I punti notevoli di un triangolo
Table of Contents
- Introduzione
- Introduzione
- Un piccolo test prima di continuare....
- Altezze e ortocentro
- Altezze e ortocentro
- Mediane e baricentro
- Mediane e baricentro
- Proprietà del baricentro di un triangolo
- Bisettrici e incentro
- Bisettrici e incentro
- Proprietà dell'incentro
- Assi e circocentro
- Assi e circocentro
- Proprietà del circocentro
- La retta di Eulero
- La retta di Eulero
- Per concludere...
- Prima di procedere alla verifica, puoi guardare un video che mostra come costruire i punti notevoli di un triangolo.
- Test di autovalutazione
Introduzione
Ripassiamo alcuni concetti fondamentali necessari allo studio di questo argomento.
L'[b]ALTEZZA [/b]di un triangolo è un segmento che parte da un vertice e cade [u]perpendicolamente[/u] sul lato opposto.[br]La [b]MEDIANA[/b] di un triangolo è un segmento che parte da un vertice e cade sul [u]punto medio[/u] del lato opposto.[br]La[b] BISETTRICE[/b] di un triangolo è una semiretta che parte da un vertice e [u]divide[/u] l'angolo interno [u]in due angoli congruenti[/u].[br]L'[b]ASSE[/b] di un lato del triangolo è una [u]retta perpendicolare al lato che passa per il punto medio[/u] del lato.[br][br]Ogni triangolo ha tre altezze, tre mediane, tre bisettrici e tre assi.[br][br]Afferra un vertice del triangolo e muovilo per ottenere triangoli diversi. Osserva come cambiano i segmenti disegnati.
Se vuoi ripassare i concetti fondamentali sui triangoli, guarda il video che segue
Altezze e ortocentro
L'ortocentro è il punto di intersezione delle tre altezze di un triangolo.
Afferra un vertice del triangolo e muovilo, osservando come cambia la posizione dell'ortocentro.
Se anche tu vuoi costruire l'ortocentro di un triangolo...
Dopo aver "giocato" con il triangolo...
Cosa puoi concludere? Dove si trova l'ortocentro di un triangolo?
Mediane e baricentro
Il baricentro è il punto di intersezione delle mediane di un triangolo.
Afferra un vertice del triangolo e muovilo in modo da ottenere triangoli diversi quindi osserva come cambia la posizione del baricentro.
Se anche tu vuoi costruire il baricentro di una triangolo...
Dopo aver "giocato" con il triangolo...
Cho posizione assume il baricentro di un triangolo?
Bisettrici e incentro
L'incentro è il punto di incontro delle bisettrici degli angoli interni di un triangolo.
Afferra un vertice del triangolo e muovilo per ottenere triangoli diversi, quidi osserva come cambia la posizione dell'incentro.
Se anche tu vuoi costruire l'incentro di un triangolo...
Dopo aver "giocato" con il triangolo...
Che posizione assume l'incentro nel triangolo?
Assi e circocentro
Il circocentro è il punto di incontro degli assi dei lati di un triangolo.
Afferra un vertice del triangolo e muovilo per ottenere triangoli diversi, quidi osserva come cambia la posizione del circocentro.
Se anche tu vuoi costruire il circocentro di un triangolo...
Dopo aver "giocato" con il triangolo...
Che posizione assume il circocentro in un triangolo?
La retta di Eulero
Esiste qualche relazione tra i punti notevoli di un triangolo? [br]Proviamo a verificarlo. Nel triangolo qui sotto, trovi rappresentati l'ortocentro O, il baricentro G, l'incentro I e il circocentro H.
Ci sono triangoli nei quali tutti i punti coincidono? E triangoli nei quali tutti i punti sono allineati?
E' sempre possibile determinare una retta detta [b]RETTA di EULERO [/b]che passa per l'ortocentro O, il baricentro G e il circocentro H.[br][br]Verifichiamo insieme che i tre punti sono effettivamente allineati.[br]Traccia la retta l per H e O e proviamo che G appartiene alla retta. [br]Utilizziamo il comando [color=#0000ff][b]Relazione [G, l][/b][/color].
Che risposta otteniamo?
Possiamo verificare anche un'altra proprietà.[br]Usa il comando [b][color=#0000ff]Distanza o lunghezza [/color][/b][color=#0000ff][color=#000000]selezionando prima i punti O e G, quindi ripeti l'operazione con i punti G e H. Cosa ottieni?[/color][/color]