[color=#ff0000][u][b]Definition:[br][/b][/u][/color]Die Funktionsgleichung der [color=#ff0000]allgemeinen Sinusfunktion[/color] hat die Funktionsgleichung [math]f\left(x\right)=a\cdot sin\left(b\cdot\left(x-c\right)\right)+d[/math]. Ihr Graph entsteht aus dem Graphen der Sinusfunktion [math]g[/math] mit [math]g\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math] durch Verschieben, Strecken und Stauchen in [math]x[/math]- bzw. in [math]y[/math]-Richtung.[br][br]Ziel ist es nun herauszufinden, welchen Einfluss genau die Parameter auf den Graphen der Sinusfunktion haben. Gehe dabei schrittweise vor.
[b][u]Aufgaben[/u][br][/b]a)[br][b]Schreibe[/b] die Definition und Überschrift in dein Regelheft.[br][br]b)[br]In dem unteren Koordinatensystem können die vier verschiedenen Parameter der allgemeinen Sinusfunktion durch Betätigen der Schieberegler ausgewählt werden.[b] Untersuche[/b] die Auswirkungen der Parameter [math]a,b,c[/math] und [math]d[/math] auf den Graphen der Funktion, indem du durch Betätigung der vier unterschiedlichen Schieberegler oberhalb der Sinuskurve die einzelnen Parameter veränderst.[br][br]c)[br][b]Beschreibe[/b], wie sich die Sinusfunktion mit der Veränderung der einzelnen Parameter verändert und [b]vergleiche[/b] jeweils mit der eingeblendeten Grundfunktion [math]g\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math].[br][br]d)[b][br]Beantworte [/b]im Anschluss die untenstehenden Fragen und [b]notiere [/b]dir die [u]richtigen[/u] Antworten von a) - d) zusätzlich ins Regelheft.
a) Frage zum Parameter a
Wie verändert sich die Sinusfunktion [math]g[/math] mit der Veränderung des Parameters [math]a[/math] im Vergleich zu der eingeblendeten Grundfunktion [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math]?
b) Frage zum Parameter b
Wie verändert sich die Sinusfunktion [math]g[/math] mit der Veränderung des Parameters [math]b[/math] im Vergleich zu der eingeblendeten Grundfunktion [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math]?
c) Frage zum Parameter c
Wie verändert sich die Sinusfunktion [math]g[/math] mit der Veränderung des Parameters [math]c[/math] im Vergleich zu der eingeblendeten Grundfunktion [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math]?
d) Frage zum Parameter d
Wie verändert sich die Sinusfunktion [math]g[/math] mit der Veränderung des Parameters [math]d[/math] im Vergleich zu der eingeblendeten Grundfunktion [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math]?
e) Frage zur Standardfunktion f(x) = sin(x)
Wie müssen die Parameter [math]a,b,c[/math] und [math]d[/math] gewählt werden, um die Standardfunktion [math]f\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math] zu erhalten?