In diesem Abschnitt wird sich mit den Auswirkungen von des Parameters [math]a[/math] auf die natürliche Exponentialfunktion beschäftigt.[br][br]Das Ziel ist es, aus der Funktion[math]f\left(x\right)=a\cdot e^x[/math] die wichtigsten Eigenschaften des Graphen abzulesen.[br][br]Betrachten Sie nun den Graphen und wie sich die Graphen verändern, wenn man den Parameter [math]a[/math] verändert.
Geben Sie an, welche Veränderungen für die Funktion[math]f_a\left(x\right)=a\cdot e^x,a\ge0[/math] zutreffen.
Nun betrachtet man die Funktion [math]f_a\left(x\right)=a\cdot e^x[/math] für [math]-10\le a\le10[/math].
Geben Sie an, welche Veränderungen für die Funktion[math]f_a\left(x\right)=a\cdot e^x,a<0[/math] zutreffen.
Sei [math]a\in\mathbb{R}[/math] ein Parameter und die Funktion [math]f_a\left(x\right)=a\cdot e^x[/math] abhängig von diesem Parameter, so gilt:[br][br][list][*]Die Funktion wird um den Faktor [math]a[/math] in y-Richtung gestreckt.[/*][*]Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist [math]S_y\left(0;a\right)[/math].[/*][*]Für [math]a<0[/math] wird die Funktion im Vergleich zu [math]e^x[/math] gestreckt und an der x-Achse gespiegelt.[/*][/list]
Die Betrachtungen gelten nur für die entsprechende betrachtete Funktion und lässt keine verallgemeinernde Schlüsse zu.