[right][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](25. Mai. 2022)[/b][/color][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000][br]Diese Seite ist auch eine Aktivität des[/color][/color][/size][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000] [/color][/color][/size][/size][/size][/size][/color][/size][/size][/size][/size][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000][color=#980000][i][b]Geogebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV][color=#0000ff][u][b]Sechseck-Netze[/b][/u][/color][/url][/color][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][br][/right]

[size=85]Das Applet zeigt [color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color], welche sich an einer [color=#ff7700][i][b]Ellipse[/b][/i][/color] konstruieren lassen.[br]In den meisten Fällen existieren die [color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] auch für [color=#ff7700][i][b]Hyperbeln[/b][/i][/color], der logische Aufwand, diese [color=#ff7700][i][b]Netze[/b][/i][/color] im Applet[br]mit einzubauen, war uns jedoch zu groß. [br]Wir geben für die einzelnen Situationen an, ob die Konstruktion auch für [color=#ff7700][i][b]Hyperbeln[/b][/i][/color] greift![br][br][/size][list=1][*][size=85]Die [color=#ff0000][i][b]Tangenten[/b][/i][/color] an einen [color=#ff7700][i][b]Mittelpunkts-Kegelschnitt[/b][/i][/color] und die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] des [color=#ff0000][i][b]elliptischen Kreisbüschels[/b][/i][/color] [br]durch die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] erzeugen ein [color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color].[/size][/*][*][size=85]Die [color=#ff0000][i][b]Tangenten[/b][/i][/color] an einen [/size][size=85][size=85][color=#ff7700][i][b]Mittelpunkts-Kegelschnitt[/b][/i][/color][/size] und die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] des [color=#ff0000][i][b]hyperbolischen Kreisbüschels[/b][/i][/color] [br]um die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] erzeugen ein [color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color].[/size][/*][*][size=85]Die [/size][size=85][size=85][color=#ff0000][i][b]Tangenten[/b][/i][/color] an einen [/size][size=85][size=85][color=#ff7700][i][b]Mittelpunkts-Kegelschnitt[/b][/i][/color][/size] und[/size] eine Schar [color=#999999][i][b]doppelt-berührender[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] [br]erzeugen ein [/size][size=85][color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color][/size][size=85][/size][/*][*][size=85]Die [color=#ff0000][i][b]Geraden[/b][/i][/color] des [i][b][color=#ff0000]Geradenbüschels[/color] [/b][/i]durch einen der [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color], eine Schar von[color=#ff0000][i][b] Kegelschnitt-Tangenten[/b][/i][/color] [br]und eine Schar den [color=#ff7700][i][b]Kegelschnitt [/b][/i][/color][color=#999999][i][b]doppelt-berührender[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] erzeugen ein[color=#ff00ff][i][b] 6-Eck-Netz[/b][/i][/color].[/size][/*][*][size=85]Die im Inneren [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] und die [color=#ff0000][i][b]elliptischen Kreise[/b][/i][/color] durch die[color=#ff7700][i][b] Brennpunkte[/b][/i][/color] [br]einer[color=#ff7700][i][b] Ellipse[/b][/i][/color] mit der [i][b]Exzentrizität[/b][/i] [math]\epsilon=\frac{1}{\sqrt{2}}[/math] erzeugen ein [color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color]. [br]Das Pendant für [color=#ff7700][i][b]Hyperbeln[/b][/i][/color] mit der [i][b]Exzentrizität[/b][/i] [math]\epsilon=\sqrt{2}[/math], (rechtwinklige [color=#ff7700][i][b]Hyperbel[/b][/i][/color]) scheint nicht zuzutreffen![/size][/*][*][size=85]Die [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise [/b][/i][/color]eines [color=#ff7700][i][b]Mittelpunkts-Kegelschnitts[/b][/i][/color] und die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] [br]eines [color=#ff0000][i][b]elliptischen Kreisbüschels[/b][/i][/color] durch die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] erzeugen ein [color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color].[/size][/*][/list][size=85]Wir wollen mit dieser Zusammenstellung von Beispielen darauf aufmerksam machen, dass es bisher für das[br]Vorliegen eines [/size][size=85][color=#ff7700][i][b][size=85][color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netzes[/b][/i][/color][/size][/b][/i][/color] aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] keine übergeordnete oder einheitliche Begründungsidee zu geben scheint.