Anhand der nachfolgenden Aufgaben sollen Sie Ihr Wissen wieder auffrischen und "neu" entdecken ! Bitte Klarnamen angeben, damit es auch als gemacht gilt !
Im Fenster unten kannst du den Graph einer Exponentialfunktion vom Typ f(x)=c*a^x sehen.[br][br]Verändere mit Hilfe der Schieberegler die Werte für die Basis a und den Faktor c.[br][br]Beobachte, wie sich der Graph der Funktion ändert. [br]
Was gilt für den Graphen wenn 0<a<1, was wenn 1<a? Beschreibe das Monotonieverhalten![br]
Was ändert sich am Graphen wenn du den Faktor c änderst? Kannst du c auch anhand des Graphen bestimmen?
Exponentialfunktionen spielen in der Mathematik bei der Beschreibung von Wachstumsvorgängen, wie z.B. der Vermehrung von Bakterienkulturen auf einem Nährboden, eine große Rolle (siehe exponentielles Wachstum). Auf der x-Achse würde bei diesem konkreten Beispiel die Zeit in der jeweiligen Einheit und auf der y-Achse die Anzahl der Bakterien stehen. [br][br]Weiterführende Links zum Thema exponentielles Wachstum findest du am Ende des Arbeitsblattes.[br][br]Im Folgenden siehst du nun vier Graphen der Funktionen f(x)=a^x (rot), g(x)=b*a^x[br] (blau), h(x)=a^x-c (schwarz) und i(x)=(a^x )-d (grün) mit den Parametern a, b, c und d, zu denen jeweils ein Schieberegler in der entsprechenden Farbe gehört.
Verändere zunächst nur den Parameter a mithilfe des Schiebereglers und beschreibe den Verlauf des Graphen für verschiedene a. Vervollständige für |a|>1...
Vervollständige für 0<|a|<1 wird ....
Betrachte nun den Graphen für a=1 und triff eine Aussage über das Wachstum.
Was passiert wenn a negativ ist?
Verändere nun den Parameter b. Er wird auch Streckfaktor genannt, ...
Verändere nun den Parameter c. Was passiert?
Auch beim Ziehen an d bemerkt man eine Verschiebung. In welche Richtung geht diese?
Leider erhält durch die Corona-Pandemie das Thema Exponentialfunktionen eine erhöhte Aufmerksamkeit...
Um die Verbreitung des Coronavirus SARS-CoV-2 abzuschätzen, modellieren Sie die Verbreitung des Virus.[br]Die Covid-19-Epedimie in Italien begann mit der Diagnose von zwei infizierten Touristen aus China am 28. Januar 2020 in Rom[br][br]Dabei gehen Sie zur Zeit aus, dass ein Infizierter drei weitere Menschen ansteckt.[br][br]Was können aus dem Text für Infos entnehmen? Was können Sie vom Verlauf aus dem Graph entnehmen...