[size=85]Az iskolában igazolni szoktuk, hogy a [url=https://www.geogebra.org/m/fspYcTNT]háromszög középvonala[/url] [b]párhuzamos[/b] a harmadik oldallal, és fele akkora, mint a harmadik oldal.[br][/size][size=85]A [b]párhuzamos[/b] fogalma miatt indokolt a vizsgálódás a nemeuklideszi geometriákban.[/size]

[size=85]Sejthető, hogy a háromszög középvonala merőleges a harmadik oldal felezőmerőlegesére. (Adott [i]AC [/i]oldal esetén a másik két oldal felezőpontját összekötő középvonal egyenese az [i]AC[/i] felezőmerőlegese által meghatározott [url=https://www.geogebra.org/m/NSQ9meGe#material/upseTGND]sugársor[/url] eleme.[i])[/i] A középvonal egyenese nem metszi a harmadik oldal egyenesét. A középvonal és a harmadik oldal aránya változó. A középvonal egyenese nem merőleges a harmadik oldalhoz tartozó magasságra és nem felezi azt.[/size]

[size=85]Sejthető az, hogy adott [i]AB[/i] oldal estén a másik két oldalt felező középvonal egyenese ugyanazon két pontban metszi az [i]AB[/i] egyenesét. A középvonal egyenese merőleges az [i]AB[/i] felezőmerőlegesére. (Az [i]AB[/i] oldalt és a másik két oldalt felező középvonal egyenese az [i]AB[/i] felező merőlegesének [url=https://www.geogebra.org/m/yag2zmjq]pólusai[/url]ban metszik egymást.) A középvonal egyenese nem merőleges a harmadik oldalhoz tartozó magasságra, és nem is felezi azt. Az is látható, hogy a középvonal nem fele akkora, mint harmadik oldal.[/size]