Рассмотрим сферу радиуса [math]R[/math]. Пусть расстояние от центра сферы до плоскости равно [math]d[/math]. Возможны три случая: [math]d>R[/math], [math]d=R[/math] и [math]d<R[/math].[br]1) Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы ([math]d>R[/math]), то сфера и плоскость не имеют общих точек.[br]2) Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы ([math]d=R[/math]), то сфера и плоскость имеют одну общую точку. Такая плоскость называется [b]касательной плоскостью к сфере[/b], а их общая точка — [b]точкой касания[/b] плоскости и сферы. Можно доказать, что [b]радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен касательной плоскости[/b]. Обратное утверждение также верно: [b]если радиус сферы перпендикулярен плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере[/b].[br]3) Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы ([math]d>R[/math]), то сфера и плоскость пересекаются по окружности радиуса [math]r=\sqrt{R^2-d^2}[/math].