Zwei verschiedene Graphen im Koordinatensystem können einen oder mehrere [b]Schnittpunkte[/b] besitzen, d.h. Punkte [b]S(x|y)[/b], die [i]beide [/i]zugehörigen Funktionsgleichungen erfüllen. [br][br]Der Ansatz zur Bestimmung von Schnittpunkten ist für [i]alle Funktionstypen identisch [/i]und erfolgt durch [b]Gleichsetzen [/b]der beiden Funktionsterme. [br]Der Ansatz wird dann so umgeformt, dass sich am Ende eine lineare oder quadratische Gleichung ergibt, deren Lösung nach den bekannten Verfahren bestimmt wird. Damit erhält man die x-Koordinaten der Schnittpunkte. [br]Anschließend werden diese in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt, um die y-Werte zu erhalten.

Gegeben sind die Parabel [math]f\left(x\right)=x^2+2x-1[/math] und die Gerade [math]g\left(x\right)=0,5x+2[/math].[br][br]Gesucht sind die Schnittpunkte.[br][br][u]Lösung:[/u][br]Es gilt:[br][math]f\left(x\right)=g\left(x\right)\Longleftrightarrow x^2+2x-1=0,5x+2\Longleftrightarrow x^2+1,5x-3=0\Longleftrightarrow x=-0,75\pm\sqrt{0,75^2+3}\Longrightarrow x\approx-2,632\vee x\approx1,137[/math][br]Einsetzen z.B. in g(x) liefert:[br][math]g\left(-2,623\right)=0,5\cdot\left(-2,632\right)+2=0,684[/math] und [math]g\left(1,137\right)=0,5\cdot1,137+2\approx2,569[/math][br][br]Die Graphen schneiden sich also näherungsweise in [math]S_1\left(-2,637\left|0,684\right|\right)[/math] und [math]S_2\left(1,137\left|2,569\right|\right)[/math]

Gegeben sind [math]f\left(x\right)=2x^2-2x-2[/math] und[math]g\left(x\right)=x^2-2[/math].[br]Gesucht sind die Schnittpunkte.[br][br][u]Lösung:[/u][br]Es gilt:[br][math]f\left(x\right)=g\left(x\right)\Longleftrightarrow2x^2-2x-2=x^2-2\Longleftrightarrow x^2-2x=0\Longleftrightarrow x\cdot\left(x-2\right)=0\Longleftrightarrow x=0\vee x=2[/math][br]Einsetzen z.B. in g(x) liefert:[br][math]g\left(2\right)=2^2-2=2[/math] und [math]g\left(0\right)=0^2-2=-2[/math][br][br]Die Graphen schneiden sich also in [math]S_1\left(0\mid-2\right)[/math] und [math]S_2\left(2|2\right)[/math]