Exponentialfunktionen 2
In der Tabelle ist in Spalte B der Bestand an Jod-131 in μg nach 0, 1, 2, ... 40 Tagen aufgelistet bei einem Anfangsbestand von 100 μg. Die Werte wurden nach dem im letzten Arbeitsblatt entwickelten Term f(n) =100 · 0,5n/8 (n = Anzahl der Tage) berechnet,
In Spalte C soll zunächst jeweils die Abnahme des Bestands bis zum Folgetag eingetragen werden. Dazu ist in C2 schon die Formel B3 - B2 eingetragen.
Kopieren Sie diese durch Auto-Ausfüllen nach unten bis in Zelle C41.
Nach welcher Zeit hat sich die Änderung pro Tag halbiert? Vergleichen Sie dies mit der Abnahme des Bestands.
Im oberen Diagramm sehen Sie nun neben dem zeitlichen Verlauf des Bestands (in blau) den zeitlichen Verlauf der Änderung pro Tag (in rot).
Vergleichen Sie die beiden Graphen und benennen Sie Gemeinsamkeiten, Unterschiede und Beziehungen zwischen ihnen.
Im unteren Diagramm sehen sie die Änderung pro Tag gegen den Bestand aufgetragen.
Interpretieren Sie das Diagramm. Welche Beziehung zwischen den Größen in Spalte B und C wird hier deutlich?
Füllen Sie jetzt die Spalte D aus: Geben Sie in D2 eine Formel zur Berechnung der relativen Änderung pro Tag in Prozent ein und kopieren Sie diese durch Auto-Ausfüllen nach unten bis Zelle D41.
Zu welcher Erkenntnis gelangen Sie?
Interpretieren Sie die Werte in Spalte D
a) im Sachkontext,
b) im oberen Grafikfenster,
c) im unteren Grafikfenster.
Schreiben Sie für beide Grafikfenster geeignete Funktionsterme in die Eingabezeile, so dass der Graph dieser Funktionen jeweils die Punkte verbindet.
(Achtung: Damit der Graph im richtigen Fenster erscheint, muss man zuerst das gewünschte Fenster anklicken, bevor man in die Eingabezeile schreibt.)
Die obige Untersuchung hat gezeigt, dass der Bestand an Jod-131 täglich um 8,3 % der zu Beginn des Tages noch vorhandenen Menge f(n) abnimmt.
Leiten Sie diesen Sachverhalt rechnerisch aus der Gleichung f(n) = 100 · 0,5n/8 mit Hilfe der Potenzgesetze her.