0

Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok

Tarcsay Tamás, Dec 7, 2021

Eigel Ernő kiváló könyvében szereplő feladatokhoz készült GeoGebra anyagokat gyűjtöttünk itt össze azzal a céllal, hogy segítsük ezeknek a problémáknak a feldolgozását tanítási órákon, szakkörökön vagy önképzés keretében. [url]https://hu.wikipedia.org/wiki/Eigel_Ern%C5%91[/url] A könyvben szereplő megoldásokat itt nem részletezzük. Inkább [list] [*]a megoldások tárgyalásához eszközöket adunk; [*]más megoldást adunk; [*]a sejtések megtalálását támogatjuk; [*]a felvetett kérdések eldöntendővé alakítását segítjük;. [*]általánosításokat fogalmazunk meg. [/list] Az itt közölt GeoGebra eszközök felhasználására vonatkozóan néha-néha ötletet is adunk, de ezek csak ötletek. Mint az oktatásban mindig, ez esetben is alkalmazónak kell megtalálni a céljának megfelelő módszert. A feladatok eredeti szövegén néha változtatunk azért, mert úgy gondoljuk, hogy a dinamikus geometriai feldolgozásnak az új szöveg változat jobban megfelel.

1.

I. Pontok, egyenesek, síkok, távolságok

1. I.4. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
2. I.6. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
3. I.7. - Eigel Ernő: Térgeometria
4. I.8. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
5. I.13. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
6. I.14. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
7. I.15. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
8. I.16. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
9. I.17. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
10. I.18. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
11. I.21. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
12. I.22. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
13. I.23. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
14. I.25. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
15. I.26. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
16. I.29. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
17. I.31. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
18. I.34. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
19. I.38. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
20. I.40. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok

1.1.

I.4. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok

Az [i]ABC[/i] háromszög [i]B[/i] derékszögcsúcsában merőlegest állítunk a háromszög síkjára. E merőleges [i]M[/i] pontja 9 egység távolságra van [i]B[/i]-től, és 15 egység távolságra az [i]AC[/i] egyenestől. Adjuk meg a háromszög oldalainak hosszát, ha kerülete 60!

Segítség a számoláshoz, eredmény

Számolás

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

1.8.

1.9.

1.10.

1.11.

1.12.

1.13.

1.14.

1.15.

1.16.

1.17.

1.18.

1.19.

1.20.

2.

II. Poliéderek

2.1.

II.2. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok

Az [i]ABCD [/i]szabályos gúla alaplapja a [i]BCD[/i] szabályos háromszög. Az [i]AB [/i]élre illeszkedik az [i]M[/i] pont, melyre [math]4\cdot AM=AB[/math], a [i]CD [/i]felezőpontja [i]N. [/i]Milyen arányban osztja az [i]MN[/i] egyenes a gúla [i]AO [/i]magasságát?

Sejtés?

Általánosítás:

Az [i]ABCD [/i]szabályos gúla alaplapja a [i]BCD[/i] szabályos háromszög. Az [i]AB [/i]élre illeszkedik az [i]M[/i] pont, melyre [math]AM=k\cdot AB,\left(0\le k\le1\right)[/math], a [i]CD [/i]felezőpontja [i]N. [/i]Milyen arányban osztja az [i]MN[/i] egyenes a gúla [i]AO [/i]magasságát?

Az általánosítás koordinátageometriai megoldása

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

2.11.

2.12.

2.13.

2.14.

2.15.

2.16.

2.17.

2.18.

2.19.

2.20.

2.21.

2.22.

2.23.

2.24.

2.25.

2.26.

2.27.

2.28.

2.29.

2.30.

2.31.

2.32.

2.33.

2.34.

2.35.

2.36.

2.37.

2.38.

2.39.

2.40.

2.41.

2.42.

2.43.

2.44.

2.45.

2.46.

2.47.

2.48.

2.49.

2.50.

2.51.

3.

