Trigonometria

Száldobágyi Zsigmond, Feb 15, 2015

A témához kapcsolódó feladatmegoldások, ellenőrzések jelentős része régebben készült. Ezek elérhetőek a [url]http://zsiga41.szaldobagyi.hu/tartalom/geometria.html#Trigonometria[/url] oldalon, hrml változatban, vagy képként. Trigonometrikus egyenletekhez megoldások itt is vannak: [url]https://docs.google.com/presentation/d/1ihpPFpFjrzK-qGR07NKnRiMomZJYCjxvvGzphT7173U/edit#slide=id.p[/url]

Table of Contents

  1. Pitagorasz-tétel
    1. Egymást érintő körök
    2. Két hajó
    3. Pitagorasz-tétel
    4. Trapéz - kiegészítő háromszög
    5. Mekkora legyen a kecske kötele?
    6. Képek
    7. Térbeli képek
  2. Szögfüggvények derékszögű háromszögben
    1. Szögfüggvények derékszögű háromszögben
    2. Háromszög (alfa, f_a, m_a)
    3. Villám tükröződés
    4. sin(18 fok)
    5. Szögfüggvények derékszögű háromszögben
    6. sin 15° pontos értéke
    7. Circle - pentagon
    8. Háromszög - arányok
    9. Szögfelező
    10. Háromszög adatai
    11. Szögfüggvényes képek
    12. Háromszög - szögfüggvény
    13. Külső, belső szögfelező
    14. Hasonló háromszögek
    15. cos alfa
    16. Lehajlási szög
    17. A hegy magassága
    18. Középponti szög
  3. Szögfüggvények értelmezésének kiterjesztése
    1. sin(x) értelmezése 0 - 360 fokig
    2. Szögfüggvény-értékek keresése
    3. Szögfüggvény-érték visszakeresése
    4. Szögfüggvény-transzformációk
    5. Nevezetes szögfüggvények
    6. Szögfüggvény
    7. sin(x) - transzformáció
    8. sin(x) - transzformációk
    9. Szinusz - radián
  4. Szinusz-, koszinusz-tétel
    1. szinusz-tétel
    2. Háromszög
    3. Koszinusz-tétel
    4. Nyúl és róka
    5. Vektor - felbontás
    6. Képek - szinusz tétel
    7. Képek - koszinusz-tétel
    8. Háromszög - szögfelező
    9. Trapéz átlója
    10. Milyen háromszög?
    11. Szinusz-tétel
    12. Háromszög - szinusz-tétel
    13. Trapéz - szinusz-tétel
    14. Koszinusz-tétel
    15. sin-tétel - arányos osztás
    16. Szögfelező
    17. Háromszög - cos-tétel
    18. Koszinusz-tétel
    19. Négyszög
    20. Vegyes-feladat
    21. Távolság - távolról
    22. Négyszög oldalai
    23. Háromszög kerülete
    24. Háromszög - a, b, s_c
    25. Háromszög szögei
    26. Vektorok
  5. Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek
    1. sinx egyenlőtlenség
    2. cosx egyenlőtlenség
    3. Egyenlőtlenség - cos(x)
    4. tgx egyenlőtlenség
    5. Trig. egyenlet 1
    6. Trigonometrikus egyenletrendszer - grafikusan
    7. sin 4x = sin x
    8. Trigonometrikus azonosságok
    9. Trigonometrikus egyenlet
    10. Trigonometrikus egyenlőtlenség
    11. Trigonometrikus azonosságok
    12. cos(x+y)
    13. Trigonometrikus egyenlőtlenség
    14. Trigonometrikus azonosságok
    15. Vegyes feladat
    16. Trigonometrikus azonosság
    17. Egyenlet - képek
    18. Trigonometrikus egyenlet
    19. Trigonometrikus azonosságok
    20. Logaritmussal
    21. Trigonometrikus egyenlet
    22. Félszögek
    23. Hullámok találkozása
  6. Trigonometria - képek
    1. Képek - trigonometria
    2. Képek - trigonometria 1
    3. Képek - trigonometria 2
    4. Háromszög szögei

1.

Pitagorasz-tétel

  • 1. Egymást érintő körök
  • 2. Két hajó
  • 3. Pitagorasz-tétel
  • 4. Trapéz - kiegészítő háromszög
  • 5. Mekkora legyen a kecske kötele?
  • 6. Képek
  • 7. Térbeli képek

1.1.

Egymást érintő körök

Határozza meg az ábrán látható körök sugarát, ha a=48 cm!
Egymást érintő körök
– Száldobágyi Zsigmond

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

2.

