kongruenzsatz SSS kongruent.

[i]DBC [/i]und [i]DAC[/i] haben die gemeinsame Seite [i]DC[/i].[br]Das Dreieck[i] ABC [/i]ist gleichschenklig mit den gleich großen Basiswinkeln [math]\alpha[/math] und [math]\beta[/math][i]. [br]D [/i]ist Mittelpunkt der Strecke [i]AB[/i], daher gilt [i]|AD|=|BD|.[br][br][/i]Damit sind in den Dreiecked [i]DBC [/i]und [i]DAC [/i]zwei Seiten gleich lang und der jeweils eingeschlossene Winkel gleich groß. Also sind sie nach Kongruenzsatz SWS kongruent.

Mit dem Kongruenzsatz [i]SWS[/i]. [br]Die Seiten [i]AC[/i] und [i]BC[/i] sind gleich lang, weil das Dreieck gleichschenklig ist.[br]Der Winkel [math]\gamma[/math] wurde halbiert, also sind die Winkel [math]\angle DCB[/math] und [math]\angle ACD[/math] gleich groß. [br]Die Strecke [i]CD[/i] ist in beiden Dreiecken vorhanden.[br][br]Nach dem Kongruenzsatz [i]SWS [/i]sind die Dreiecke [i]ADC[/i] und [i]BCD[/i] kongruent, also sind auch die Strecken [i]AD[/i] und [i]BD[/i] gleich lang und der Punkt [i]D[/i] somit in der Mitte der Strecke [i]AB[/i].