-
I punti notevoli di un triangolo
-
1. Introduzione
- Introduzione
- Un piccolo test prima di continuare....
-
2. Altezze e ortocentro
- Altezze e ortocentro
-
3. Mediane e baricentro
- Mediane e baricentro
- Proprietà del baricentro di un triangolo
-
4. Bisettrici e incentro
- Bisettrici e incentro
- Proprietà dell'incentro
-
5. Assi e circocentro
- Assi e circocentro
- Proprietà del circocentro
-
6. La retta di Eulero
- La retta di Eulero
-
7. Per concludere...
- Prima di procedere alla verifica, puoi guardare un video che mostra come costruire i punti notevoli di un triangolo.
- Test di autovalutazione
This activity is also part of one or more other Books. Modifications will be visible in all these Books. Do you want to modify the original activity or create your own copy for this Book instead?
This activity was created by '{$1}'. Do you want to modify the original activity or create your own copy instead?
This activity was created by '{$1}' and you lack the permission to edit it. Do you want to create your own copy instead and add it to the book?
I punti notevoli di un triangolo
Sara DB, Feb 22, 2017
Table of Contents
- Introduzione
- Introduzione
- Un piccolo test prima di continuare....
- Altezze e ortocentro
- Altezze e ortocentro
- Mediane e baricentro
- Mediane e baricentro
- Proprietà del baricentro di un triangolo
- Bisettrici e incentro
- Bisettrici e incentro
- Proprietà dell'incentro
- Assi e circocentro
- Assi e circocentro
- Proprietà del circocentro
- La retta di Eulero
- La retta di Eulero
- Per concludere...
- Prima di procedere alla verifica, puoi guardare un video che mostra come costruire i punti notevoli di un triangolo.
- Test di autovalutazione
Introduzione
Ripassiamo alcuni concetti fondamentali necessari allo studio di questo argomento.
L'ALTEZZA di un triangolo è un segmento che parte da un vertice e cade perpendicolamente sul lato opposto.
La MEDIANA di un triangolo è un segmento che parte da un vertice e cade sul punto medio del lato opposto.
La BISETTRICE di un triangolo è una semiretta che parte da un vertice e divide l'angolo interno in due angoli congruenti.
L'ASSE di un lato del triangolo è una retta perpendicolare al lato che passa per il punto medio del lato.
Ogni triangolo ha tre altezze, tre mediane, tre bisettrici e tre assi.
Afferra un vertice del triangolo e muovilo per ottenere triangoli diversi. Osserva come cambiano i segmenti disegnati.
Se vuoi ripassare i concetti fondamentali sui triangoli, guarda il video che segue
Altezze e ortocentro
L'ortocentro è il punto di intersezione delle tre altezze di un triangolo.
Afferra un vertice del triangolo e muovilo, osservando come cambia la posizione dell'ortocentro.
Se anche tu vuoi costruire l'ortocentro di un triangolo...
Dopo aver "giocato" con il triangolo...
Cosa puoi concludere? Dove si trova l'ortocentro di un triangolo?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Nei triangoli acutangoli, l'ortocentro è interno; nei triangoli ottusangoli, l'ortocentro è esterno al triangolo; nei triangoli rettangoli l'ortocentro si trova sul triangolo (nel vertice dell'angolo retto).
Mediane e baricentro
Il baricentro è il punto di intersezione delle mediane di un triangolo.
Afferra un vertice del triangolo e muovilo in modo da ottenere triangoli diversi quindi osserva come cambia la posizione del baricentro.
Se anche tu vuoi costruire il baricentro di una triangolo...
Dopo aver "giocato" con il triangolo...
Cho posizione assume il baricentro di un triangolo?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Il baricentro è sempre interno ad un triangolo.
Bisettrici e incentro
L'incentro è il punto di incontro delle bisettrici degli angoli interni di un triangolo.
Afferra un vertice del triangolo e muovilo per ottenere triangoli diversi, quidi osserva come cambia la posizione dell'incentro.
Se anche tu vuoi costruire l'incentro di un triangolo...
Dopo aver "giocato" con il triangolo...
Che posizione assume l'incentro nel triangolo?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
L'incentro è sempre interno a qualunque tipo di triangolo.
Assi e circocentro
Il circocentro è il punto di incontro degli assi dei lati di un triangolo.
Afferra un vertice del triangolo e muovilo per ottenere triangoli diversi, quidi osserva come cambia la posizione del circocentro.
Se anche tu vuoi costruire il circocentro di un triangolo...
Dopo aver "giocato" con il triangolo...
Che posizione assume il circocentro in un triangolo?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Il circocentro è interno nei triangoli acutangoli, esterno nei triangoli ottusangoli, mentre coincide con il punto medio dell'ipotenusa nei triangoli rettangoli.
La retta di Eulero
Esiste qualche relazione tra i punti notevoli di un triangolo?
Proviamo a verificarlo. Nel triangolo qui sotto, trovi rappresentati l'ortocentro O, il baricentro G, l'incentro I e il circocentro H.
Ci sono triangoli nei quali tutti i punti coincidono? E triangoli nei quali tutti i punti sono allineati?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
I punti coincidono nel triangolo equilatero, mentre sono allineati nel triangolo isoscele.
E' sempre possibile determinare una retta detta RETTA di EULERO che passa per l'ortocentro O, il baricentro G e il circocentro H.
Verifichiamo insieme che i tre punti sono effettivamente allineati.
Traccia la retta l per H e O e proviamo che G appartiene alla retta.
Utilizziamo il comando Relazione [G, l].
Che risposta otteniamo?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
G giace su l
Possiamo verificare anche un'altra proprietà.
Usa il comando Distanza o lunghezza selezionando prima i punti O e G, quindi ripeti l'operazione con i punti G e H. Cosa ottieni?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Per saperne di più....
Prima di procedere alla verifica, puoi guardare un video che mostra come costruire i punti notevoli di un triangolo.
Prima di procedere alla verifica, puoi guardare un video che riepiloga come costruire i punti notevoli di un triangolo.
Saving…
All changes saved
Error
A timeout occurred. Trying to re-save …
Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.