Oldjuk meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet![br][b]20[/b][i][sup]x[/sup] + [/i][b]27[/b][sup][i]x[/i][/sup] = 50[sup][i]x[br][/i][/sup][right]Ötlet: [url=https://www.quora.com/How-can-I-solve-this-6-x-7-x-8-x]Quora[/url][/right][sup][i][/i][/sup]

[b]Normalizálás[br][/b]Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát a jobb oldalon álló 50[sup]x[/sup] pozitív kifejezéssel![br][img]data:image/png;base64,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[/img][br][b]Függvénytani elemzés [/b](Monotonitás)[br]Tekintsük az egyenlet bal oldalát mint egy valós változós függvényt ([i]f[/i]([i]x[/i]))![br]Mivel mindkét hatványalap egynél kisebb pozitív szám mindkét exponenciális tag szigorúan monoton csökkenő a valós számok halmazán. Két szigorúan monoton csökkenő függvény összege szintén szigorúan monoton csökkenő.[br]Mivel a függvény szigorúan monoton csökken, a grafikonja az [i]y[/i] = 1 egyenletű egyenest legfeljebb egyetlen pontban metszheti el. Ez bizonyítja, hogy az egyenletnek a valós számok halmazán legfeljebb egyetlen megoldása van.[br][b]A gyök helyének becslése[br][/b]Vizsgáljuk meg a függvény értékeit a határokon:[list][*]f(0) = 2 > 1[/*][*]f(1) = 0,94 < 1[/*][/list]Mivel a függvény folytonos, és f(0) > 1, míg f(1) < 1, a Bolzano-tétel (közbensőérték-tétel) értelmében a függvénynek pontosan egy zérushelye van a (0, 1) nyílt intervallumban.[br][b]Végeredmény[/b][br]Az egyenletnek pontosan egy valós megoldása létezik, amit elemi úton, zárt alakban nem lehet kifejezni, de numerikus közelítéssel (pl. intervallumfelezéssel vagy Newton-Raphson iterációval) meghatározható:[br][i]x[/i] ≈ 0,9169

Miért használom a [b]műelme[/b] szót a „mesterséges intelligencia” helyett?[list=1][*][b]Az MI egy 70 éves félrefordítás:[/b] Az angol [i]Artificial Intelligence[/i] kifejezésben az [i]intelligence[/i] eredetileg információfeldolgozást és adatgyűjtést jelentett, nem emberi értelmet. Magyarra mégis tévesen intelligenciának fordítottuk.[/*][*][b]A mai gépek nem intelligensek, de az elme funkcióit modellezik:[/b] Nem gondolkodnak biológiai értelemben, de mintázatokat elemeznek, fordítanak és generálnak – vagyis egy mesterségesen létrehozott információfeldolgozó struktúraként, azaz [b]műelmeként[/b] működnek.[/*][*][b]Szép magyar szó:[/b] Tökéletesen illeszkedik a [i]műhold[/i] és a [i]számítógép[/i] logikájába. Sokkal pontosabb, mint az MI, és remekül ragozható (pl. [i]műelme-kutatás[/i], [i]generatív műelme[/i]).[/*][/list]A nyelv változik. Ha a [i]computer[/i] helyett megtanultuk a [i]számítógép[/i] szót, az MI helyett is bevezethetjük a pontosabb [b]műelmét[/b].