On considère un nombre [math]t[/math]. Pour différentes valeurs de [math]t[/math], on cherche à évaluer les expressions ci-dessous et, en particulier, à trouver les valeurs de [math]t[/math] qui rendent nulles ces expressions :[br][list][*][math]A=t(t+\frac{2}{3})(t+1)[/math][br][/*][*][math]B=(t+\frac{7}{10})(t−1)(t+1)[/math][br][/*][*][math]C=(t+1)(t−\frac{1}{4})(t−1)[/math] [/*][/list][br]Pour cela, on commencera par utiliser le graphique ci-dessous dans lequel les ordonnées des points A, B et C sont calculées à partir de la valeur du paramètre t dont on peut faire varier la valeur à l'aide du curseur.
a. Combien de solutions semblent avoir les équations [math]A=0[/math], [math]B=0[/math] et [math]C=0[/math] ?
b. Afin de visualiser les valeurs de [math]t[/math] qui annulent les expressions [math]A[/math], [math]B[/math] et [math]C[/math], modifie les abscisses des points correspondants en remplaçant leurs valeurs par [math]t[/math] [i](clic-droit puis propriétés)[/i]. Qu'observes-tu ?
c. Active l'affichage de la trace des points A, B et C. Déduis en une approximation des valeurs qui semblent annuler les expressions [math]A[/math], [math]B[/math] et [math]C[/math].
Calcule les valeurs exactes de t qui sont solutions des équations [math]A=0[/math], [math]B=0[/math] et [math]C=0[/math].