[br][b]BLASCHKE[/b]'s [color=#cc0000][i][b]Problem[/b][/i][/color] (1929) ist wohl weiterhin ungelöst: [math]\hookrightarrow[/math] [color=#0000ff][u][i][b][url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/t7jdgmtu]Ziel - Problem - Vermutung[/url][/b][/i][/u][/color][br][br][color=#cc0000][u][i][b]Begründungen:[/b][/i][/u][/color][br]Für einige der [color=#1e84cc][i][b]Beispiele[/b][/i][/color] verweisen wir auf den Artikel [/size][size=85][size=85] [url=https://www.researchgate.net/publication/256762720_New_examples_of_hexagonal_webs_of_circles]Fedor Nilov "New examples of hexagonal webs of circles" sept 2013[/url] .[br]Siehe auch [math]\hookrightarrow[/math] dieses [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/588654][color=#0000ff][u][i][b]Buchkapitel[/b][/i][/u][/color][/url][/size][br][color=#cc0000][u][i][b]Zu 1:[/b][/i][/u][/color] In dem Artikel wird dieses [color=#3c78d8][i][b]Beispiel[/b][/i][/color] unter dem Stichwort [i]"Web Transformation Problem"[/i] als ein [color=#a64d79][i][b]offenes Problem[/b][/i][/color] bezeichnet. [br][/size][size=85][size=85]Gemeint ist die Frage, ob sich in einem [/size][/size][size=85][size=85][color=#ff7700][i][b][size=85][color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color][/size][/b][/i][/color] mit einem [color=#ff0000][i][b]hyperbolischen Kreisbüschel[/b][/i][/color] dieses durch das [color=#0000ff][i][b]polare[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b][br]elliptische Kreisbüschel[/b][/i][/color] so ersetzen läßt, dass wieder ein [/size][/size][size=85][size=85][size=85][color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color][/size] entsteht. [br]Die Beispiele 1. und 2. wären hierfür ein Indiz.[br]Diese Transformation ist jedoch schon bei [/size][/size][size=85][size=85][color=#ff7700][i][b][size=85][color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netzen[/b][/i][/color][/size][/b][/i][/color] aus [b]3[/b] [color=#ff0000][i][b]Kreisbüscheln[/b][/i][/color] nicht möglich:[br]Für [b]3[/b] [i]2-polige[/i] [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color], die paarweise je einen [i][b]Pol[/b][/i] gemeinsam haben, bilden 2 [color=#ff0000][i][b]elliptische[/b][/i][/color] und ein [color=#ff0000][i][b]hyperbolisches [br]Kreisbüschel[/b][/i][/color] ein [/size][/size][size=85][size=85][size=85][size=85][color=#ff7700][i][b][size=85][color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color][/size][/b][/i][/color][/size][/size], nicht aber die Kombination aus 2 [color=#ff0000][i][b]hyperbolischen[/b][/i][/color] und einem [color=#ff0000][i][b]elliptischen Kreisbüschel[/b][/i][/color] ! [/size][br]Für das vorliegende [/size][size=85][size=85][color=#ff00ff][i][b]Netz[/b][/i][/color][/size] ist das rechnerische Ergebnis ein Indiz, aber natürlich kein Beweis.[br][br][u][color=#cc0000][i][b]Zu 2:[/b][/i][/color][/u] Dies ist das Beispiel [b](b)[/b] von [b]Fedor Nilov[/b]. Siehe die Aktivität [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/q9g4qhbx][color=#0000ff][u][b]F N (b)[/b][/u][/color][/url][br][b]Nilov[/b]'s elementargeometrische Begründung beruht auf [color=#134F5C][i][b]Winkel[/b][/i][/color]vergleichen. [br]Dazu unser [u][i]Hinweis[/i][/u]: Vielleicht finden sich im Umfeld der [b]CASSINI[/b]-Kurven weitere Beispiele für [/size][size=85][size=85][size=85][color=#ff7700][i][b][size=85][color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color][/size][/b][/i][/color][/size][/size]: [br][b]CASSINI[/b]-Kurven sind [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartiken[/b][/i][/color], die sich charakterisieren lassen als [color=#cc0000][i][b]Ort[/b][/i][/color], in welchem sich die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] [br]zweier [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] unter konstantem [/size][size=85][size=85][color=#134F5C][i][b]Winkel[/b][/i][/color][/size] schneiden: [math]\hookrightarrow[/math] siehe [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/jpct8rrf][color=#0000ff][u][i][b]Berührorte konzyklisch[/b][/i][/u][/color][/url]. [br][br][/size]