III. Síkmetszetek

1. III.1. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
2. III.2. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
3. III.3. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
4. III.4. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
5. III.5. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
6. III.6. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
7. III.7. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
8. III.8. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
9. III.9. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
10. III.10. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
11. III.11. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
12. III.12. -Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
13. III.15. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
14. III.16. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
15. III.17. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
16. III.19. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
17. III.21. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
18. III.22. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
19. III.24. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
20. III.26. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
21. III.27. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
22. III.28. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
23. III.29. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladtok
24. III.30. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
25. III.31. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
26. III.35. Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
27. III.36. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
28. III.37. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
29. III.38. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
30. III.39. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok

3.1.

III.1. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok

Egy [i]a[/i] alapélű és [i]b[/i] oldalélű szabályos négyoldalú gúlát az alaplap egyik átlójára illeszkedő síkkal metsszük.[br]a) Mekkora a síkmetszet területe, ha a metsző sík párhuzamos a fenti átlóval közös ponttal [b]nem[/b] rendelkező oldaléllel?[br]b) Mikor minimális a síkmetszet területe?

A sejtés kereséséhez

Ágyuval verébre (Ezt nem érdemes megnézni!)

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

3.9.

3.10.

3.11.

3.12.

3.13.

3.14.

3.15.

3.16.

3.17.

3.18.

3.19.

3.20.

3.21.

3.22.

3.23.

3.24.

3.25.

3.26.

3.27.

3.28.

3.29.

3.30.

4.

IV. Forgástestek

1. IV.1. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
2. IV.4. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
3. IV.6. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
4. IV.8. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
5. IV.9. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
6. IV.10. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
7. IV.11. Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
8. IV.18. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
9. IV.19. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
10. IV.24. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
11. IV.25. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
12. IV.26. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
13. IV.27. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
14. IV.29. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
15. IV.31. - Eigel Ernő: Térgeimetriai feladatok
16. IV. 32. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
17. IV. 33. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
18. IV. 34. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
19. IV.35 - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
20. IV.36. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
21. IV.39. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
22. IV.46. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
23. IV.57. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
24. IV.59. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
25. IV.63. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
26. IV.65. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
27. IV.68. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok

4.1.

IV.1. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok

Egy egyenes körkúpot alapjával párhuzamos síkkal elmetszve olyan 52cm[sup]3[/sup] térfogatú csonkakúpot kapunk, amely alaplapjának sugara a fedőlapja sugarának háromszorosa. Mekkora az eredeti kúp térfogata?[br][br]Ha felhasználjuk a [url=https://tudasbazis.sulinet.hu/hu/matematika/matematika/matematika-10-osztaly/hasonlo-alakzatok-terulete-hasonlo-testek-terfogata/hasonlo-testek-terfogata]hasonló testek térfogatának arány[/url]áról tanultakat, akkor egyszerű megoldási módra találhatunk.

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

4.8.

4.9.

4.10.

4.11.

4.12.

4.13.

4.14.

4.15.

4.16.

4.17.

4.18.

4.19.

4.20.

4.21.

4.22.

4.23.

4.24.

4.25.

4.26.

4.27.

5.

V. Mértani helyek

Térbeli mértani helyes problémák tárgyalását segítő GeoGebrás anyagok

1. V.2. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
2. V.3. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
3. V.4. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
4. V.5. - Eigel Ernő: Térgeometriai feldatok
5. V.6. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
6. Egy probléma a Nemzetközi Magyar ... (12.)
7. V.8. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
8. V.9. - Eigel Ernő: térgeometriai feladatok
9. V.10. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
10. V.11. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
11. V.12. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
12. V.13. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
13. V.15. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
14. V.16. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
15. V.17. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
16. V.19. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
17. V.20. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
18. V.22. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
19. V.23. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
20. V.25. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
21. V.26. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
22. V.27. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
23. V.28. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok

5.1.

V.2. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok

Fejezzük be az állítás megfogalmazását![br]Bármely térbeli pontnak egy téglatest bármely két szemközti csúcsától mért távolságainak négyzetösszege ...[br]Határozzuk meg azon pontok mértani helyét, amelyekre a fenti összeg egyenlő a téglatest egy csúcsból induló éleinek négyzetösszegével!

Segítség a sejtések kereséséhez

0