[size=150][center][b]DIMOSTRAZIONI:[/b][/center][/size]

Dobbiamo dimostrare che, se un punto P appartiene alla bisettrice, allora è equidistante dai lati.[br]Individuiamo sui due lati i punti Q e R tali che PQ e PR siano le distanze del punto P dai due lati.[br][br]I triangoli rettangoli PVQ e PVR hanno:[br]• PV in comune;[br]• QVP [math]\cong[/math] PVR Perché PV è bisettrice di QVR.[br][br]Sono perciò congruenti per il terzo criterio di congruenza dei triangoli rettangoli.[br]In particolare, PQ [math]\cong[/math] PR.[br][br]P è allora equidistante da VQ e VR.

Dobbiamo dimostrare che, se un punto P è equidistante dai lati, allora appartiene alla bisettrice.[br][br]I triangoli rettangoli PVQ e PVR hanno:[br]• PV in comune;[br]• PQ [math]\cong[/math] PR per ipotesi.[br][br]Sono perciò congruenti per il quarto criterio di congruenza dei triangoli rettangoli.[br]In particolare, QVP [math]\cong[/math] PVR.[br][br]P è allora un punto appartenente alla bisettrice.