Iteration does not handle Complex Numbers [math]\Rightarrow[/math] special version in progress[br]Number and Complex Number are different Objecttypes that can not be mixed in a list.[br][br]HornerSchema bildet Polynome bis zum Grad 6 richtig ab![br][br][size=150]Erzeugen und Anwenden des Horner Schema[/size] durch Ausklammern[br][br][math]\large f(x):=x⁶ - x⁵ - 7x⁴ + 9x³ + 9x² + 8x + 16[/math][br](32)[i] cc:=Reverse(Take(Coefficients(f),2)) + [/i]Join(Sequence(0,j,1,n-2),{x})[br][math]\large cc \, := \, \left\{ 16, 8, 9, 9, -7, x - 1 \right\} [/math][br](32)[i] Iteration(Join(Take(X,1,Length(X)-2) ,(Last(X)*x + Element(X,Length(X)-1))), X, {cc},Length(cc)-1)[/i] [br][math]\large \textcolor{blue}{ \left\{ \left(\left(\left(\left(\left(x - 1 \right) \; x - 7 \right) \; x + 9 \right) \; x + 9 \right) \; x + 8 \right) \; x + 16 \right\} }[/math] [br] [size=150][br](((((x-1)x-7)x+9)x+9)x+8)x+16,[color=#000fff] x=2[/color][br](((([u]([color=#000fff] 2[/color]-1)2[/u]-7)[color=#000fff]2[/color]+9)[color=#000fff]2[/color]+9)[color=#000fff]2[/color]+8)[color=#000fff]2[/color]+16[br](((([u][color=#ff0000]( 1)[/color]2-7[/u])2+9)2+9)2+8)2+16[br](((([u][color=#ff0000](-5)[/color]2)+9[/u])2+9)2+8)2+16[br](((([u][color=#ff0000](-1)[/color]))2+9[/u])2+8)2+16[br](((([u][color=#ff0000]( 7)[/color])))2+8[/u])2+16[br](((([u][color=#ff0000](22)[/color]))))2+16[/u][br](((([color=#ff0000](60)[/color]))))[/size]

[list=1][*]Werten Sie das Polynom [br][math]p(x)=2 x^{5}-4 x^{4}-18 x^{3}+7 x^{2}+x+10[/math][br]unter Verwendung des Horner-Schemas an der Stelle x[sub]0[/sub]=4 aus. Bestimmen Sie auf dieser Grundlage ein Polynom q mit der Eigenschaft[br][math]p(x)-p(4)=q(x)(x-4) [/math].[br][/*][*]Weisen Sie mit Hilfe des Horner-Schemas nach, dass es sich bei x[sub]1[/sub]=-1 und x[sub]2[/sub]=2 um Nullstellen des Polynoms[br][math]r(x)=x^{4}-x^{3}+3 x^{2}-5 x-10[/math][br]handelt, und bestimmen Sie gegebenenfalls alle weiteren Nullstellen von r.[/*][/list][br]1.[br](5) [math]f(x) \, := \, 2 \; x^{5} - 4 \; x^{4} - 18 \; x^{3} + 7 \; x^{2} + x + 10[/math][br][br](8) NST[sub]1[/sub]:= 4[br][br](12) [i]FormulaText(HornerSchema1)[/i][br][table] [tr][br] [td][math]\to[/math] [/td][br] [td][math]\text{dividieren des Polynoms f(x) durch (x+\minus 4 ) nach dem Horner-Schema}\\[br]\textcolor{blue}{[br]\begin{array}{rrrrrrrrrrrrrr}2\;&\;&\;-4\;&\;&\;-18\;&\;&\;7\;&\;&\;1\;&\;&\;10\;&\;&\;\\[br]\hline\downarrow&[br] \cdot (4) &8&\cdot (4) &16&\cdot (4) &-8&\cdot (4) &-4&\cdot (4) &-12 [br]\\\downarrow&\nearrow &\downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow[br]\\\hline2\;&\;&\;4\;&\;&\;-2\;&\;&\;-1\;&\;&\;-3\;&\;&\;-2\;&\;&\; [br]\\\end{array}[br]}\\[br]\text{Daraus lesen wir ab:}[/math];Rest -2[/td][br][/tr][br][/table][br](13) [i]{x - NST_1, Sum(HcfX1 Take(X_f,2))[b],HcfX1(6)[/b]};= f(4)[/i][br][table][tr][td] [/td][td][br][math][br]\to \left\{ x - 4 , 2 \; x^{4} + 4 \; x^{3} - 2 \; x^{2} - x - 3 , \frac{ -2}{x - 4}\right\} \to q(x) = 2 \; x^{4} + 4 \; x^{3} - 2 \; x^{2} - x - 3 \to f(4) = \minus 2\\ [br]\to {f(x) = (x - 2) \cdot \left( 2 \; x^{4} + 4 \; x^{3} - 2 \; x^{2} - x - 3 +\frac{ -2}{x - 4}\right)}\\[br]\to f(x) - f(4) = 2 \; x^{5} - 4 \; x^{4} - 18 \; x^{3} + 7 \; x^{2} + x + 12 = q(x) \left( x - 4 \right) [br][/math][/td][/tr][/table][br]2.[br][table][tr][td](5) [/td][td][math]f(x) \, := \, x^{4} - x^{3} + 3 \; x^{2} - 5 \; x - 10[/math][/td][/tr][tr][td](8)[/td][td]NST[sub]1[/sub]:=-1[/td][/tr][tr][td](12)[/td][td][math]\text{dividieren des Polynoms f(x) durch (x + 1) nach dem Horner-Schema}\\[br]\textcolor{blue}{[br]\begin{array}{rrrrrrrrrrrrrr}1\;&\;&\;-1\;&\;&\;3\;&\;&\;-5\;&\;&\;-10\;&\;&\;\\[br]\hline\downarrow&[br] \cdot (-1) &-1&\cdot (-1) &2&\cdot (-1) &-5&\cdot (-1) &10 [br]\\\downarrow&\nearrow &\downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow[br]\\\hline1\;&\;&\;-2\;&\;&\;5\;&\;&\;-10\;&\;&\;0\;&\;&\; [br]\\\end{array}[br]}\\[br]\text{Daraus lesen wir ab:}[/math][/td][/tr][tr][td](13)[/td][td][math] \left\{ x + 1, x^{3} - 2 \; x^{2} + 5 \; x - 10 \right\} [/math][/td][/tr][tr][td][/td][td][/td][/tr][tr][td](14)[/td][td]NST[sub]2[/sub]:=2[/td][/tr][tr][td](18)[/td][td][math]\text{dividieren des Polynoms f(x) durch (x+\minus2 ) nach dem Horner-Schema}\\[br]\textcolor{blue}{[br]\begin{array}{rrrrrrrrrrr}1 & & -2 & & 5 & & -10 & & 0 \\[br]\hline\downarrow&\cdot (2) &2&\cdot (2) &0&\cdot (2) &10[br]\\\downarrow&\nearrow &\downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow & \nearrow & \downarrow[br]\\\hline 1 & & 0 & & 5 & & 0[br]\\\end{array}[br]}\\[br]\text{Daraus lesen wir ab:}[/math][/td][/tr][tr][td](19)[/td][td][math] \left\{ x + 1, x - 2, x^{2} + 5 \right\} [/math][/td][/tr][tr][td][/td][td][/td][/tr][/table][size=85]https://www.mathelounge.de/416365/horner-schema-aufgabe-mathe[/size]