Der Parameter d

[justify]Im folgenden betrachten wir die Funktionen g mit g(x) = [b](x - d)[sup]2[/sup][/b], d[math]\in\mathbb{R}[/math]sowie deren Graphen. Als Vergleich ist immer der Graph der Normalparabel eingezeichnet. [br][br]Man beachte bei den Folgenden Aufgaben das [b]Minuszeichen[/b] in der Klammer![/justify]
Term & Graph
[justify][size=150][size=200][/size][size=200][/size][/size]Nutze den Schieberegler um dir die verschiedene Graphen der angegebenen Funktionsterme anzeigen zu lassen. Überlege dir, wie der Parameter d die [size=150][size=100]Normalparabe[/size][/size]l verändert.[br]g[sub]1[/sub](x) = (x - 1)[sup]2[/sup] g[sub]2[/sub](x) = (x - 2)[sup]2[/sup] g[sub]3[/sub](x) = (x - 3)[sup]2[/sup] g[sub]4[/sub](x) = (x + 1)[sup]2[/sup] g[sub]5[/sub](x) = (x + 2)[sup]2[/sup] g[sub]6[/sub](x) = (x + 3)[sup]2[/sup][/justify]
Ergänze die Lücken zu einer sinnvollen Aussage
[justify][size=200][/size]Sicher kannst du jetzt – auch ohne das Applet – den Graphen der Funktion g mit [b]g[sub]7[/sub](x) = (x + 3,25)[sup]2[/sup][/b] beschreiben.[/justify]
Der Graph von g[sub]7[/sub] hat die gleiche Form wie die ______________________________.
Er ist gegenüber dem Graphen von f mit f(x) = x[sup]2[/sup] um ___________________ verschoben.
Das kann man so erklären: Alle Funktionswerte von g[sub]7[/sub] erhält man durch Quadrieren. Die kleinste Zahl, die beim Quadrieren einer Zahl entstehen kann, ist die Zahl ___.
Bei f(x) = x[sup]2[/sup] ergibt sich diese kleinste Zahl, wenn man für x die Zahl ___ in die Funktionsgleichung einsetzt.
Bei g[sub]7[/sub](x) = (x + 3,25)[sup]2[/sup] ergibt sich die kleinste Zahl, wenn man für x die Zahl ____ einsetzt.
Der Scheitel der Parabel zur Funktion g[sub]7[/sub] hat die Koordinaten ( __ | __ ).
Nullstellen
[justify][size=200][/size]Mithilfe des Schiebereglers lässt sich erkennen, dass die Graphen von g[sub]1[/sub] bis g[sub]6[/sub] die x-Achse jeweils genau in einem Punkt berühren; die sechs Funktionen haben also jeweils genau eine Nullstelle.[/justify]
[justify]Stelle eine Gleichung an, mit deren Hilfe man rechnerisch die Nullstellen von g[sub]1[/sub] berechnen kann. Forme die Gleichung anschließend um und berechne die Nullstelle.[/justify]
[justify]Stelle eine Gleichung an, mit deren Hilfe man rechnerisch die Nullstellen von g[sub]4[/sub] berechnen kann. Forme die Gleichung anschließend um und berechne die Nullstelle.[/justify]
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– Seb08

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