Definir con cierta astucia nuestros elementos en GeoGebra nos permite poder jugar con ellos después y reutilizarlos para mostrar nuevos conceptos que nos interesen.

En el siguiente applet vamos a dibujar la función [math]f\left(x\right)=x^2-4[/math] y veremos que es posible representar directamente su función derivada escribiendo [math]f'\left(x\right)[/math].[br][br]Además, también se puede utilizar esta información para crear nuevos elementos en el applet. Vamos a dibujar la recta tangente a un punto que, recordemos, tiene por expresión [math]y-y_0=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)[/math], donde [math]y_0=f\left(x_0\right)[/math]. Vayamos paso a paso:[br][br][list=1][*]Para trabajar más cómodamente, accede al enlace: www.cahiernum.net/VNSE59[/*][*]Escribe la función [math]f\left(x\right)=x^2-4[/math][/*][*]Define el punto [math]x_0[/math] escribiendo en la "Entrada" x_0, GeoGebra creará automáticamente en deslizador. Esto nos permitirá después mover la recta tangente.[/*][*]Escribe en la "Entrada" la expresión [math]y-f\left(x_0\right)=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)[/math][br][/*][*]Observa ahora que, si mueves el deslizador asociado a [math]x_0[/math], la recta tangente también se desplazará a lo largo de la función.[/*][/list][br]Vamos a visualizar también el punto de tangencia de la función. Para ello bastará crear un punto [math]P[/math] desde el panel de "Entrada" cuyas coordenadas [math]\left(x,y\right)[/math] coincidan con los de la recta tangente según se desplace el [math]x_0[/math]. Para ello será suficiente con escribir [math]P=\left(x_{0,}f\left(x_0\right)\right)[/math]. De esta manera, las coordenadas de [math]P[/math] se actualizarán dinámicamente conforme variemos el deslizador [math]x_0[/math].[br][br]Para bordar el ejercicio ¿serías capaz de utilizar la herramienta [i]texto[/i] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_text.png[/icon] y escribir la expresión de la recta tangente?[br][br]Para ello te aconsejo lo siguiente:[br][br][list][*]Crea un nuevo elemento llamado [i]y_0[/i] para asociarle el valor de [math]f\left(x_0\right)[/math], y un elemento llamado [i]m[/i] para asociarle el valor de [math]f'\left(x_0\right)[/math]. Esto te permitirá escribir los valores en el [i]texto[/i] más sencillamente.[/*][/list]

¿Te atreves a poner en práctica todo lo aprendido hasta ahora?[br][br]Intenta realizar lo anterior en un nuevo applet pero, ahora, con una función dinámica [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math].[br][br][list=1][*]Escribe en el panel de entrada una función genérica con parámetros [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math] para que GeoGebra escriba los deslizadores de la función y trabajar con ella de forma dinámica[/*][*]Dibuja la [b]derivada[/b] y la [b]recta tangente[/b] tal y como te hemos descrito en el apartado anterior[/*][*]Prueba a dibujar el máximo/mínimo y las raíces con las herramientas [icon]/images/ggb/toolbar/mode_extremum.png[/icon] y [icon]/images/ggb/toolbar/mode_roots.png[/icon] (respectivamente) y observa cómo varía todo.[/*][*]Recuerda ir ocultando y mostrando elementos para dejar limpia la pantalla y que te permita enseñar únicamente lo que te interese en cada momento.[/*][/list]