[size=85][color=#cc0000][u][i][b]Zu 3:[/b][/i][/u][/color] Dieses [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] läßt sich indirekt aus den "[i][b]besonderen Dreiecksnetzen aus Kreisen[/b][/i]" von [b]Walter Wunderlich[/b] ([b]1938[/b])[br]herleiten [math]\hookrightarrow[/math] siehe das [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/kBuDGYqv][color=#0000ff][u][i][b]Literaturverzeichnis [WUNW][/b][/i][/u][/color][/url][br]und die Aktivitäten [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/Tg8ZXDvF][color=#0000ff][u][i][b]Cartesisches Oval mit endlichem Kreis-6-Ecknetz[/b][/i][/u][/color][/url] [br] und [math]\hookrightarrow[/math] [color=#0000ff][u][i][b][url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/vhc7kemu]Ein besonderes Dreiecksnetz aus Kreisen[/url][/b][/i][/u][/color] [br][br][b]W. Wunderlich[/b] hat in dem wunderschönen Artikel [b]1938[/b] nachgewiesen, dass sich aus den [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color][br][b]2[/b]-teiliger [color=#ff7700][i][b]bizirkularer Quartiken[/b][/i][/color] auf mehrere Weisen (auf genau [b]8[/b] Arten) [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] bilden lassen.[br][color=#cc0000][i][b]Kurz:[/b][/i][/color] eine [b]2[/b]-teilige [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartik[/b][/i][/color] besitzt [b]4[/b] paarweise [color=#0000ff][i][b]orthogonale[/b][/i][/color] [color=#f1c232][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color]-[color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color], einer davon ist imaginär.[br]Zu jeder [color=#f1c232][i][b]Symmetrie[/b][/i][/color] existiert eine Schar [color=#999999][i][b]doppelt-berührender[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color]. Auf der [color=#f1c232][i][b]Hauptsymmetrie[/b][/i][/color] liegen die [b]4[/b] [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color],[br]die zugehörigen [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] verlaufen im Inneren der [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color]. [br]Die [b]3[/b] anderen Scharen liegen im Äußeren der [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color]. Durch jeden [color=#ff0000][i][b]Punkt [/b][/i][/color]im Äußeren gehen aus jeder [br]der [b]3 [/b]Scharen genau [b]2[/b] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color]. [br]Durch Auswahl der [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] aus diesen [color=#ff0000][i][b]3[/b][/i][/color] Scharen ergeben sich [b]2[sup]3[/sup][/b] = [b]8[/b] verschiedene Möglichkeiten, [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] zu konstruieren.[br][br]Läßt man [b]2[/b] der [b]4[/b] [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] im Grenzfall zusammenfallen, und wählt man diesen [i][b]doppelten[/b][/i] [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt[/b][/i][/color] als [math]\infty[/math],[br]so erhält man einen [color=#ff7700][i][b]Mittelpunkts-Kegelschnitt[/b][/i][/color]. [br]Zur Konstruktion der [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] dienen die [color=#0000ff][i][b]Leit-Kreise[/b][/i][/color].[br]In der Grenze zum [color=#ff7700][i][b]Kegelschnitt[/b][/i][/color], wird einer dieser [color=#0000ff][i][b]Leitkreise[/b][/i][/color] zur [color=#0000ff][i][b]Leitgeraden[/b][/i][/color] ( = ein [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] durch [math]\infty[/math] ), [br]die beiden anderen [color=#0000ff][i][b]Leitkreise[/b][/i][/color] fallen zu dem doppelt-zählenden [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color] des [color=#ff7700][i][b]Kegelschnitts[/b][/i][/color] zusammen. [br]Aus den beiden Arten von [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] werden die [color=#ff0000][i][b]Tangenten[/b][/i][/color], die zusammen mit [br]den [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] ein [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] erzeugen![br]Siehe die nächste Aktivität [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/ktzpvmah][color=#0000ff][u][i][b]Kegelschnitte als Limit[/b][/i][/u][/color][/url].[/size]

[size=85][color=#cc0000][u][i][b]Zu 4:[/b][/i][/u][/color][br][b] Nilov[/b] Beispiel [b](c)[/b]: [math]\hookrightarrow[/math] [color=#0000ff][u][i][b][url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/cnbuwc8s]F N (c)[/url][/b][/i][/u][/color]:[br]Versuche, bei anderen [color=#ff7700][i][b]bizirkularen Quartiken[/b][/i][/color] analoge [color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] zu finden, waren bisher erfolglos![br][br][color=#cc0000][u][i][b]Zu 5:[/b][/i][/u][/color] Dies ist ein [i]singuläres[/i] Beispiel: [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/nqt92fdp][u][b]Nilov[/b] [b](e)[/b] [/u][color=#ff00ff][i][b][u]6-Eck-Netz[/u][/b][/i][/color][/url][color=#0000ff][i][b] .[/b][/i][color=#000000] Die Konstruktion liefert nur für den Spezialfall einer [color=#ff7700][i][b]Ellipse[/b][/i][/color],[br]für welche der [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] um den Mittelpunkt durch die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] die [color=#ff7700][i][b]Ellipse[/b][/i][/color] im Nebenscheitel berührt, ein [/color][/color][/size][size=85][color=#0000ff][color=#000000][size=85][color=#0000ff][color=#000000][size=85][color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color][/size][/color][/color][/size].