Szögfüggvények derékszögű háromszögben

  • 1. Szögfüggvények derékszögű háromszögben
  • 2. Háromszög (alfa, f_a, m_a)
  • 3. Villám tükröződés
  • 4. sin(18 fok)
  • 5. Szögfüggvények derékszögű háromszögben
  • 6. sin 15° pontos értéke
  • 7. Circle - pentagon
  • 8. Háromszög - arányok
  • 9. Szögfelező
  • 10. Háromszög adatai
  • 11. Szögfüggvényes képek
  • 12. Háromszög - szögfüggvény
  • 13. Külső, belső szögfelező
  • 14. Hasonló háromszögek
  • 15. cos alfa
  • 16. Lehajlási szög
  • 17. A hegy magassága
  • 18. Középponti szög

2.1.

Szögfüggvények derékszögű háromszögben
– Száldobágyi Zsigmond

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

2.14.

–

2.15.

–

2.16.

–

2.17.

–

2.18.

–

3.

Szögfüggvények értelmezésének kiterjesztése

  • 1. sin(x) értelmezése 0 - 360 fokig
  • 2. Szögfüggvény-értékek keresése
  • 3. Szögfüggvény-érték visszakeresése
  • 4. Szögfüggvény-transzformációk
  • 5. Nevezetes szögfüggvények
  • 6. Szögfüggvény
  • 7. sin(x) - transzformáció
  • 8. sin(x) - transzformációk
  • 9. Szinusz - radián

3.1.

sin(x) értelmezése 0 - 360 fokig

A munkalap használata megnézhető videó-klipen is:[br]http://www.youtube.com/watch?v=ckb5poFkU8w
sin(x) értelmezése 0 - 360 fokig
– Száldobágyi Zsigmond

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

4.

Szinusz-, koszinusz-tétel

  • 1. szinusz-tétel
  • 2. Háromszög
  • 3. Koszinusz-tétel
  • 4. Nyúl és róka
  • 5. Vektor - felbontás
  • 6. Képek - szinusz tétel
  • 7. Képek - koszinusz-tétel
  • 8. Háromszög - szögfelező
  • 9. Trapéz átlója
  • 10. Milyen háromszög?
  • 11. Szinusz-tétel
  • 12. Háromszög - szinusz-tétel
  • 13. Trapéz - szinusz-tétel
  • 14. Koszinusz-tétel
  • 15. sin-tétel - arányos osztás
  • 16. Szögfelező
  • 17. Háromszög - cos-tétel
  • 18. Koszinusz-tétel
  • 19. Négyszög
  • 20. Vegyes-feladat
  • 21. Távolság - távolról
  • 22. Négyszög oldalai
  • 23. Háromszög kerülete
  • 24. Háromszög - a, b, s_c
  • 25. Háromszög szögei
  • 26. Vektorok

4.1.

szinusz-tétel

szinusz-tétel
– Száldobágyi Zsigmond

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

4.14.

–

4.15.

–

4.16.

–

4.17.

–

4.18.

–

4.19.

–

4.20.

–

4.21.

–

4.22.

–

4.23.

–

4.24.

–

4.25.

–

4.26.

–

5.

Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek

Hasonló megoldások itt is vannak: https://docs.google.com/presentation/d/1ihpPFpFjrzK-qGR07NKnRiMomZJYCjxvvGzphT7173U/edit#slide=id.p

  • 1. sinx egyenlőtlenség
  • 2. cosx egyenlőtlenség
  • 3. Egyenlőtlenség - cos(x)
  • 4. tgx egyenlőtlenség
  • 5. Trig. egyenlet 1
  • 6. Trigonometrikus egyenletrendszer - grafikusan
  • 7. sin 4x = sin x
  • 8. Trigonometrikus azonosságok
  • 9. Trigonometrikus egyenlet
  • 10. Trigonometrikus egyenlőtlenség
  • 11. Trigonometrikus azonosságok
  • 12. cos(x+y)
  • 13. Trigonometrikus egyenlőtlenség
  • 14. Trigonometrikus azonosságok
  • 15. Vegyes feladat
  • 16. Trigonometrikus azonosság
  • 17. Egyenlet - képek
  • 18. Trigonometrikus egyenlet
  • 19. Trigonometrikus azonosságok
  • 20. Logaritmussal
  • 21. Trigonometrikus egyenlet
  • 22. Félszögek
  • 23. Hullámok találkozása

5.1.

sinx egyenlőtlenség

A képernyő jobb-alsó sarkában lévő nyilakkal haladhatsz a megoldásban.
sinx egyenlőtlenség
– Száldobágyi Zsigmond

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

5.15.

–

5.16.

–

5.17.

–

5.18.

–

5.19.

–

5.20.

–

5.21.

–

5.22.

–

5.23.

–

6.

Trigonometria - képek

  • 1. Képek - trigonometria
  • 2. Képek - trigonometria 1
  • 3. Képek - trigonometria 2
  • 4. Háromszög szögei

6.1.

Képek - trigonometria

Koszinusz-tétel; mértani sorozat
– Száldobágyi Zsigmond

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

Information