[b][u]TAXAS EQUIVALENTES[br][br][/u][/b]Taxas equivalentes são taxas de periodicidades diferentes, que, num mesmo tempo, produzem o mesmo montante.[br][br]Exemplo: Considere a evolução de um capital R$1.000 à taxa de 10% ao mês e outro capital de R$1.000 à taxa de 21% ao bimestre.[br]Temos: 1.000 x (1,10)[sup]2[/sup] = 1.000 x 1,21 = 1.210.[br]A taxa de 10% a.m. e de 21% a.b. resultam em montantes iguais em dois meses.[br]A taxa de 10% a.m. equivale à taxa de 21% a.b.[br][br]Para determinar a taxa para um período [b]t[/b] equivalente a uma taxa dada para período [b]p[/b] temos:[br][br]Período 1/p : (1+ i[sub]1/p[/sub]) = (1+ ip)[sup]1/p[/sup] [br]Período t/p: (1+ i[sub]t/p[/sub])= [(1+ i[sub]p[/sub])[sup]1/p[/sup]][sup]t[/sup] [b]-> [/b] (1+ i[sub]t/p[/sub])= (1+ i[sub]p[/sub])[sup]t/p[/sup] [b]->[/b] i[sub]t/p[/sub] = (1+ i[sub]p[/sub])[sup]t/p[/sup] - 1[br][br]Mais exemplos a seguir.[br][br][b][u]TAXAS PROPORCIONAIS[/u][/b][br][br]A mudança da periodicidade da taxa de juros para obter a taxa equivalente em outra periodicidade (anual para mensal, mensal para diária, etc.) é complexa devido à operação de composição. Em certos casos essa mudança pode ser efetuada de forma proporcional ao tempo com resultado aproximado. Em uma situação concreta, vejamos os dois procedimentos.[br][br]Exemplo: Para a taxa de juros de 96% ao ano, vejamos as taxas equivalente e proporcional nas periodicidades.[br][br]_ Para 2 anos. Equivalente: [(1,96)[sup]2[/sup] – 1] x 100 = 284,16% Proporcional: 96% × 2 = 192%.[br]_ Para 3 anos. Equivalente: [(1,96)[sup]3[/sup] – 1] x 100 = 653% Proporcional: 96% × 3 = 288%.[br]_ Para [sub]1/2[/sub] ano. Equivalente: [(1,96)[sup]1/2[/sup] – 1] x 100 = 40% Proporcional: 96% ÷ 2 = 48%.[br]_ Para 1 mês. Equivalente: [(1,96)[sup]1/12[/sup] – 1] x 100 = 5,77% Proporcional: 96% ÷ 12 = 8%.[br][br]De forma geral, a taxa para um tempo t, [u]proporcional[/u] a uma taxa i, é o produto it (i e t na mesma unidade de tempo).[br][br][b][u]TAXA NOMINAL[/u][/b][br][br]A Taxa efetiva determina os juros em um período. A Taxa nominal é uma taxa proporcional à taxa efetiva.[br][br]Dada uma taxa nominal em um período, obtemos a taxa efetiva em outro período de forma proporcional. Esse novo período é denominado período de capitalização da taxa nominal.[br][br]Exemplo: Para a taxa nominal de 120% ao ano, temos[br]   [br]          Para capitalização semestral. Efetiva: 120 ÷ 2 = 60% a.s.[br]          Para capitalização bimestral. Efetiva: 120 ÷ 6 = 20% a.b.[br]          Para capitalização mensal.  Efetiva: 120 ÷ 12 = 10% a.m.[br][br]A partir da taxa nominal de 120% ao ano, vamos comparar as taxas efetivas obtidas para períodos de capitalizações diferentes através de suas taxas equivalentes anuais.[br][br]Capitalização semestral. Efetiva = 60% a.s. Efetiva anual: [(1,60)[sup]2[/sup] - 1]×100 [b]->[/b] 156% a.a.[br]Capitalização bimestral. Efetiva = 20% a.b. Efetiva anual: [(1,20)[sup]12/2[/sup] - 1]×100 [b]->[/b] 198,6% a.a.[br]Capitalização mensal.  Efetiva = 10% a.m. Efetiva anual: [(1,10)[sup]12[/sup] - 1]×100 [b]->[/b] 213,8% a.a.[br][br]Na prática, o uso da taxa nominal tem como finalidade única não informar diretamente a taxa efetiva.[br][br][br][br][i][size=85]*conteúdo adaptado do livro "Matemática Financeria: concursos", do professor Lineu Marzagão e de apostilas entregues às turmas de 2º ano do Coltec em 2020.[/size][/i][br]__________________________________________________________________________________________________________________