[br]Für [color=#0000ff][i][b]rechtwinklige[/b][/i][/color] [color=#ff7700][i][b]Hyperbeln[/b][/i][/color] ( [math]\epsilon=\sqrt{2}[/math] ) fanden wir keine Konstruktions-Idee.[br]Überhaupt scheint es uns bisher das einzige Beispiel mit einem [/color][/color][/size][size=85][color=#0000ff][color=#000000][size=85][color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color][/size] im Inneren der [color=#ff7700][i][b]bizirkularen Quartik[/b][/i][/color] zu sein,[br]bei welchem die im Inneren [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] beteiligt sind - wenn man von Konstruktionen [br]mit einem gemeinsamen [color=#0000ff][i][b]orthogonalen[/b][/i][/color] [color=#0000ff][i][b]Kreis[/b][/i][/color] absieht, siehe nächstes Beispiel.[br][br][color=#cc0000][u][i][b]Zu 6:[/b][/i][/u][/color] Die an der Konstruktion beteiligten [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] sind [color=#0000ff][i][b]orthogonal[/b][/i][/color] zu einem gemeinsamen [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color].[br]Man wähle spiegelbildlich zum [/color][/color][/size][color=#0000ff][b][i][size=85]Orthogonal-Kreis[/size][/i][/b][/color][size=85][color=#0000ff][color=#000000] 2 [color=#ff0000][i][b]Punkte[/b][/i][/color] und projiziere den [color=#ff7700][i][b]Kegelschnitt[/b][/i][/color] stereographisch [br]so auf die [color=#980000][i][b]K[/b][/i][i][b]ugel[/b][/i][/color], dass die beiden [color=#ff0000][i][b]Punkte[/b][/i][/color] Nord- und Südpol und der [/color][/color][/size][color=#0000ff][i][b][size=85]Orthogonal-Kreis[/size] [/b][/i][/color][size=85][color=#0000ff][color=#000000]Äquator werden.[br]Projiziert man nun die Bildkurve des Kegelschnitts und die zum Äquator senkrechten [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] in die Äquatorebene,[br]so werden die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Geraden[/b][/i][/color] eines [color=#ff0000][i][b]Geradenbüschels[/b][/i][/color] und [color=#ff0000][i][b]Tangenten[/b][/i][/color] an die BildKurve, welche wiederum [br]ein Teil eines [color=#ff0000][i][b]Kegelschnitts[/b][/i][/color] ist: das Ergebnis ist ein [/color][/color][/size][size=85][color=#0000ff][color=#000000][size=85][color=#0000ff][color=#000000][size=85][color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color][/size][/color][/color][/size] aus Geradenstücken! [math]\hookrightarrow[/math] [color=#0000ff][u][i][b][url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/p5s2ksba]Ergänzung - nicht neu[/url][/b][/i][/u][/color] .[/color][/color][/size]

[size=85][color=#cc0000][u][i][b]Berührorte:[/b][/i][/u][/color][br]Das sind die Orte, in welchem sich [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] aus den [color=#ff0000][i][b]Kreisscharen[/b][/i][/color] berühren. Diese Orte bilden die Ränder der Gebiete,[br]in welchem die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] [color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] bilden. [br]Zeigen diese Orte Gemeinsamkeiten?[br]Bei [/size][size=85][size=85][color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netzen[/b][/i][/color][/size] aus [b]3[/b] [color=#ff0000][i][b]Kreisbüscheln[/b][/i][/color] ist eine [i][b]notwendige[/b][/i] Bedingung für das Vorliegen eines [/size][size=85][size=85][color=#ff00ff][i][b]6-Eck-Netzes[/b][/i][/color][/size][br]das Zerfallen der [color=#ff7700][i][b]Berührorte[/b][/i][/color] in das Produkt von [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] ([color=#ff0000][i][b]Punktkreise[/b][/i][/color] eingeschlossen).[br]Das "[i]besondere Dreiecksnetz aus Kreisen[/i]" von [b]W. Wunderlich[/b] besteht aus [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] einer [br][b]2[/b]-teiligen [color=#ff7700][i][b]bizirkularen Quartik[/b][/i][/color]. [color=#cc0000][i][b]Berührort[/b][/i][/color] ist hier die [/size][size=85][size=85][color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color][/size] selber [math]\hookrightarrow[/math][/size][size=85][size=85][color=#0000ff][u][i][b][url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/vhc7kemu] Ein besonderes Dreiecksnetz aus Kreisen[/url][/b][/i][/u][/color] .[/size][br]Bei den Beispielen oben findet man neben der [color=#ff7700][i][b]Ellipse[/b][/i][/color] selber noch berührende [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] ([color=#ff0000][i][b]Geraden[/b][/i][/color]) als [color=#cc0000][i][b]Berührorte[/b][/i][/color].[/size]