[size=85][right][size=85][size=85][size=85][size=85][size=50][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](13. Januar. 2021)[br][/b][/color][/size][/size][/size][/size][/size][/size][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000]Diese Seite ist auch eine Aktivität des[/color][/color][/size][/size][/size][/size][b][size=85][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000] [color=#980000][i][b]Geogebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV][color=#0000ff][u][b]Sechseck-Netze[/b][/u][/color][/url][/color][/color][/size][/size][/size][/size][/b][/color][/size][/size][/size][/size][size=85][br][/size][/right][/size]

[size=85]Das obige Beispiel ist singulär: [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] erhält man auf diese Weise nur für [color=#ff7700][i][b]Ellipsen[/b][/i][/color] mit der [i][b]Exzentrizität[/b][/i] [math]\epsilon=\frac{1}{\sqrt{2}}[/math]. [br]Welches ist die Besonderheit dieses [color=#ff7700][i][b]Ellipsentyps[/b][/i][/color]?[br]1. [math]\left|f\right|=\left|s_y\right|[/math] und [math]s_x=\sqrt{2}\cdot f[/math][br]2. Durch jeden Punkt im Inneren dieser besonderen [color=#ff7700][i][b]Ellipse[/b][/i][/color] gehen genau 2 [color=#999999][i][b]doppelt-berührende Kreise[/b][/i][/color],[br]abgesehen von den Punkten auf dem [color=#6aa84f][i][b]Kreis[/b][/i][/color] [math]c_f[/math] um [math]o[/math] durch die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] [color=#00ff00][b]-f[/b][/color], [color=#00ff00][b]f[/b][/color].[br]Die [color=#999999][i][b]Berührung[/b][/i][/color] mit der [/size][size=85][size=85][color=#ff7700][i][b]Ellipse[/b][/i][/color][/size] ist nicht immer reell! [br]Auf der [color=#f1c232][i][b]Symmetrie-Achse[/b][/i][/color] dieser [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden Kreise[/b][/i][/color] berühren sich diese![br]Das Intervall [math]\left[s',s\right][/math] auf der Symmetrie-Achse und [math]c_f[/math] gehören also zu dem "[i][b]Berührort[/b][/i]"! Siehe die [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/jsc8bnbj]Seiten zuvor[/url]![br][i][b][br]Kurze Erklärung der Konstruktion:[br][/b][/i]Durch einen [color=#00ffff][i][b]Punkt [/b][/i][b]p[/b][/color] im Inneren der [color=#ff7700][i][b]Ellipse[/b][/i][/color] geht ein[color=#93c47d][i][b] Kreis[/b][/i][/color] [math]c[/math] durch die beiden [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color].[br] [math]m_c[/math] sei der [color=#999999][i][b]Mittelpunkt[/b][/i][/color] von [math]c[/math].[br]Der Kreis [/size][size=85][size=85]durch [color=#00ffff][b]p [/b][/color][/size]um die Mitte der Strecke [color=#00ffff][b]p[/b][/color] [math]m_c[/math] schneidet die Hauptachse in den [color=#999999][i][b]Mittelpunkten[/b][/i][/color] der beiden [br][color=#999999][i][b]doppelt-berührenden Kreise[/b][/i][/color] durch [color=#00ffff][b]p[/b][/color].[br]Faszinierend ist, mit welcher Genauigkeit [color=#980000][i][b]geogebra[/b][/i][/color] das Vorliegen der [color=#ff7700][i][b]6-Eck-Bedingung[/b][/i][/color] anzeigt.[br]Der [color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color] [math]p_5[/math] wird auf 3 verschiedene Weisen als Schnittpunkt der 3 hindurchgehenden [color=#b6b6b6][i][b]Kreise[/b][/i][/color] berechnet: [math]\otimes\;\odot\;\bullet[/math][br]Die Berechnung der [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden Kreise[/b][/i][/color] beruht einfach auf der Lösung von [i][b]quadratischen Gleichungen[/b][/i]![br][br][/size]