Lorsqu'on construit un cercle dont le centre est le point d'intersection [b]D [/b]des trois médiatrices et qui passe par un des sommets du triangle, pourquoi les deux autres sommets se trouvent-ils également sur la circonférence de ce cercle?
[b]Rappelez-vous ce théorème: [/b] [br][br]Si un point [b]D[/b] se trouve sur la médiatrice d'un segment, il est alors à la même distance ([i]équidistant[/i]) de chaque extrémité de ce segment.[br][br]Ainsi, dans la construction que vous venez de faire:[br][br]Le point [b]D[/b] se trouve sur la médiatrice du segment [math]\overline{AB}[/math], il est donc équidistant des points [b]A[/b] et [b]B[/b].[br]Le point [b]D[/b] se trouve sur la médiatrice du segment [math]\overline{BC}[/math], il est donc équidistant des points [b]B[/b] et [b]C[/b].[br]Le point [b]D[/b] se trouve sur la médiatrice du segment [math]\overline{AC}[/math], il est donc équidistant des points [b]A[/b] et [b]C.[/b] [br][br]Le point [b]D[/b] est donc équidistant des sommets [b]A[/b], [b]B[/b] et [b]C[/b] du triangle. Cela signifie que nous pouvons tracer un cercle dont le centre est [b]D[/b] et qui passe par les points [b]A,[/b] [b]B[/b] et [b]C[/b]. Ce cercle se nomme le [i]cercle circonscrit du triangle[/i]. Le point [b]D[/b] se nomme [i]centre du cercle circonscrit [/i]ou [i]point de concours des médiatrices[/i].